2021年北京丰台区十中九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区十中九年级上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C，D 在 ⊙O 上．若 ∠ABD=55∘，则 ∠BCD 的度数为
A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘

2. 如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在小正方形的顶点上，则 csA 的值为
A. 255B. 2C. 55D. 12

3. 如图，射线 l甲，l乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程 s 与时间 t 之间的函数关系，则他们行进的速度关系是
A. 甲比乙快B. 乙比甲快C. 甲、乙同速D. 不能确定

4. 图象经过点 2,3 的反比例函数的解析式是
A. y=32xB. y=23xC. y=6xD. y=16x

5. 挂钟的分针长 10 cm，经过 45 分钟，它的针尖经过的路程是
A. 15π2 cmB. 15π cmC. 75π2 cmD. 75π cm

6. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c−m=0 有两个不相等的实数根，下列结论：① b2−4ac0；③ a−b+c−2．其中正确的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 在小孔成像问题中，如图所示，若为 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD 的长是物体 AB 长的
A. 13B. 12C. 2 倍D. 3 倍

8. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心 O，再任意找出圆 O 的一条直径标记为 AB（如图 1），测量出 AB=4 分米；
②将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为 C，D（如图 2）；
③用一细橡胶棒连接 C，D 两点（如图 3）；
④计算出橡胶棒 CD 的长度．
小明计算橡胶棒 CD 的长度为
A. 22 分米B. 23 分米C. 32 分米D. 33 分米

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

10. 如图，AC，AD 是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1） ；（2） ．

11. 二次函数 y=−x2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式 −x2+bx+cmx 的解集．

19. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，若 ⊙O 的半径为 6，∠B=60∘，求 AC 的长．

20. 如图，建筑物的高 CD 为 17.32 米，在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角 α 为 60∘，旗杆顶部 A 的仰角 β 为 20∘，请你计算旗杆的高度．（sin20∘≈0.342，tan20∘≈0.364，cs20∘≈0.940，3≈1.732，结果精确到 0.1 米）

21. 如图，李师傅想用长为 80 米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 ABCD．已知教学楼外墙长 50 米，设矩形 ABCD 的边长 AB 为 x（米），面积为 S（平方米）．
（1）请写出活动区面积 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；
（2）当 AB 为多少米时，活动区的面积最大?最大面积是多少?

22. 如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，以 AC 为直径的 ⊙O 与 BC 交于 D，DE⊥AB，垂足为点 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F．
（1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 ⊙O 的半径为 2，BE=1，求 csA 的值．

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2−2ax+1a>0 的对称轴为直线 x=b，点 A−2,m 在直线 y=−x+3 上．
（1）求 m，b 的值；
（2）若点 D3,2 在二次函数 y=ax2−2ax+1a>0 上，求 a 的值；
（3）当二次函数 y=ax2−2ax+1a>0 与直线 y=−x+3 相交于两点时，设左侧的交点为 Px1,y1，若 −30，故①错误；
②由图可知：a>0，c0，
∴b0，故②正确；
③由图可知：x=−1，y>0，
∴y=a−b+c>0，故③正确；
④由图可知：对于全体实数 x，都有 y≥−2，
∴ 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c−m=0 有两个不相等的实数根，即直线 y=m 与抛物线有两个交点，
∴m>−2 即可，故④正确．
7. A【解析】如图，作 OE⊥AB 于 E，EO 的延长线交 CD 于 F．
∵AB∥CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴CDAB=OFOE=618=13（相似三角形的对应高的比等于相似比），
∴CD=13AB，
故选：A．
8. B【解析】方法一：
如图，补全图形，连接 BO 交 CD 于点 F，
由折叠知 OF=12OB=1 分米，OB⊥CD，
由垂径定理可知：CD=2CF，
∴CF=OC2−OF2=3 分米，
∴DC=2CF=23 分米．
故选B．
方法二：
连接 OC，作 OE⊥CD，如图 3，
∵AB=4 分米，
∴OC=2 分米，
∵ 将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，
∴OE=12OC=1 分米，
在 Rt△OCE 中，CE=OC2−OE2=3 分米，
∴CD=23 分米．
故选B．
第二部分
9. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
10. ∠BAC=∠BCA，∠DAF=∠ADE（答案不唯一）
【解析】由分析可知，两个关于图中角度的正确结论：
（1）∠BAC=∠BCA；
（2）∠DAF=∠ADE．（答案不唯一）
11. x5
【解析】抛物线的对称轴为直线 x=2，
而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 5,0，
所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 −1,0，
所以不等式 −x2+bx+cmx 的解集为：−320，00 上时，6=a×−32−2a×−3+1，
∴a=13，
又 ∵ 当 x=−1 时，y=−x+3=4，
∴ 当 −1,4 在 y=ax2−2ax+1a>0 上时，4=a×−12−2a×−1+1，
∴a=1，
∴13