2021年北京丰台区芳星园中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区芳星园中学九年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系中，已知点 A−4,3 与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为
A. −4,−3B. 4,3C. 4,−3D. −4,3

2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 函数 y=2x2−1+1 的图象的顶点坐标是
A. 1,1B. −1,1C. 0,1D. 0,−1

4. 下列四个选项中的表述，一定正确的是
A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线

5. 下列说法中错误的是
A. 在函数 y=−x2 中，当 x=0 时，y 有最大值 0
B. 在函数 y=2x2 中，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大
C. 抛物线 y=2x2，y=−x2，y=−12x2 中，抛物线 y=2x2 的开口最小，抛物线 y=−x2 的开口最大
D. 不论 a 是正数还是负数，抛物线 y=ax2 的顶点都是坐标原点

6. 已知 ∠BAC=45∘，一动点 O 在射线 AB 上运动（点 O 与点 A 不重合），设 OA=x，如果半径为 1 的 ⊙O 与射线 AC 有公共点，那么 x 的取值范围是
A. 03b；③ 8a+7b+2c>0；④当 x>−1 时，y 的值随 x 值的增大而增大．其中正确的结论有 （填序号）．

11. 如果反比例函数 y=k−3x 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数 k 的值是 ．

12. 一个扇形的面积是它所在圆面积的 35，则这个扇形的圆心角是 ．

13. 二次函数 y=ax2+bx+c 的部分对应值如下表：
x⋯−3−20135⋯y⋯70−8−9−57⋯
则当 x=2 时对应的函数值 y= ．

14. 切线的性质定理：圆的切线 于过切点的半径．
几何语言：如图，∵ 与 相切于 ，
∴ ⊥ （或 ∠OAC=90∘ 或 ∠OAD=90∘）．
注：常用辅助线 —— 有切线，连半径（连接圆心和切点），得垂直．

15. 方程 3x2−8=7x 化为一般形式是 ，a= ，b= ，c= ，方程的根 x1= ，x2= ．

16. 在正方形 ABCD 中， AB=12 ， AE=14AB ，点 P 在 BC 上运动（不与 B ， C 重合），过点 P 作 PQ⊥EP ，交 CD 于点 Q ，则 CQ 的最大值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 用因式分解法解下列方程：
（1）3x−12x+7=0；
（2）x+12=4x−22．

18. 高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3 km 范围内为扑杀区；离疫点 3 km∼5 km 范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路 AB 通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路 CD 长为 4 km．
（1）请用直尺和圆规找出疫点 O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求这条公路在免疫区内有多少千米?

19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−ax+a−1=0．
（1）求证：无论 a 为何值，方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一实数根大于 2，求 a 的取值范围．

20. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：
x⋯−3−2−101⋯y⋯0−3−4−30⋯
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当 −4