2022届高考数学二轮专题测练-利用导数研究函数的极值

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-利用导数研究函数的极值，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知函数 fx 在 x=x0 处连续，下列命题中正确的是
A. 导数为零的点一定是极值点
B. 如果在 x=x0 附近的左侧 fʹx>0，右侧 fʹx0，右侧 fʹxm≥0 的实数 m，n，当 x∈m,n 时，fx 的值域为 m,n?若存在，求 m，n 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】根据极值的概念，在 x=x0 附近的左侧 fʹx>0，函数单调递增；在 x=x0 附近的右侧 fʹx0，则 fx 单调递增；
当 x∈−2,2 时，fʹx0，
且 −2，3 是方程 3ax2+2bx+c=0 的两根，
则由根与系数的关系知 2b3a=−1，c3a=−6，
所以 b=−3a2，c=−18a，此时 fx=ax3−3a2x2−18ax−34，
当 x∈−∞,−2 时，fʹx>0，fx 为增函数；
当 x∈−2,3 时，fʹx0，fx 为增函数，
所以 f3 为 fx 的极小值，且 f3=27a−27a2−54a−34=−115，
解得 a=2．
10. C
【解析】因为函数 fx=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10，
所以 f1=10，且 fʹ1=0，
即 1+a+b+a2=10,3+2a+b=0, 解得 a=−3,b=3 或 a=4,b=−11.
而当 a=−3,b=3 时，函数在 x=1 处无极值，故舍去．
所以 fx=x3+4x2−11x+16，所以 f2=18．
11. B
12. A【解析】若 fx 在 x=−1 处取得极小值，fʹx=x2+a2+2x+a2+1ex=x+1x+a2+1ex．
令 fʹx=0，得 x=−1 或 x=−a2−1．
①若 a=0，fʹx=x+12ex≥0．
故 fx 在 R 上单调递增，fx 无极小值；
②若 a≠0，−a2−12 时，fʹx>0，fx 为增函数；
当 00，
所以 Hʹx=8x2+18x+52x+1>0．
所以 Hx 在 0,+∞ 上是单调递增函数，
即当 x≥0 时，Hx≥H0=3．
所以 2x2+7x+3−ln2x+1=0 在 0,+∞ 上没有实数根．
所以不存在满足条件的实数 m，n．