高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值教案配套课件ppt，文件包含131第2课时ppt、131第2课时doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共37页， 欢迎下载使用。
1.3　函数的基本性质
1.3.1　单调性与最大(小)值
你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事．在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的最值问题．
[知识拓展]　函数最大值和最小值定义中两个关键词：①“存在”：M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.②“任意”：最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．
1．在函数y＝f(x)的定义域中存在无数个实数x满足f(x)≥M，则(　　)A．函数y＝f(x)的最小值为MB．函数y＝f(x)的最大值为MC．函数y＝f(x)无最小值D．不能确定M是函数y＝f(x)的最小值[解析]　根据函数最值的定义，易知选D．
2．函数y＝－|x|在R上(　　)A．有最大值0，无最小值B．无最大值，有最小值0C．既无最大值，又无最小值D．以上都不对[解析]　函数y＝－|x|在(－∞，0]上递增，在(0，＋∞)上递减，∴当x＝0时，y取最大值0，无最小值．
3．若定义在区间(0,3]上的函数y＝f(x)是减函数，则它的最大值(　　)A．是f(0)　　　　　　　B．是f(3)C．是0D．不存在[解析]　∵y＝f(x)在区间(0,3]上是减函数，∴当x＝3时，f(x)取最小值f(3)，f(x)无最大值．故选D．
命题方向1　⇨利用图象求函数的最值
[思路分析]　可作出分段函数的图象，利用图象法求函数最值．
[解析]　作出f(x)的图象如图：由图象可知，当x＝1时，f(x)取最小值1，无最大值．
『规律方法』　利用图象法求函数最值的一般步骤是：
〔跟踪练习1〕如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值．[解析]　由图象可知，f(x)的最大值是3，最小值是－2.
命题方向2　⇨利用单调性求最值
[思路分析]　利用函数单调性来求函数最值，即先判断函数的单调性，再求最值．
『规律方法』　1.利用函数单调性求最值的一般步骤：(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值．2．利用单调性求最值的三个常用结论(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．
[错因分析]　上述解法只考虑了分段函数在每一段的单调性，而忽视了接点处两段函数值的大小关系，从而导致答案错误．
逻辑推理训练——抽象函数
1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)A．f(－2)，0　　　　　B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2[解析]　由图象可知，当x＝－2时，f(x)取最小值f(－2)，当x＝1时，f(x)取最大值f(1)＝2，故选C．
2．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])的最小、最大值分别为(　　)A．3,5B．－3,5C．1,5D．5，－3[解析]　∵函数f(x)在[－2,2]上单调递减，∴f(x)min＝f(2)＝－3，f(x)max＝f(－2)＝5.
3．若函数f(x)＝|x＋2|在[－4,0]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝(　　)A．1B．2C．3D．4
[解析]　当1≤x≤2时，f(x)＝2x＋6，∴f(x)在[1,2]上单调递增，∴f(x)max＝f(2)＝10.当－4≤x