巩固练习_基础_等差数列及其前n项和

这是一份巩固练习_基础_等差数列及其前n项和，共5页。
【巩固练习】一、选择题1.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)A． 5 B．8     C． 10 D． 142．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(　　)A．是公差为2的递增等差数列 B．是公差为5的递增等差数列C．是首项为7的递减等差数列 D．是公差为2的递减等差数列3.已知{an}是等差数列，a3＋a11＝40，则a6－a7＋a8等于(　　)A．20　　　　　　　　　　 B．48C．60   D．724.（2016年全国Ⅰ高考）已知等差数列前9项的和为27，，则A.100           B.99            C.98           D.975.（2015 新课标Ⅱ） 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=（   ）A．5   B．7   C．9   D．116. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于(　　)A.　　　　　　　　　　　　 B.C.   D.二、填空题7. 若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝　　时，{an}的前n项和最大．8.在公差d=的等差数列{an}中，已知S100=145，则a1+a3+a5+……+a99的值为_____.9.把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为2∶3，则这四个数从小到大依次为____________.10.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝________.11. 在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.三、解答题12.在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8.13．已知数列{an}是等差数列，令，求证：{bn}也是等差数列.14．已知等差数列{an}满足，Sp=q，Sq=p，(p≠q)，求Sp+q.15．已知等差数列{an}中，a1＜0，S9=S12，求Sn何时取最小值.16. （2016  全国II卷高考）等差数列{}中，.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2. 【答案与解析】1.答案：B解析：∵等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10∴2＋2d＋2＋4d＝10，解得d＝1，∴a7＝2＋6×1＝8．故选：B．2. 答案：　A解析：　∵an－an－1＝(2n＋5)－[2(n－1)＋5]＝2(n≥2)，∴{an}是公差为2的递增等差数列． 3. 答案：　A 解析：　∵a6＋a8＝2a7，又a3＋a11＝2a7＝40.∴a7＝20.∴a6－a7＋a8＝2a7－a7＝a7＝20，故选A. 4. 答案：　C解析：由已知，所以故选C.5. 答案：　A解析：,.故选A.6. 答案：　A解析：　设S3＝m，∵，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴，故选A. 7.答案：8解析：由等差数列的性质可得a7＋a8＋a9＝3a8＞0，∴a8＞0，又a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8． 8. 答案60；解析:设,,由题有故B=(145－50d)×=60. 9. 答案2，4，6，8；解析：设这四个数依次为:x-3d, x-d, x+d, x+3d.易知x=5，d=1或-1 10. 答案：　8 解析：　由Sn＝n2－9n，得此数列为等差数列，计算得an＝2n－10，由5<2k－10<8，得7.5<k<9，故k＝8.11. 答案：　13 解析：　由已知得，解得，所以a6＝a1＋5d＝13. 12. 解析：解法一：统一成关于a1，n，d的表达式.设{an}的首项和公差分别为a1和d，则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二：am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5∴. 13．证明：设{an}公差为d，则        =(an+2+an+1)·d-(an+1+an)·d        =d·[(an+2+an+1)-(an+1+an)]        =d·(an+2-an)=d·2d=2d2  ∵2d2是与n无关常数∴{bn}是等差数列. 14．解析：  ①  ②①－②得即p≠q，∴ 15．解析：S12－S9=a10+a11+a12=0  ∴3a1+30d=0  ∴a1=－10d，a1＜0，∴d＞0，d＞0，∴是开口向上的二次函数且∴的图象对称轴为，∴又n∈N*，故n=10或11时Sn最小∴S10和S11最小.16. 解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，，所以数列的前10项和为.