中考数学课时复习（含答案）：66 动态问题

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66动态问题
一.选择题
1.如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（　　）

　 A． B． C．

考点： 动点问题的函数图象．.
分析： 根据题意得出临界点P点横坐标为1时，△APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可．
解答： 解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，
∴当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，
当0＜m≤1时，S△APO不断减小，当m＞1时，S△APO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系．
故选：B．

点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键．

2.如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．.
分析： 根据题意，分三种情况：（1）当0≤t≤2a时；（2）当2a＜t≤3a时；（3）当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．
解答： 解：（1）当0≤t≤2a时，
∵PD2=AD2+AP2，AP=x，
∴y=x2+a2．

（2）当2a＜t≤3a时，
CP=2a+a﹣x=3a﹣x，
∵PD2=CD2+CP2，
∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=x2﹣6ax+13a2．

（3）当3a＜t≤5a时，
PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x
∵PD2=y，
∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，
综上，可得y=
∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．
故选：D．
点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．
（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．.
分析： 首先连接CP，根据点P是斜边AB的中点，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时；结束时，△PMN的面积S的大小，即可推得△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可．
解答： 解：如图1，连接CP，
，
∵点P是斜边AB的中点，
∴S△ACP=S△BCP=S△ABC，
出发时，S△PMN=S△BCP=S△ABC
∵两点同时出发，同时到达终点，
∴点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，
∴S△PMN=S△ABC；
结束时，S△PMN=S△ACP=S△ABC，
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，
∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：
．
故选：A．
点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）

　 A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°

考点： 轴对称-最短路线问题．
分析： 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．
解答： 解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周长的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN=5，
∴CM+DN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°；
故选：B．

点评： 本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

5．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　）

A． 8 B． 10 C． 3π D． 5π
考点： 轨迹．
专题： 计算题．
分析： 连结DE，作FH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，则点E′与点E重合，所以∠BDE=30°，DE=BE=2，接着证明△DPE≌△FDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8
解：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE=30°，DE=BE=2
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°，
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，
，
∴△DPE≌△FDH，
∴FH=DE=2，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，
当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，
∴F1F2=DQ=8，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．

点评： 本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质．

6．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．
分析： 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象．
解答： 解：作OH⊥CD于点H，
∴H为CD的中点，
∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，
∴OH为直角梯形的中位线，
∵弦CD为定长，
∴CF+DE=y为定值，
故选B．

点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静．
　
7. 如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象．.
分析： 设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．
解答： 解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，
设∠BOC=α，
当点C从运动到M时，
∵vt==，
∴α=，
在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，
∴d与t之间的关系d=50sint，
当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），
故选C．
点评： 本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．

8.如图，，，，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与⊿ABC的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图像大致是（ ）









考点： 函数图像运动型问题
分析： 【解析】

(1)AD=t,DM=,S=（0