第9章 新高考新题型微课堂　9　多选题命题热点之统计教案

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统计中的多选题主要考查统计图表的识图和用图、样本的数字特征的计算以及用样本估计总体的方法与应用等，综合性一般较强．解答统计类的多选题，要熟练掌握统计图表的相关知识方法、样本的集中趋势与离散程度的估计方法．
统计图表及应用
(2020·滨州三模)2020年3月12日，国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩，这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础．下图是统计局公布的2010～2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表，则下列结论正确的是( )
(年底贫困人口的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－1 609.9x＋15 768，其中x＝年份－2 009，贫困发生率的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－1.672 9x＋16.348，其中x＝年份－2 009)
A．2010～2019年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降
B．2012～2019年连续八年每年减贫超过1 000万，且2019年贫困发生率最低
C．2010～2019年十年间超过1.65亿人脱贫，其中2015年贫困发生率低于6%
D．根据图中趋势线可以预测，到2020年底我国将实现全面脱贫
BD 解析：每年脱贫的人口如下表所示.
由于缺少2009年年底数据，故无法统计十年间脱贫人口的数据，故AC选项错误．根据上表可知：2012～2019年连续八年每年减贫超过1 000万，且2019年贫困发生率最低，故B选项正确．根据上表可知，2012～2019年连续八年每年减贫超过1 000万，2019年年底，贫困人口为551万，故预计到2020年底我国将实现全面脱贫，故D选项正确．综上所述，正确的选项为BD．
(1)经常考查的统计图表有条形图、折线图、扇形图、频率分布直方图等，试题一般以生产生活的具体实例或时事热点为背景，考查数据处理的能力．
(2)解决此类问题要准确地识图，清楚图中横轴与纵轴所表示的量，图中折线的变化趋势及对应的意义，提取关键信息，对照选项作答．
(多选题)如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)．根据该折线图，下列结论正确的是( )
A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
ABD 解析：对于选项A，从图中可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图中可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图中可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图中可以看出2019年3月份全国居民消费价格环比变化最快，故D正确．故选ABD．
总体的集中趋势和离散程度的估计
(多选题)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表．某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是( )
A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小
C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150为优秀)
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
AC 解析：甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，A正确；seq \\al(2,)甲＝191＞110＝seq \\al(2,乙)，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B不正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班每分钟录入汉字不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误．故选AC．
估计总体的集中趋势和离散程度的解题步骤
(1)从统计图表中提取信息，得到相关数据；
(2)依据相关公式计算样本的数字特征；
(3)根据数字特征或统计图表估计总体的分布．
1．(多选题)某校高三年级共有800名学生参加了数学测验(满分150分)．已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是 ( )
A．a＝0.045
B．这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160
C．这800名学生数学成绩的中位数约为120.14
D．这800名学生数学成绩的平均数为125
BC 解析：由频率分布直方图可知(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，故A不正确；这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为800×(0.010＋0.010)×10＝160，故B正确；设这800名学生数学成绩的中位数为x，则0.010×10＋0.010×10＋0.025×10＋(x－120)×0.035×10＝0.5，解得x≈120.14，故C正确；对于D，这800名学生数学成绩的平均数为95×0.010×10＋105×0.010×10＋115×0.025×10＋125×0.035×10＋135×0.015×10＋145×0.005×10＝120，故D不正确．故选BC．
2．(多选题)(2020·厦门一模)PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则下列说法正确的是( )
A．这10天中PM2.5日均值的众数为33
B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32
C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数
D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差
AB 解析：由折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，故A正确；中位数为eq \f(31＋33,2)＝32，故B正确；平均数为eq \f(1,10)×(36＋26＋17＋23＋33＋128＋42＋31＋30＋33)＝39.9，中位数小于平均数，故C错误；前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差，故D错误．故选AB．
期初
期末
脱贫人口
2009年底至2010年年底
16 566
2010年底至2011年年底
16 566
12 238
4 328
2011年底至2012年年底
12 238
9 899
2 339
2012年底至2013年年底
9 899
8 249
1 650
2013年底至2014年年底
8 249
7 017
1 232
2014年底至2015年年底
7 017
5 575
1 442
2015年底至2016年年底
5 575
4 335
1 240
2016年底至2017年年底
4 335
3 046
1 289
2017年底至2018年年底
3 046
1 660
1 386
2018年底至2019年年底
1 660
551
1 109
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135