北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.6 平面直角坐标系中的距离公式当堂达标检测题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.6 平面直角坐标系中的距离公式当堂达标检测题，共30页。试卷主要包含了已知点A,B,则|AB|=，已知△ABC的顶点A,B,C，已知点M到直线l等内容，欢迎下载使用。

题组一 两点间的距离公式及其应用
1.(2020安徽合肥六校高二上期末)已知点A(2,-1),B(2,3),则|AB|=( )
A.4 B.2 C.8 D.22
2.(多选题)设点A(3,4),在x轴上有一点P(x,0),使得|PA|=5,则x可以为( )
A.0 B.1
C.3 D.6
3.△ABC的顶点分别是A(7,8),B(10,4),C(2,-4),则△ABC的边BC上的中线AD的长为( )
A.9 B.8
C.65 D.6
4.(2021天津师范大学附属中学高二上第一次月考)已知过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-12,则|MN|等于( )
A.10 B.180
C.63 D.65
5.(2020福建平和第一中学高三上第一次月考)已知点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动.当|AB|最小时,点B的坐标是( )
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(0,-1) D.(-2,1)
6.(2021辽宁大连第一中学高二上月考)设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于 .
7.(2020河北保定第一中学高一下期末)已知△ABC的顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7).
证明:△ABC为等腰直角三角形.
8.如图,点P(6,4),Q(-2,1),P1是点P关于x轴的对称点,连接P1Q交x轴于点M.
(1)求点M的坐标;
(2)求|MP|+|MQ|的值;
(3)N是x轴上不同于点M的任意一点,试比较|NP|+|NQ|与|MP|+|MQ|的大小.
题组二 点到直线的距离公式及其应用
9.(2021安徽合肥第一中学高二上第二次月考)点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是坐标原点,则|OP|的最小值是( )
A.7 B.6 C.22 D.5
10.已知点M(4,1)到直线l:x+my-1=0的距离为3,则实数m=( )
A.0 B.34 C.3 D.0或34
11.(多选题)(2021河北石家庄第一中学高二上第一次月考)已知P是x轴上的点,点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则P点坐标可以为( )
A.(-6,0) B.(-12,0)
C.(8,0) D.(6,0)
12.(2021安徽六安舒城中学高二上第二次月考)点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.7
13.(多选题)(2020四川宜宾高二上期末)已知直线l:ax+y+2=0,若点A(-1,-2),B(3,6)到直线l的距离相等,则实数a的值可以是( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
14.(2021山东济宁实验中学高二月考)点P(-5,7)到直线12x+5y-1=0的距离为 .
15.在直线x+3y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等.
16.(2021福建厦门二中高二月考)已知直线mx+y-2m-3=0恒过定点A,若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于2,求直线l的方程.
17.(2020湖南张家界第一中学高一下第二次月考)已知点A(1,3),B(3,1),C(-2,0).
(1)求直线AB的方程;
(2)求△ABC的面积.
题组三 两条平行线间的距离公式及其应用
18.(2021江西南昌第二中学高二上第一次月考)直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为( )
A.8 B.4 C.85 D.32
19.(2020北京东城高三一模线上统练)两条平行直线2x-y+3=0和ax+3y-4=0间的距离为d,则a,d的值分别为( )
A.a=6,d=63 B.a=-6,d=53
C.a=6,d=53 D.a=-6,d=63
20.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线的方程是 .
21.若两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),则它们之间的距离d的范围是 .
22.(2021安徽合肥肥东高级中学高二上第二次月考)已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.
(1)若点P在l1上,且到l2的距离为35,求点P的坐标;
(2)若l2∥l3,求l2与l3的距离.
能力提升练
题组一 两点间的距离公式及其应用
1.()已知点A(1,2),B(-1,1),C(0,-1),D(2,0),则四边形ABCD的形状为( )
A.梯形 B.平行四边形
C.菱形 D.正方形
2.(2020江苏淮安重点中学高一下联考,)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|2+|PB|2的值为( )
A.5 B.10 C.102 D.17
3.(2021安徽蚌埠田家炳中学高二上月考,)已知点M(4,3),过原点的直线l与直线y=3交于点A,若|AM|=2,则直线l的方程为 .
4.(2020内蒙古包头高一下学期期末,)已知点A(-3,0),B(1,0),C(0,3),试求点D的坐标,使四边形ABCD为等腰梯形.
5.(2020安徽芜湖高二上期末,)著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,根据上述观点,求f(x)=x2+4x+20+x2+2x+10的最小值.
题组二 点到直线的距离公式及其应用
6.(2020内蒙古呼和浩特高一下开学调研,)直线l1:x-3y-2=0和直线l2:3x+y-10=0的夹角平分线的方程为( )
A.x+2y-4=0
B.x-2y-6=0
C.x+2y-4=0或2x-y-6=0
D.x+2y-4=0或x-2y-6=0
7.(2021黑龙江双鸭山第一中学高二月考,)点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d最大时,d与a的值依次为( )
A.3,-3 B.5,2
C.5,1 D.7,1
8.(2020陕西安康二中高一上期末,)已知实数x,y满足3x-4y-6=0,则x2+y2-2y+1的最小值为( )
A.2 B.35 C.25 D.95
9.()已知在△ABC中,点A(1,1),B(m,m)(1题组三 两条平行线间的距离公式及其应用
10.(2021天津第四十二中高二上阶段性学情调查,)若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是25,则m+n=( )
A.3 B.-17
C.2 D.3或-17
11.()已知m,n,a,b∈R,且满足3m+4n=6,3a+4b=1,则(m-a)2+(n-b)2的最小值为 .
12.(2019重庆巴蜀中学高二月考,)已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上,求直线l的方程.
题组四 与距离有关的综合问题
13.(2020江苏连云港海州高级中学高一下第二次阶段检测,)若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A.32 B.22
C.33 D.42
14.(2020江西南昌外国语学校高二联考,)已知动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m)且点Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则12a+2c的最小值为 ( )
A.92 B.94 C.1 D.9
15.(2021重庆第一中学高二上月考,)已知点A(-2,1),B(1,2),C为直线y=13x上的一动点,则|AC|+|BC|的最小值为 .
16.(2021山西朔州怀仁一中高二上第二次联考,)对于平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“折线距离”:d(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|.则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号)
①若A(-1,3),B(1,0),则d(A,B)=5;
②若点C在线段AB上,则d(A,C)+d(C,B)=d(A,B);
③在△ABC中,一定有d(A,C)+d(C,B)>d(A,B);
④若A为坐标原点,点B在直线2x+y-25=0上,则d(A,B)的最小值为5.
17.()已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和CD边所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.
18.(2019湖北襄阳高二检测,)如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和两坐标轴所围成的梯形ABCD的面积为4,求直线l2的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.A |AB|=(2-2)2+(3+1)2=4,故选A.
2.AD 由|PA|=5,得(3-x)2+(4-0)2=5,即(3-x)2+(4-0)2=25,
整理得x2-6x=0,解得x=6或x=0.
故选AD.
3.C 设点D的坐标为(x,y),则x=10+22=6,y=4-42=0,即点D的坐标为(6,0).
∴|AD|=(6-7)2+(0-8)2=65.
故选C.
4.D ∵过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为k=4-aa+2=-12,解得a=10,
∴|MN|=(a+2)2+(4-a)2=(10+2)2+(4-10)2=65.故选D.
5.B 因为点B在直线x+y+1=0上运动,所以设点B的坐标为(x,-x-1),由两点间的距离公式可知,|AB|=(x-0)2+(-x-1-1)2=2x2+4x+4=2(x+1)2+2,显然x=-1时,|AB|有最小值,最小值为2,此时点B的坐标是(-1,0),故选B.
6.答案 25
解析 因为点A在x轴上,点B在y轴上,且线段AB的中点是P(2,-1),所以A(4,0),B(0,-2),
所以|AB|=(0-4)2+(-2-0)2=25.
7.证明 因为
|AB|=[3-(-3)]2+(-3-1)2=213,
|BC|=(1-3)2+[7-(-3)]2=226,
|AC|=[1-(-3)]2+(7-1)2=213,
所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,且|AB|=|AC|.
所以△ABC为等腰直角三角形.
8.解析 (1)根据题意可知P1(6,-4),
又Q(-2,1),
所以kP1Q=1+4-2-6=-58,
所以直线P1Q的方程为y-1=-58(x+2),
整理可得5x+8y+2=0.
令y=0,解得x=-25,
所以点M的坐标为-25,0.
(2)根据题意|MP|+|MQ|=|MP1|+|MQ|=|QP1|,
由P1(6,-4),Q(-2,1),得|QP1|=(6+2)2+(-4-1)2=89.
所以|MP|+|MQ|=89.
(3)|NP|+|NQ|=|NP1|+|NQ|,
|MP|+|MQ|=|MP1|+|MQ|=|QP1|,
在△NQP1中,由两边之和大于第三边,
知|NP1|+|NQ|>|QP1|,
所以|NP|+|NQ|>|MP|+|MQ|.
9.C 由题意知,|OP|的最小值即原点到直线x+y-4=0的距离,为|0+0-4|12+12=42=22.故选C.
10.D 因为点M(4,1)到直线l:x+my-1=0的距离为3,所以|4+m-1|12+m2=3,解得m=0或m=34,故选D.
11.BC 设点P(a,0),
则点P到直线3x-4y+6=0的距离d=|3a+6|32+(-4)2=|3a+6|5=6,
解得a=8或a=-12,
所以P点坐标为(-12,0)或(8,0).
故选BC.
12.A 解法一:易得直线l:y=-a(x-2),据此可知直线l恒过定点M(2,0),
当直线l⊥PM时,d有最大值,
结合两点间的距离公式,可得d的最大值为(2-2)2+(3-0)2=3.故选A.
解法二:由点到直线的距离公式有d=|2a+3-2a|a2+1=3a2+1≤3.故选A.
13.AC ∵点A(-1,-2),B(3,6)到直线l:ax+y+2=0的距离相等,
∴|-a-2+2|a2+1=|3a+6+2|a2+1,即|-a|=|3a+8|,解得a=-4或a=-2.
故选AC.
14.答案 2
解析 点P(-5,7)到直线12x+5y-1=0的距离为d=|12×(-5)+5×7-1|122+52=2.
15.解析 设点P的坐标为(-3t,t),
则(-3t)2+t2=|-3t+3t-2|12+32,
解得t=±15.
∴点P的坐标为-35,15或35,-15.
16.解析 由mx+y-2m-3=0得(x-2)m+y-3=0,由x-2=0,y-3=0得A(2,3).
由直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于2,得
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,满足题意.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0,
原点O(0,0)到直线l的距离d=|-2k+3|1+k2=2,解得k=512,
则直线l的方程为y-3=512(x-2),即5x-12y+26=0.
综上,直线l的方程为x=2或5x-12y+26=0.
17.解析 (1)由已知得kAB=1-33-1=-1,
则直线lAB的方程为y-3=-(x-1),
即x+y-4=0.
(2)由(1)得点C(-2,0)到直线AB的距离为|-2-4|1+1=32.
又|AB|=(3-1)2+(1-3)2=22,
∴S△ABC=12×22×32=6.
18.D 将直线l1的方程3x+4y-7=0整理为6x+8y-14=0.
因为直线l2的方程为6x+8y+1=0,
所以直线l1与直线l2间的距离d=|-14-1|62+82=32.
故选D.
19.B ∵两条直线为平行直线,
∴2×3=-1·a,解得a=-6,
∴直线ax+3y-4=0的方程为-6x+3y-4=0,即2x-y+43=0,
∴d=3-435=53.
故选B.
20.答案 3x-4y-11=0或3x-4y+9=0
解析 设所求直线的方程为3x-4y+C=0(C≠-1),根据两条平行线间的距离公式得
|C+1|32+(-4)2=|C+1|5=2,解得C=-11或C=9,
所以所求直线的方程为3x-4y-11=0或3x-4y+9=0.
21.答案 (0,13]
解析 易知当两平行线与直线AB垂直时,d最大,
即dmax=|AB|=13,所以022.解析 (1)设P(t,t),由|2t+t-3|5=35,得|t-1|=5,∴t=-4或t=6,
∴点P的坐标为(-4,-4)或(6,6).
(2)由l2∥l3得a=-4,
∴l2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0,
∴l2与l3的距离d=|-3-(-2)|5=55.
能力提升练
1.D 由两点间的距离公式可得,
|AB|=(-1-1)2+(1-2)2=5,
|BC|=(0+1)2+(-1-1)2=5,
|CD|=(2-0)2+(0+1)2=5,
|DA|=(1-2)2+(2-0)2=5,
所以|AB|=|BC|=|CD|=|DA|.
又|AC|=(0-1)2+(-1-2)2=10,
|BD|=(2+1)2+(0-1)2=10,
所以|AC|=|BD|,
故四边形ABCD是正方形.故选D.
2.B 由题意,动直线x+my=0过定点(0,0),则A(0,0),
动直线mx-y-m+3=0变形得m(x-1)+(3-y)=0,则B(1,3),
由x+my=0,mx-y-m+3=0,得Pm2-3mm2+1,3-mm2+1,
∴|PA|2+|PB|2=m2-3mm2+12+3-mm2+12+m2-3mm2+1-12+3-mm2+1-32
=(m2-3m)2+(3-m)2+(3m+1)2+(3m2+m)2(m2+1)2
=m4-6m3+9m2+9-6m+m2+9m2+6m+1+9m4+6m3+m2(m2+1)2
=10m4+20m2+10(m2+1)2=10.
故选B.
3.答案 3x-2y=0或x-2y=0
解析 设点A的坐标为(t,3),则|AM|=(4-t)2+(3-3)2=2,解得t=2或t=6.
当t=2时,点A的坐标为(2,3),则直线l的斜率为32,此时直线l的方程为y=32x,即3x-2y=0;
当t=6时,点A的坐标为(6,3),则直线l的斜率为12,此时直线l的方程为y=12x,即x-2y=0.
综上所述,直线l的方程为3x-2y=0或x-2y=0.
4.解析 设点D的坐标为(x,y).
①若AB∥CD,|BC|=|AD|,
则y=3,(0-1)2+(3-0)2=(x+3)2+y2,
解得x=-2,y=3或x=-4,y=3,
当x=-2,y=3时,经验证|AB|≠|CD|,符合题意;
当x=-4,y=3时,|AB|=(1+3)2+0=4,
|CD|=(-4-0)2+(3-3)2=4,
|AB|=|CD|,不符合题意,舍去.
②若AD∥BC,|AB|=|CD|,
则y-0x+3=3-00-1,(1+3)2+0=(x-0)2+(y-3)2,
解得x=-165,y=35或x=-4,y=3.
当x=-165,y=35时,经验证|AD|≠|BC|,符合题意;
当x=-4,y=3时,|AD|=(-4+3)2+32=10,
|BC|=(0-1)2+(3-0)2=10,
|AD|=|BC|,不符合题意,舍去.
综上,点D的坐标为(-2,3)或-165,35.
5.信息提取 ①令|PA|=x2+4x+20=(x+2)2+(0-4)2,|PB|=x2+2x+10=(x+1)2+(0-3)2;②求|PA|+|PB|的最小值.
数学建模 构建平面内两点间的距离问题,将求函数的最值问题转化为平面内动点到两定点的距离之和的最值问题,再通过对称性求解.
解析 f(x)=x2+4x+20+x2+2x+10=(x+2)2+(0-4)2+(x+1)2+(0-3)2,
表示点P(x,0)到点A(-2,4)和B(-1,3)的距离之和,如图所示:
C(-2,-4)是点A(-2,4)关于x轴的对称点,故最小值为|BC|=(-2+1)2+(-4-3)2=50=52.
6.C 不妨设角平分线上的任意一点为(x,y),
由该点到两直线的距离相等可得,|x-3y-2|10=|3x+y-10|10,即|x-3y-2|=|3x+y-10|,
整理得x+2y-4=0或2x-y-6=0.故选C.
7.C 直线ax+(a-1)y+3=0,即a(x+y)+(3-y)=0,
由x+y=0,3-y=0,得x=-3,y=3,
因此直线ax+(a-1)y+3=0过定点Q(-3,3),
∴当直线ax+(a-1)y+3=0与PQ垂直时,
点P(2,3)到直线ax+(a-1)y+3=0的距离最大,
∴dmax=|PQ|=(-3-2)2+(3-3)2=5,
此时PQ∥x轴,可得直线ax+(a-1)y+3=0的斜率不存在,即a=1.
故选C.
8.A x2+y2-2y+1=(x-0)2+(y-1)2,因为实数x,y满足3x-4y-6=0,
所以x2+y2-2y+1的几何意义为点(0,1)与直线3x-4y-6=0上的点的距离,
因此x2+y2-2y+1的最小值为点(0,1)到直线3x-4y-6=0的距离,
即为|3×0-4×1-6|32+(-4)2=2.
故选A.
9.解析 因为A(1,1),C(4,2),
所以|AC|=(4-1)2+(2-1)2=10.
直线AC的方程为y-1=2-14-1(x-1),即x-3y+2=0,
根据点到直线的距离公式可得点B(m,m)(1所以S=12|AC|·d=12|m-3m+2|=12m-322-14.
因为1所以0≤m-322<14,
所以S=1214-m-322,
当m-32=0,即m=94时,S最大.
故当m=94时,△ABC的面积S最大.
10.A 因为直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0平行,
所以这两条直线的斜率相等,即n=-4.
所以l2:x-2y-3=0.
又直线l1与l2间的距离为25,即|m+3|5=25,解得m=7(m=-13舍去),所以m+n=3.
故选A.
11.答案 1
解析 设点A(m,n),B(a,b),直线l1:3x+4y=6,直线l2:3x+4y=1,
则|AB|=(m-a)2+(n-b)2,
由题意知点A(m,n)在直线l1:3x+4y=6上,点B(a,b)在直线l2:3x+4y=1上,
显然l1∥l2,所以|AB|的最小值就是两平行线之间的距离,
即|AB|min=|-6+1|9+16=1.
12.解析 解法一:因为点M在直线x+y-3=0上,
所以设点M的坐标为(t,3-t),则点M到直线l1,l2的距离相等,
即|t-3+t+1|2=|t-3+t-1|2,
解得t=32,
所以M32,32.
又直线l经过点A(2,4),
所以直线l的方程为y-324-32=x-322-32,即5x-y-6=0.
故直线l的方程为5x-y-6=0.
解法二:设与l1,l2平行且距离相等的直线为l3:x-y+c=0(c≠1,c≠-1),由两平行直线间的距离公式得|c-1|2=|c+1|2,解得c=0,即l3:x-y=0.由题意得中点M在直线l3上,又点M在直线x+y-3=0上,所以x-y=0,x+y-3=0,解得x=32,y=32,所以M32,32.又l过点A(2,4),所以直线l的方程为5x-y-6=0.
解法三:易知直线l的斜率存在,
设l:y-4=k(x-2)(k≠1),
由y-4=k(x-2),x-y+1=0得x=2k-3k-1,y=3k-4k-1,
由y-4=k(x-2),x-y-1=0得x=2k-5k-1,y=k-4k-1,
所以直线l与l1,l2的交点分别为2k-3k-1,3k-4k-1,2k-5k-1,k-4k-1,
所以M2k-4k-1,2k-4k-1.
又点M在直线x+y-3=0上,
所以2k-4k-1+2k-4k-1-3=0,解得k=5.
故所求直线l的方程为y-4=5(x-2),即5x-y-6=0.
13.A 依题意知AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,
则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.
设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0(m≠-7且m≠-5),
根据平行线间的距离公式得|m+7|2=|m+5|2,
所以|m+7|=|m+5|,所以m=-6,
即l:x+y-6=0.
根据点到直线的距离公式得点M到原点的距离的最小值为|-6|2=32.
故选A.
14.B ∵动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),∴a+bm+c-2=0.
又点Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,
∴(4-1)2+m2=3,解得m=0,∴a+c=2.
则12a+2c=12(a+c)12a+2c=1252+c2a+2ac
≥1252+2c2a·2ac=94,当且仅当c=2a=43时取等号.故选B.
15.答案 25
解析 由题意A,B两点在直线y=13x的同侧.
设点A关于直线y=13x的对称点M的坐标为(a,b),
则b-1a+2·13=-1,1+b2=13·a-22,解得a=-1,b=-2,
∴点M的坐标为(-1,-2),
故当C为直线BM和直线y=13x的交点时,
|AC|+|BC|取得最小值,最小值为|BM|=(-1-1)2+(-2-2)2=25.
16.答案 ①②④
解析 ①因为A(-1,3),B(1,0),所以d(A,B)=|1-(-1)|+|0-3|=5,故正确.
②设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0),因为点C在线段AB上,不妨设x1则d(A,C)+d(C,B)=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|
=x0-x1+y0-y1+x2-x0+y2-y0=x2-x1+y2-y1=|x2-x1|+|y2-y1|=d(A,B),故正确.
③设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0),
则d(A,C)+d(C,B)=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|,d(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|,
当x0=x1,y0=y2,y1≠y0,x2≠x0时,A,B,C三点不共线,构成三角形,但d(A,C)+d(C,B)=d(A,B),故③错误.
④如图所示:
M(0,25),N(5,0),BQ⊥x轴,且|BQ|=2|QN|,
所以d(A,B)=|AQ|+|BQ|≥|AQ|+|QN|=|AN|,
所以当点B与点N重合时,d(A,B)最小,最小值为5,故正确.
故正确的命题为①②④.
17.解析 因为AB∥CD,所以可设AB边所在直线的方程为x+3y+m=0(m≠-5).
又因为AD⊥CD,BC⊥CD,故可设AD,BC边所在直线的方程分别为3x-y+n1=0,3x-y+n2=0(n1≠n2).
因为中心M(-1,0)到CD边的距离d=|-1+3×0-5|12+32=3105,
所以点M(-1,0)到AD边,AB边,BC边的距离均为3105,
由|3×(-1)-0+n1|32+(-1)2=|3×(-1)-0+n2|32+(-1)2=3105,得n1=9,n2=-3,或n1=-3,n2=9.
由|-1+3×0+m|12+32=3105,得|m-1|=6,解得m=7或m=-5(舍去).
故其他三边所在直线的方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.
18.解析 设直线l2的方程为y=-x+b(b>1),则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b),
所以|AD|=2,|BC|=2b.
易知梯形的高h就是A点到直线l2的距离,
故h=|1+0-b|2=|b-1|2=b-12(b>1),
由梯形的面积公式得2+2b2×b-12=4,
所以b2=9,又b>1,所以b=3.
故直线l2的方程是x+y-3=0.