中考数学一轮复习课时练习课件专题五 动态探究问题 (含答案)

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1.主要类型:(1)动点问题探究(2)动线问题探究(3)动图问题探究
2.规律方法:(1)解决动态探究问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答,即“化动为静”的思路;并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系,通过归纳得出规律和结论,并加以论证.
(2)从图形运动过程中可能出现的多种不同情境分别进行探讨,挖掘所蕴含的相同点与不同点,依据相关的数学知识谨慎求解,才有可能获得正确结论.(3)解答时应注重于分类讨论,切忌片面而失解,对于结论探索性问题,不妨假设结论成立,从而探索所需的条件,再结合已知条件作出决断.
3.渗透的思想:分类讨论、转化思想、数形结合、函数与方程等.
类型一　动点问题【考点解读】1.考查范畴:动点探究问题包括单点运动和双点运动,大多依附于函数图象或三角形、四边形、圆等几何图形.
2.考查角度:设计一个或几个动点,对动点运动过程中产生的变量关系、等量关系、图形性质、图形间的特殊关系进行探究.
【典例探究】典例1(2019·广州中考)如图,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.
(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB.(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1-S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由.(3)当B,F,E三点共线时.求AE的长.
【思路点拨】(1)由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC=∠A,可证DF∥AB.(2)过点D作DM⊥AB交AB于点M,由题意可得点F在以D为圆心,CD为半径的圆上,由△ACD的面积为S1的值是定值,则当点F在DM上时,S△ABF最小,S最大.
(3)过点D作DG⊥EF于点G,过点E作EH⊥CD于点H,由勾股定理可求BG的长,通过证明△BGD∽△BHE,可求EC的长,即可求AE的长.
【规律方法】解答动点问题的一般方法(1)仔细读题,分析给定条件中哪些量是运动的,哪些量是不动的.针对运动的量,要分析它是如何运动的,运动过程是否需要分段考虑.针对不动的量,要分析它们和动量之间可能有什么关系,如何建立这种关系.
(2)画出图形,进行分析,尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系.如果没有静止状态,通过比例、相等等关系建立变量间的函数关系来研究.(3)做题过程中时刻注意分类讨论,不同的情况下题目是否有不同的表现,避免漏解.
(4)设计速度的动点问题,要善于用路程表示线段的长度,利用方程思想解答.
【题组过关】1.(2019·乐山中考)如图,抛物线y= x2-4与x轴交于A,B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连接OQ.则线段OQ的最大值是 (　 　)
A.3B. C. D.4
2.已知:如图,四边形ABCD,AB∥DC,CB⊥AB,AB=16 cm,BC=6 cm,CD=8 cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2 cm/s.点P和点Q同时出发,以QA,QP为边作平行四边形AQPE,设运动的时间为t(s),00)的图象恰好经过C,D两点,连接AC,BD.
(1)求a和b的值.(2)求反比例函数的解析式及四边形ABDC的面积.(3)点N在x轴正半轴上,点M是反比例函数y= (x>0)的图象上的一个点,若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M的坐标.
【思路点拨】(1)利用坐标轴上的点的特点即可得出结论.(2)先表示出点C,D坐标,进而代入反比例函数解析式中求解得出k,再判断出BC⊥AD,最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积.(3)分两种情况,构造全等的直角三角形即可得出结论.
【规律方法】解决动线探究问题的方法(1)画出直线或线段变化过程中不同位置的图形.(2)结合运动变化的不同阶段,判断随之而动的其他图形的一般位置和特殊位置.(3)根据探究内容(面积、特殊形状)进行解答.
【题组过关】1.已知:A,B两点在直线l的同一侧,线段AO,BM均是直线l的垂线段,且BM在AO的右边,AO=2BM,将BM沿直线l向右平移,在平移过程中,始终保持∠ABP=90°不变,BP边与直线l相交于点P.
(1)当P与O重合时(如图2所示),设点C是AO的中点,连接BC.求证:四边形OCBM是正方形.(2)请利用如图1所示的情形,求证:
【证明】(1)∵2BM=AO,2CO=AO,∴BM=CO,∵AO∥BM,∴四边形OCBM是平行四边形,∵∠BMO=90°,∴▱OCBM是矩形,∵∠ABP=90°,C是AO的中点,∴OC=BC,∴矩形OCBM是正方形.
(2)连接AP,OB,∵∠ABP=∠AOP=90°,∴A,B,O,P四点共圆,由圆周角定理可知:∠APB=∠AOB,∵AO∥BM,∴∠AOB=∠OBM,
∴∠APB=∠OBM,∴△APB∽△OBM,∴
2.(2019·新疆中考节选)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0),C(0,4)三点.世纪金榜导学号
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.(2)将(1)中的抛物线向下平移 个单位长度,再向左平移h(h>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点D′在△ABC内,求h的取值范围.
【解析】(1)函数解析式为:y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),即-4a=4,解得:a=-1,故抛物线的解析式为:y=-x2+3x+4,函数顶点D
(2)抛物线向下平移 个单位长度,再向左平移h(h>0)个单位长度,得到新抛物线的顶点D′ 易求得直线AC的解析式为:y=4x+4,将点D′坐标代入直线AC的解析式得: 解得:h= ,故:0