巩固练习_直线的点斜式与两点式_提高

【巩固练习】

1．直线的倾斜角是（    ）

A．    B．   C．   D．

2．直线的倾斜角和所过的定点分别为（    ）．

    A．60°，（1，2）      B．120°，（－l，2） 

    C．60°，（－1，2）    D．120°，（－1，－2）

3．已知直线的斜率是，若点，，则的值为（     ）

A．1    B．   C．   D．7

4．直线y=mx－3m+2（m∈R）必过定点（    ）．

    A．（3，2）    B．（－3，2）    C．（－3，－2）    D．（3，－2）

5．直线(a－1)y=(3a+2)x－1不通过第二象限，那么a的取值范围是（    ）．

    A．a＞1    B．a＜0或a≥1    C．－1＜a＜2    D．a≥1

6．过点P（―4，1）且与直线3x―4y+6=0垂直的直线方程是（    ）

A．4x―3y―19=0    B．4x+3y+13=0    C．3x―4y―16=0    D．3x+4y―8=0

7．若直线与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线的斜率为(    )．

A．    B．    C．    D．

8．（2016春 江苏无锡期末）直线l经过点（0，1）且倾斜角的余弦值为，则直线l的斜截式方程为________．

9．轴上一点与点所在直线的倾斜角为，则点的坐标为         ．

10．已知直线，则过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线方程为________．

11．如果直线沿轴负方向平移3个单位，接着再沿轴正方向平移1个单位后又回到原来的位置，则直线的斜率为          ．

12．△ABC的三个顶点为A（―3，0），B（2，1），C（―2，3），求：

（1）BC所在直线的方程；

（2）BC边上中线AD所在直线的方程；

（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．

13．已知直线在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程．

14．（2016春 泰兴市月考）在△ABC中，已知点A（5，―2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．求：

（1）点C的坐标；

（2）直线MN的方程；

（3）直线AB与两坐标轴围成三角形的面积．

15．有一个设有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量）y（升）之间的关系如下图所示，若40分钟后只出水不进水，求y与x的函数关系式．

【答案与解析】

1．   【答案】D

【解析】

2．【答案】B   

【解析】由直线的点斜式方程可知：该直线的斜率为，其倾斜角为120°，过定点（－1，2）．

3．【答案】B

【解析】

4．【答案】A

【解析】直线方程y=mx－3m+2化为点斜式为y－2=m(x－3)，所以必过定点（3，2）．

5．【答案】D

【解析】截距均不为零时，由原式可得，依题意且；若直线垂直于x轴，即a=1时，方程为，不通过第二象限，∴a≥1．

6．【答案】B

【解析】直线3x―4y+6=0的斜率为：．

过点P（―4，1）且与直线3x―4y+6=0垂直的直线的斜率为：，

有点斜式方程可得：．即4x+3y+13=0

过点P（―4，1）且与直线3x―4y+6=0垂直的直线方程是4x+3y+13=0．

故选：B．

7．【答案】B

【解析】由直线与直线分别交于点P、Q，可设，，再由线段PQ的中点坐标为，可解得：，．即直线上有两点，，代入斜率公式可解得直线的斜率为．故选B．

8．【答案】

【解析】直线倾斜角的余弦值为，倾斜角为α，所以，

∵直线l经过点（0，1），

∴所求直线方程为：，即．

故答案为：．

9．【答案】（0，）

10．【分析】当所求直线斜率存在时，直线，过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线的斜率k满足，解出k，利用点斜式即可得出．

当所求直线斜率不存在时，直线x=2也满足条件．

【答案】x=2或

【解析】当所求直线斜率存在时，直线，过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线的斜率k满足．

解得．此时直线的方程为：，化为．

当所求直线斜率不存在时，直线x=2也满足条件．

综上可得：直线方程为x=2或．

故答案为：x=2或．

11．【答案】

【解析】设为直线上一点，根据题意，点沿轴负方向平移3个单位，接着再沿轴正方向平移1个单位后仍应在直线上，即点在直线上．所以直线的斜率为．

12．【分析】（1）利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；（2）根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可；（3）求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为―1，求出BC垂直平分线的斜率，由（2）中D的坐标，写出直线DE的方程即可．

【解析】（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（―2，3）两点，由两点式得BC的方程为

，即x+2y―4=0．

（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则，．

BC边的中线AD过点A（―3，0），D（0，2）两点，由截距式得AD所在直线方程为

，即2x－3y+6=0．

（3）BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．

【点评】考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，掌握两直线垂直时斜率的关系．会利用中点坐标公式求线段的中点坐标．

13．【答案】或

【解析】由题意可设所求直线方程为y=kx―3（k≠0），则直线与两坐标轴的交点为，（0，－3），它与两坐标轴围成的三角形的面积，所以，故所求直线的方程为或．

14．【答案】（1）C（―5，―3）；（2）；（3）

【解析】（1）设点C（x，y）

则，解得：，

∴C（―5，―3）．

（2）∵A（5，―2）、B（7，3）、C（―5，―3），

∴，N（1，0），

∴直线MN的方程为，

即5x―2y―5=0．

（3）∵，

∴直线AB的方程为，

即5x―2y―29=0．

令x=0，则；令y=0，则，

∴

15．【答案】

【解析】当0≤x≤10时，直线段过点O（0，0），A（10，20），所以，此时方程y=2x；当10＜x≤40时，直线段过点A（10，20），B（40，30），所以，方程为，即；由物理知识可知，直线的斜率就是相应的进水或出水的速度．设进水速度为v1，出水速度为v2．在第①段中，是只进水过程，v1=2；在第②段中，是既进水又出水的“合成“，此时的速度为，所以．所以当x＞40时，，又直线段过点B（40，30），所以此时方程为，即，令y=0，则，即到第58分钟时容器内的水全部放完．综上所述，．