华师大版八年级下册1. 菱形的性质优质第2课时学案设计

这是一份华师大版八年级下册1. 菱形的性质优质第2课时学案设计，共5页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.进一步熟练掌握菱形的性质定理1、2，并会用这些性质进行有关的论证和计算.


2.能综合运用菱形的性质与其他几何图形的性质解决问题.


自主学习


一、知识链接


1．菱形的定义是什么？








2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？








合作探究


一、探究过程


探究点1：菱形的性质与其他知识的综合


例1如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．(结果保留根号)





分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线垂直，可以利用勾股定理求出对角线的长．














【针对训练】1.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11 cm，菱形的周长为______.


例2如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为点E，求∠BCD的大小．











例3如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．








二、课堂小结





当堂检测


1.如图是边长为16 cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= .


1


C


B


A





2.菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．


3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．


求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．








4.如图，菱形花坛ABCD的边长为20 cm，∠ABC=60°，沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，


求两条小路的长和花坛的面积.









































参考答案


自主学习


一、知识链接


1.解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．


2. 解：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．


合作探究


一、探究过程


探究点1：


例1 解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD.∴AO平分∠BAD.∴∠BAO＝∠DAO＝eq \f(1,2)∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm.


在Rt△AOB中，∴BO＝eq \r(AB2－AO2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)(cm).∴BD＝2BO＝2eq \r(3) cm.


【针对训练】1. 44 cm


例2 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA.又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD.∴AC＝


AD＝DC＝CB＝BA，即△ADC与△ABC都是等边三角形.∴∠ACD＝∠ACB＝60°.∴∠BCD＝120°.


例3 证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°.∴四边形AODE是矩形．


当堂检测


1. 60° 2. 5 cm cm


3. 解：（1）在菱形ABCD中，AD=AB.连结BD，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD.∴△ABD是等边三角形，


∠DAB=60°.∴∠ABC=180°-∠DAB=120°.


(2) AD=AB=4，AE=AB=2.由（1）知，DE=.


∴S菱形ABCD=AB×DE=4×=.


4. 解： 菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=BC.∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形,


∠BAO=60°，∠ABO=30°.∴在Rt△ABO中，AO=AB=10 cm，(cm).


∴AC=AB=20 cm.BD=2BO=20cm.S菱形ABCD=AC×BD=200cm2.














菱形的性质与其他知识的综合
解题策略
1．连结菱形对角线产生等腰三角形，可用“三线合一”．


2．当菱形一个内角为60°或120°时，可产生等边三角形．