2020-2021学年第19章 四边形综合与测试习题课件ppt

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1．【中考·陕西】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是(　　)A．25° B．30° C．50° D．65°
2．【中考·邵阳】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于(　　)A．120° B．108° C．72° D．36°
3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；
证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC.同理可得EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形．
(2)∠DHF＝∠DEF.
4．【创新题】如图，沿着虚线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是(　　)A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．【创新题】【2021·合肥月考】科研人员为某机器人编制了一段如图所示的程序，如果机器人在平地上按照该程序行走，那么该机器人所走的总路程为(　　)A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定
6．【中考·咸宁】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.(1)求证：四边形DEFC是矩形；
证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE∥FC，EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形．∵∠DCF＝90°，∴四边形DEFC是矩形．
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)．
解：如图，射线BO即为所求．
7．如图，在▱ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，使PM＝DC，连接BM，CM，BP，PD.(1)求证：△ADP≌△BCM；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ADC＋∠BCD＝180°.∵PM∥DC，PM＝DC，∴四边形PMCD是平行四边形，∴PD＝CM，∠PDC＋∠DCM＝180°，∴∠ADP＝∠BCM，∴△ADP≌△BCM.
(2)若PA＝ PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求 的值．
解：过点B作BH⊥AC于H，过点D作DG⊥AC于G，则∠AHB＝∠DGC＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAH＝∠GCD.∴△ABH≌△CDG，∴BH＝DG，∴S△ADP＝S△ABP，
8．如图，ON为∠AOB内部的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于点H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连接PR交QM于点S.(1)求证：四边形PQRM为矩形；
证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB，∴PH∥MD.∵PM∥OB，QR∥OB，∴PM∥QR，∴四边形PQRM是平行四边形．∵PH⊥OB，∴∠PHO＝90°.∵PM∥OB，∴∠MPQ＝∠PHO＝90°，∴四边形PQRM为矩形．
(2)若OP＝ PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由．
∴∠PSO＝∠SQR＋∠SRQ＝2∠SQR＝2∠BON，∴∠POS＝2∠BON，∴∠AOB＝∠POS＋∠BON＝2∠BON＋∠BON＝3∠BON，即∠AOB＝3∠BON.
9．【马鞍山期末】如图是一种汽车用的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当摇柄顺时针旋转时，B，D两点的距离变小，从而顶起汽车．若AB＝30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1.设BD＝a，AC＝h.(1)当a＝40时，求h的值；
(2)从a＝40开始，设摇柄顺时针旋转x圈，求h关于x的函数表达式；
(3)从a＝40开始，摇柄顺时针旋转10圈，求“千斤顶”增加的高度．
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；
证明：如图，连接DC.∵O是EF的中点，GO＝OD，∴四边形EDFG是平行四边形．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD，CD⊥AB.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF.∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF. ∴四边形EDFG是菱形．∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°，即∠EDF＝90°. ∴四边形EDFG是正方形．
(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和此时E点所在的位置．
解：四边形EDFG面积的最小值为4，此时E为线段AC的中点．
11．【池州东至期末】用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的2个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为(　　)A．4 B．6 C．8 D．12
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A′恰好在∠BCD的平分线上时，CA′的长为(　　)
13．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.(1)求证：△AFE ≌ △CDE；
证明：由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∴AF＝CD，∠F＝∠D，∵∠AEF＝∠CED，∴△AFE≌△CDE.
(2)若AB ＝4，BC ＝8，则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.(1)求证：四边形PBQD是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO.∵O为BD的中点，∴OB＝OD，又∵∠POD＝∠QOB，∴△PDO≌△QBO，∴OP＝OQ.又∵OB＝OD，∴四边形PBQD是平行四边形．
(2)若AD＝6 cm，AB＝4 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动(不与点D重合)，设点P运动时间为t s，请用含t的代数式表示PD的长，求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形，并求出此时菱形的周长．
15．在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积；
(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；
(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．(1)求证：四边形DEFG是矩形；
证明：连接AO并延长，交BC于H.∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH⊥BC.∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，∴DG∥BC∥EF，DE∥AH∥GF.∴四边形DEFG是平行四边形．∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF.∵DE∥AH，∴DE⊥EF. ∴四边形DEFG是矩形．
(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．
17．【创新题】【2021·滁州期末】如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4 m，BC＝8 m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：①连接BD；②在BC上取一点F，连接DF，使得∠ADB＝∠FDB；③在AD上取一点E，使得AE＝CF，连接BE；④分别取DE，BF的中点M，N，连接MN.这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD.
(1)求证：四边形BFDE是菱形；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠FBD.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵∠ADB＝∠FDB，∴∠FBD＝∠FDB，∴FD＝FB，∴四边形BFDE是菱形．
(2)请你帮助小明计算出EM的长．
18．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF.
19．阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为
运用(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________；
解：设点D的坐标为(x，y)．以点A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，
(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．