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    巩固练习_基本不等式_提高

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    这是一份巩固练习_基本不等式_提高,共7页。

    【巩固练习】

    一、选择题

    1. 下列结论正确的是(  )

    A.当x>0x≠1时,     B.当x>0时,

    C.当x≥2时,的最小值为2       D.当0<x≤2时,无最大值

    2.a>0b>0ab2,则下列不等式对一切满足条件的ab恒成立的个数为(  )

    ab≤1a2b2≥2a3b3≥3.

    A1            B2

    C3   D4

    3. log4(3a4b)log2,则ab的最小值是(  )

    A62 B72 C64 D 74

    4.若-4<x<1,则有(   

    A.最小值1         B.最大值1        C.最小值-1        D.最大值-1

    5. 利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间,年生产的总成本y(万元)与年产量x()之间的关系可近似地表示为,则每吨的成本最低时的年产量为(  )

    A240   B200

    C180                               D. 160

    6已知xy满足约束条件,当目标函数zaxby(a0b0)在该约束条件下取到最小值时,a2b2的最小值为(  )

    A 5 B 4 C D 2

    填空题

    7已知xyR,且满足,则xy的最大值为________

    8. 2016   河北区二模)设xy是正实数,且x+y=1,则的最小值是________

    9. 已知xyR,且x4y1,则xy的最大值为________

    10. 若对任意x0恒成立,则a的取值范围是________

    11. 有一批材料可以建成200 m长的围墙,如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示),则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计)

    二、解答题

    12. ,则为何值时有最小值,最小值为几?

    13. 已知abc都是正数,且abc1,求证:.

    14. a0b0,且+

    ()a3+b3的最小值;

    ()是否存在ab,使得2a+3b6?并说明理由.

    15. 2016  衡阳二模)已知a0+),b0+),a+b=2

    1)求的最小值;

    2)若对恒成立,求实数x的取值范围。

     

    16. 某加工厂需定期购买原材料,已知每千克原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元,每千克原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400千克,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)

    (1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;

    (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小,并求出这个最小值.

     

    【答案与解析】

    1【答案】 B

    【解析】 

    A中,当x>0x≠1时,lg x的正负不确定,

    C中,当x≥2时,

    D中,当0<x≤2时,(0,2]上递增,.故选B.

    2. 【答案】 C

     【解析】 因,所以正确

    所以,故不正确;

    ,所以正确;

    a3b3(ab)(a2abb2)2[(ab)23ab]2(43ab)86ab≥862,所以不正确;

    ,所以正确.

    故正确的命题为①③⑤.

    3.【答案】D

    【解析】由,得3a4bab,则,所以,当,即时等号成立。

     

    4.【答案】D

    【解析】

     

    5. 【答案】B

    【解析】依题意得每吨的成本是,则 ,当且仅当 ,即x200时取等号,因此当每吨的成本最低时,相应的年产量是200吨,选B.

     

    6.【答案】 B

    【解析】由约束条件作可行域如图,

    联立,解得:A(21)

    化目标函数为直线方程得:

    由图可知,当直线A点时,直线在y轴上的截距最小,z最小.

    a2b2的最小值为

    故选:B

     

    7【答案】 3

    【解析】 由为定值知

    .

    当且仅当xy有最大值3.

     

    8.【答案】

    【解析】x=2=sy+1=t,则s+t=x+y+3=4

    因为

    所以

    故答案为

     

    9. 【答案】

    【解析】,当且仅当时取等号.

     

    10. 答案:

    【解析】 

     

    11. 【答案】2500 m2

    【解析】设所围场地的长为x,则宽为,其中0<x<200,场地的面积为,当且仅当x100时等号成立.

     

    12. 【解析】,  ,

    当且仅当时,原式有最小值1.

    13.【解析】 证明:abc都是正数,且abc1

      .

    32229

    当且仅当abc时取等号.

    .

    14.【解析】

    ()a0b0,且+

    +2

    ab2

    当且仅当ab时取等号.

    a3+b3 224,当且仅当ab时取等号,

    a3+b3的最小值为4

    ()(1)可知,2a+3b2246

    故不存在ab,使得2a+3b6成立.

    15. 【解析】

    1a0+),b0+),a+b=2

    ,此时

    2恒成立,

     

     

    16. 【解析】

    (1)每次购买原材料后,当天用掉的400千克原材料不需要保管费,第二天用掉的400千克原材料需保管1天,第三天用掉的400千克原材料需保管2天,第四天用掉的400千克原材料需保管3天,,第x(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x1)天.

    每次购买的原材料在x天内总的保管费用为y1400×0.03×[123(x1)](6x26x)()

    (2)(1)可知,购买一次原材料的总费用为6x26x6001.5×400x元,

    购买一次原材料平均每天支付的总费用为.

    当且仅当,即x10时,取等号.

    该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小,为714元.

     

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