4.高中【数学（人教A版）】用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）-课件

这是一份4.高中【数学（人教A版）】用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）-课件，共29页。

用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）回顾直线平面方向向量法向量位置关系位置关系立体几何空间向量问题1：如何用空间向量表示空间中的直线、平面？问题2：由直线与直线的平行关系, 可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设 分别是直线 的方向向量, 问题2：由直线与直线的平行关系, 可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设 分别是直线 的方向向量, 问题2：由直线与直线的平行关系, 可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设 分别是直线 的方向向量, 问题3：由直线与平面的平行关系, 可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？ 新知  问题3：由直线与平面的平行关系, 可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？ 新知  问题3：由直线与平面的平行关系, 可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？ 新知  问题4：由平面与平面的平行关系, 可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？ 新知  设 分别是平面 的法向量, 问题4：由平面与平面的平行关系, 可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？ 新知  设 分别是平面 的法向量, 问题4：由平面与平面的平行关系, 可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？ 新知  设 分别是平面 的法向量, 证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.例题  abP已知：如图, 求证： . 例题   abP已知：如图, 求证： . 例题  abP证明：直线a, b的方向向量分别为u, v. 因为所以 即 . 又因为 ,例题 已知：如图, 求证： .  abP 例题  abP已知：如图, 求证： .所以对任意点 , 存在 ,Q 从有限到所有 小结向量的运算向量法例题 分析：例题 如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1？是否存在P？找到P如何判断P在哪儿？P在B1C上如何表示 A1P//面ACD1向量运算确定存在 例题 如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1？证明：x轴、y轴、z轴, 建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.以D为原点, DA, DC, DD1所在直线分别为证明：x轴、y轴、z轴, 建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.可得, A(3,0,0), C(0,4,0), D(0,0,2), 所以 以D为原点, DA, DC, DD1所在直线分别为例题 如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1？证明：则有 .所以所以 设 是平面ACD1的法向量，例题 如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1？证明：于是 是平面ACD1的一个法向量. 又由于A1(3,0,2), C(0,4,0), B1(3,4,2), 取 z = 6，则x = 4，y = 3，例题 如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1？证明：设点P满足 则 .所以 所以例题 如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1？证明：解得 .所以，当 , 即P为B1C的中点时， 有 A1P//平面ACD1. 令 ， 得 例题 如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1？小结用向量法解决立体几何问题的步骤：（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果“翻译”为几何结论.例题课堂小结其中， 分别是直线 的方向向量； 分别是平面 的法向量.问题5：本节课主要学习了哪些知识内容？（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果”翻译”为几何结论.数学运算直观想象逻辑推理问题6：请你总结用向量法解决几何问题的步骤.课堂小结 1. 如图, 在四面体ABCD中, E是BC的中点. 直线AD上是否存在点F, 使得AE//CF?课后作业 2. 如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E, F分别是面AB1, 面A1C1的中心. 求证：EF//平面ACD1.课后作业