巩固练习_简单的线性规划问题_基础

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【巩固练习】一、选择题1．（2016  天津理）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（    ）A.    B. 6  C.10   D.172．若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最大值为(　　)A．9   B.C．1   D.3．x、y满足约束条件，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)　 A．或－1 B． 2或 C． 2或1 D． 2或－14. 若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　) A． 2 B．－2 C． D． 5.如图，目标函数的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是（   ）A.                       B .C.                          D. 6.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为（　　） 体积（ｍ２／箱）质量（５０ｋｇ／箱）利润（１０２／箱）甲５２２０乙４５１０托运能力２４１３  A.４，1                B.３，２            C.１，４               D.２，４二、填空题7.已知变量x，y满足条件，设，取点（3，2）可求取点（5，2）可求，去点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做        ，取点（0，0）叫做        ；点（5，2）和点（1，1）均叫做        .8.已知x，y满足约束条件则的最大值为             .9. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为        .                                                   10.线性目标函数，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围            11.（2016  江苏卷） 已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围是       .三、解答题12．已知D是以点A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）.如图所示.（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（－1，－6），C（－3，2）在直线4x－3y－a=0的异侧，求a的取值范围.13. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润. 14．某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成.已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元.若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？ 15．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，求a＋b的最小值为.    【答案与解析】1．【答案】　B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中 ,直线过点B时取最小值，选B。 2. 【答案】　A【解析】　作出可行域如图所示令z＝x＋y，则y＝－x＋z，∴y＝－x＋z过A(4,5)时，z取最大值zmax＝9. 3.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC)．由z＝y－ax得y＝ax＋z，即直线的截距最大，z也最大．若a＝0，此时y＝z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y＝ax＋z的斜率k＝a＞0，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝ax＋z与直线2x－y＋2＝0平行，此时a＝2，若a＜0，目标函数y＝ax＋z的斜率k＝a＜0，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝ax＋z与直线x＋y－2＝0，平行，此时a＝－1，综上a＝－1或a＝2，故选：D。4．【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，由kx－y＋2＝0，得，∴．由z＝y－x得y＝x＋z．由图可知，当直线y＝x＋z过时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：．故选：D． 5．【答案】B【解析】∵C点是目标函数的最优解，∴，解得 6.【答案】A【解析】设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得利润为由线性规划知识解得时利润最大. 7.【答案】可行解；非可行解；最优解 8.【答案】19【解析】易作出对应的可行域，当直线经过（2，3）时，取得最大值 9. 【答案】2200【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件，求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当时，zmin＝2 200.   10.【答案】；【解析】解决此类问题，首先画出可行域，依据目标函数的几何意义和可行域的几何形状，即可确定满足的条件. 11.【答案】【解析】由图知原点到直线 距离的平方为的最小值，为 ，原点到点（2,3）距离平方为的最大值，为13，因此的取值范围为12．【解析】  （1）直线AB、AC、BC的方程分别为7x－5y－23=0，x+7y－11=0，4x+y+10=0原点（0，0）在区域D内，表示区域D的不等式组：（2）将B、C的坐标代入4x－3y－a，根据题意有(14－a)(－18－a)＜0，得a的取值范围是－18＜a＜14.  13．【解析】  设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：    A原料   B原料甲产品吨     3     2乙产品吨          3   则有： ，目标函数   作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：   当＝3，＝4时可获得最大利润为27万元.    14．【解析】设稳健型投资份，进取型投资份，利润总额为（×10万元），则目标函数为（×10万元），线性约束条件为：，即作出可行域（图略），解方程组，得交点作直线，平移，当过点M时，取最大值：万元=70万元. 15. 【答案】4【解析】约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分．当直线z＝abx＋y(a>0，b>0)过直线2x－y＋2＝0与直线8x－y－4＝0的交点(1,4)时，目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)取得最大值8，即8＝ab＋4，ab＝4，∴.