2021学年1.1.2集合间的基本关系集体备课ppt课件

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1.1.2　集合间的基本关系
根据集合的定义，我们知道集合有无数多个，可以用集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}．但有些集合之间有密切的关系．如{四足动物}与{动物}，前一个集合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多，这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？学完本节内容就明白了！
1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用____________的________表示集合．
2．子集、真子集、集合相等的相关概念
2．下列四个集合中，是空集的为(　　)A．{0}B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}[解析]　x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，故选B．
4．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝_____.[解析]　因为B⊆A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m}，比较A，B中的元素可知m＝4.
5．(2019·吉林榆树一中高一期末测试)已知集合A＝{x|x≤a＋5}，B＝{x|x<－1或x>6}，若A⊆B，求a的取值范围．[解析]　∵A⊆B，∴将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．由图可知，a＋5<－1，∴a<－6.
命题方向1　⇨集合间关系的判定
　　　　　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1『规律方法』　判断两个集合A，B之间是否存在包含关系有以下几个步骤：第一步：明确集合A，B中元素的特征．第二步：分析集合A，B中元素之间的关系．(1)当集合A中的元素都属于集合B时，有A⊆B．(2)当集合A中的元素都属于集合B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有AB．(3)当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有A＝B．(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B，并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时，有AB，且BA，即集合A，B互不包含．
〔跟踪练习1〕判断下列各组集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}；(3)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}．
命题方向2　⇨确定集合的子集、真子集
　　　　　设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
[解析]　由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，则方程的根为x＝－4或x＝－1或x＝4.故集合A＝{－4，－1,4}，由0个元素构成的子集为：∅.由1个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}．由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．因此集合A的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}．真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．
『规律方法』　(1)若集合A中有n(n∈N＋)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－1)个非空子集，有(2n－2)个非空真子集．(2)写出一个集合的所有子集时，首先要注意两个特殊的子集：∅和自身．其次，依次按含有1个元素的子集，含有2个元素的子集，含有3个元素的子集……一一写出，保证不重不漏．
[解析]　由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．
命题方向3　⇨由集合间的关系求参数的值和范围
　　　　　(1)已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝_____；(2)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．[思路分析]　(1)根据子集的定义建立等量关系，注意分类讨论思想的运用；(2)对集合B是否为空集进行讨论，列出有关不等式(组)，进而求出a的取值范围．
『规律方法』　(1)弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；(2)看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形；(3)将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围．
　　　　　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B ⊆A，求实数m的取值范围．
[错因分析]　错解中忽略了B＝∅时的情形．
『规律方法』　空集是一种特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，当B⊆A时，B为空集的情况容易被忽略，因此，当条件不明确时，要注意分情况讨论，本题中若不考虑B为空集的情况，将会丢掉m<2这一部分解．
分类讨论思想的应用　
分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”．分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么．分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行．
　　　　　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．[思路分析]　根据集合相等的定义和集合元素的互异性求解．由于A＝B，元素a在两个集合中都有，故其余两个元素的情况需分类讨论．
『规律方法』　1.两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．
1．已知集合A＝{x|x2＝4}，①2⊆A；②{－2}∈A；③∅⊆A；④{－2,2}＝A；⑤－2∈A．则上列式子表示正确的有(　　)A．1个　　　　　　　B．2个C．3个D．4个[解析]　∵集合A＝{－2,2}，故③④⑤正确．
2．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则(　　)A．b＝－3，c＝2B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3D．b＝2，c＝－3
3．(2019·吉林榆树一中高一期末测试)已知集合A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,8}，C＝{1,3,8,9}，则集合A可以是(　　)A．{1,8}B．{2,3}C．{0}D．{9}[解析]　∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素既是集合B的元素又是集合C的元素，∴集合A可以是集合{1,8}，故选A．
4．满足{1}A{1,2,3}的集合A是_________________.[解析]　∵{1}A，∴1∈A，又∵A{1,2,3}，∴2∈A时，3∉A,3∈A时，2∉A，∴A＝{1,2}或{1,3}．
{1,2}或{1,3}　
5．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，求实数a的值．