高中数学人教版新课标A选修2-31.3二项式定理课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-31.3二项式定理课堂检测，共5页。试卷主要包含了4的展开式中x3的系数为等内容，欢迎下载使用。

考点 二项展开式的特定项、项的系数、二项式系数

1.(2020全国Ⅰ,8,5分,)x+y2x(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A.5B.10C.15D.20
2.(2019课标全国Ⅲ,4,5分,)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )
A.12B.16C.20D.24
3.(2018课标全国Ⅲ,5,5分,)x2+2x5的展开式中x4的系数为( )
A.10B.20C.40D.80
4.(2017课标全国Ⅰ,6,5分,)1+1x2(1+x)6展开式中x2的系数为( )
A.15B.20C.30D.35
5.(2020全国Ⅲ,14,5分,)x2+2x6的展开式中常数项是 (用数字作答).
6.(2020天津,11,5分,)在x+2x25的展开式中,x2的系数是 .
7.(2020浙江,12,6分,)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4= ,a1+a3+a5= .
8.(2019天津,10,5分,)2x-18x38的展开式中的常数项为 .
9.(2019浙江,13,6分,)在二项式(2+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 .
三年模拟练

1.(2020湖南湘西古丈第一中学高二下学习质量检测,)已知多项式(2x-1)5-5(2x-1)4+10(2x-1)3-10(2x-1)2+5(2x-1)-1可以写成a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a2+a4=( )

A.0B.-1024
C.-512D.-256
2.(2019福建莆田高二期末,)已知ax-1x5(a∈R)的展开式中含x项的系数为-80,则(ax-y)5的展开式中各项系数的绝对值之和为( )
A.32B.64C.81D.243
3.(2020广东东莞高二下期末,)组合恒等式Cn+1m=Cnm+Cnm-1可以利用“算两次”的方法证明:分别求(1+x)n+1和(1+x)(1+x)n的展开式中xm的系数.前者(1+x)n+1的展开式中xm的系数为Cn+1m;后者(1+x)(1+x)n的展开式(1+x)(Cn0+Cn1x+…+Cnm-1xm-1+Cnmxm+…+Cnnxn)中xm的系数为1×Cnm+1×Cnm-1.因为(1+x)n+1=(1+x)(1+x)n,所以两个展开式中xm的系数相等,即Cn+1m=Cnm+Cnm-1.请用“算两次”的方法化简式子Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+…+CnnCn0=( )
A.C2nnB.C2nn+1C.C2n+1nD.C2n+1n+1
4.(2020福建龙岩一级达标校高二下期末质检,)设x2-2x6=a0xm0+a1xm1+a2xm2+a3xm3+a4xm4+a5xm5+a6xm6,则m0+m1+m2+m3+m4+m5+m6= .
5.()已知(2x-1)n(n∈N*)的展开式中各二项式系数的和为32,求(2x2+x-1)n的展开式中含x3项的系数.
1.3综合拔高练
五年高考练
1.C 要求x+y2x(x+y)5的展开式中x3y3的系数,只要分别求出(x+y)5的展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可,由二项式定理可得(x+y)5的展开式中x2y3的系数为C53=10,x4y的系数为C51=5,故x+y2x(x+y)5的展开式中x3y3的系数为10+5=15.故选C.
2.A (1+x)4的展开式的通项为Tk+1=C4kxk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C43+2C41=12.故选A.
3.C x2+2x5的展开式的通项为Tr+1=C5r·(x2)5-r·(2x-1)r=2rC5r·x10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以x4的系数为22×C52=40.故选C.
4.C 对于1+1x2(1+x)6,若要得到x2项,可以在1+1x2中选取1,此时(1+x)6中要选取含x2的项,则系数为C62;当在1+1x2中选取1x2时,(1+x)6中要选取含x4的项,即系数为C64,所以展开式中x2的系数为C62+C64=30,故选C.
5.答案 240
解析 展开式的通项为Tr+1=C6r(x2)6-r·2xr=2rC6rx12-3r,令12-3r=0,解得r=4,故常数项为24C64=240.
6.答案 10
解析 展开式的通项为Tr+1=C5rx5-r2x2r=C5r×2r×x5-3r,
令5-3r=2,∴r=1,
∴T2=C51×21×x2=10x2,
∴x2的系数是10.
7.答案 80;122
解析 二项展开式的通项为Tr+1=C5r(2x)r=C5r·2rxr,∴a4=C54·24=80;a1+a3+a5=C51×2+C53×23+C55×25=10+80+32=122.
8.答案 28
解析 二项展开式的通项为Tk+1=C8k(2x)8-k-18x3k=(-1)k·C8k·28-4k·x8-4k(k=0,1,2,…,8),令8-4k=0,得k=2,即T3=(-1)2×C82×20×x0=C82=28,故常数项为28.
9.答案 162;5
解析 (2+x)9的展开式的通项为Tr+1=C9r(2)9-rxr=C9r·29-r2·xr(r=0,1,2,…,9),
令r=0,得常数项T1=C90·292·x0=292=162.
要使系数为有理数,则只需9-r2∈Z,则r必为奇数,满足条件的r有1,3,5,7,9,共5个,故系数为有理数的项的个数是5.
三年模拟练
1.C (2x-1)5-5(2x-1)4+10(2x-1)3-10(2x-1)2+5(2x-1)-1=[(2x-1)-1]5=(2x-2)5,即(2x-2)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-4)5=-1024,两式相加,可得2(a0+a2+a4)=-1024,可得a0+a2+a4=-512.故选C.
2.D 由题意得ax-1x5的展开式的通项为Tr+1=C5r(ax)5-r-1xr=C5r(-1)ra5-r·x5-2r(r=0,1,2,3,4,5),
令5-2r=1,得r=2,故展开式中含x项的系数为C52a3=-80,解得a=-2,
则(ax-y)5=(-2x-y)5=-(2x+y)5,
所以其展开式中各项系数的绝对值之和,
即为(2x+y)5的展开式中各项系数的和,
令x=y=1,可得(2x+y)5的展开式中各项系数的和为35=243.故选D.
3.A (1+x)2n=(1+x)n(1+x)n,
在(1+x)2n的展开式中xn的系数为C2nn,
又(1+x)n(1+x)n=(Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn)(Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn),
这个式子中xn的系数可由前一个括号中的一项乘后一个括号中的相应项得出,即Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2+…+CnnCn0,两个式子中xn的系数应相等,所以Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+…+CnnCn0=C2nn.故选A.
4.答案 21
解析 由题意得x2-2x6的展开式的通项为Tr+1=C6r(x2)6-r-2xr=(-2)rC6rx12-3r,
则x2-2x6=(-2)0C60x12+(-2)1C61x9+(-2)2C62x6+(-2)3C63x3+(-2)4C64x0+(-2)5·C65x-3+(-2)6C66x-6,
∴m0+m1+m2+m3+m4+m5+m6=12+9+6+3+0+(-3)+(-6)=21.
5.解析 由(2x-1)n的展开式中各二项式系数的和为32,可得2n=32,解得n=5.(2x2+x-1)5=(x+1)5(2x-1)5,由二项式定理可得(x+1)5的展开式中,三次项系数、二次项系数、一次项系数和常数项分别是10、10、5、1,(2x-1)5的展开式中,常数项、一次项系数、二次项系数和三次项系数分别是-1、10、-40、80,所以展开式中含x3项的系数为-10+100-200+80=-30.
1.C
2.A
3.C
4.C
1.C
2.D
3.A