【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：算法案例

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：算法案例，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是
A. 顺序结构B. 条件结构C. 循环结构D. 以上都有

2. 已知 k 进制数 32501k，则 k 不可能是
A. 5B. 6C. 7D. 8

3. 用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法的次数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 用辗转相除法，计算 56 和 264 的最大公约数时，需要做除法的次数是
A. 3B. 4C. 6D. 7

5. 已知一个 k 进制的数 132k 与十进制的数 30 相等，那么 k 的值为
A. −7 或 4B. −7C. 4D. 都不对

6. 在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是
A. 585B. 576C. 584D. 512

7. 将八进制数 1358 转化为二进制数是
A. 11101012B. 10101012C. 1110012D. 10111012

8. 十进制数 389 化成四进制数的末位数是
A. 1B. 2C. 3D. 0

9. 下列与二进制数 10011012 相等的是
A. 1158B. 1138C. 1148D. 1168

10. 567 与 405 的最大公约数为
A. 162B. 81C. 9D. 243

11. 用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是
A. 3B. 9C. 17D. 51

12. 图中的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《 九章算术 》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 4,10，则输出的 a 为
A. 0B. 2C. 4D. 6

13. 用秦九韶算法求多项式 fx=4x5−x2+2，当 x=3 时需要 a 次乘法运算和 b 次加法运算，则 a，b 的值分别为
A. 4，2B. 5，3C. 5，2D. 6，2

14. 360 和 504 的最大公约数是
A. 72B. 24C. 2520D. 以上都不对

15. 用秦九韶算法求多项式 fx=7x6+6x5+3x2+2 在 x=4 的值时，先算的是
A. 4×4=16B. 7×4=28C. 4×4×4=64D. 7×4+6=34

16. 用秦九韶法计算多项式 fx=9x7−3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当 x=0.4 时求 fx 的值，需要作乘法和加法的次数分别是
A. 7，7B. 7，6C. 6，6D. 6，7

17. 用秦九韶算法求多项式 fx=x3−3x2+2x−11 的值时，应把 fx 变形为
A. x3−3x+2x−11B. x−3x2+2x−11
C. x−1x−2x−11D. x−3x+2x−11

18. 利用“更相减损术”求 24 和 42 的最大公约数时，第二步操作的结果是
A. 24,18B. 6,18C. 24,6D. 18,6

19. 用辗转相除法求得 738 与 462 的最大公约数是
A. 3B. 6C. 9D. 12

20. 下面二进制数中最大的数是
A. 1112B. 10012C. 1102D. 1012

21. 将二进制数 11012 化为十进制数为
A. 10B. 11C. 12D. 13

22. 用秦九韶算法计算多项式 fx=x6−12x5+60x4−160x3+240x2−192x+64，当 x=2 时的值为
A. 0B. 2C. −2D. 4

23. 下面一段程序的目的是
x=input（''x=''）；
y=input（''y=''）；
m=x；
n=y；
while m/nint（m/n）
c=m-int（m/n）*n；
m=n；
n=c；
end
print（% i（2），n）；
（说明：intx 表示不超过 x 的整数部分）
A. 求 x，y 的最小公倍数B. 求 x，y 的最大公约数
C. 求 x 被 y 整除的商D. 求 y 除以 x 的余数

24. 利用辗转相除法求最大公约数，下列说法不正确的是
A. 228 和 1995 的最大公约数是 57B. 78 和 36 的最大公约数是 6
C. 85 和 357 的最大公约数是 34D. 153 和 119 的最大公约数是 17

25. 用秦九韶算法计算多项式 fx=x6−12x5+60x4−160x3+240x2−192x+64 在 x=2 时的值为
A. 0B. 2C. −2D. 4

26. 用秦九韶算法计算多项式 fx=x6−12x5+60x4−160x3+240x2−192x+64，x=2 的值时，v4 的值等于
A. −80B. −32C. 0D. 80

27. 用辗转相除法求 480 和 288 的最大公约数时，需要作除法的次数是
A. 2B. 3C. 4D. 5

28. 用秦九韶算法求多项式 fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当 x=3 时，v3 的值为
A. 27B. 86C. 262D. 789

29. 用秦九韶算法计算多项式 fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当 计算 x=0.4 时 fx 的值时，需要做乘法和加法的次数分别是
A. 6，6B. 5，6C. 5，5D. 6，5

30. 用秦九韶算法求多项式 fx=3x6+5x5+6x4+79x3−8x2+35x+12 的值，当 x=−4 时，v4 的值为
A. −57B. 124C. −845D. 220
答案
第一部分
1. D【解析】根据秦九韶算法的含义知选D．
2. A【解析】k 进制数中各个数字均小于 k，则 k>5．
3. B【解析】294=84×3+42，84=42×2．
4. B【解析】由辗转相除法，264=56×4+40；56=40×1+16；40=16×2+8；16=8×2．即得最大公约数为 8，做了 4 次除法．
5. C
【解析】132k=1×k2+3×k+2=k2+3k+2，
所以 k2+3k+2=30，即 k2+3k−28=0，
解得 k=4 或 k=−7（舍去），所以 k=4．
6. D【解析】10008 是四位八进制数中最小的，
又 10008=1×83=512 ，
7. D【解析】先把八进制数转化为十进制数，1358=1×82+3×81+5=93．再转化为二进制数，如图所示，所以，1358=10111012．
8. A【解析】故 389=120114，故末位是 1．
9. A【解析】化为十进制数：10011012=1×26+1×23+1×22+1×20=77，再化为八进制．所以 77=1158，所以 10011012=1158．
10. B
【解析】567=405×1+162，405=162×2+81，162=81×2，所以 567 与 405 的最大公约数为 81．
11. D【解析】459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2，51 是 102 和 51 的最大公约数，也就是 459 和 357 的最大公约数．
12. B
13. C
14. A
15. D
16. A【解析】对于一个 n 次多项式，只需做 n 次乘法和 n 次加法即可．
17. D
18. B【解析】24,42→18,24→6,18．
19. B【解析】利用辗转相除法，得
738=1×462+276,462=1×276+186,276=1×186+90,186=2×90+6,90=15×6.
所以 738 与 462 的最大公约数为 6．
20. B
21. D【解析】11012=20+22+23=13．
22. A【解析】fx=x6−12x5+60x4−160x3+240x2−192x+64=x−12x+60x−160x+240x−192x+64.
然后由内向外计算．
23. B
24. C【解析】由辗转相除法可得，85 和 357 的最大公约数应该是 17．
25. A
【解析】fx=x6−12x5+60x4−160x3+240x2−192x+64
=x−12x+60x−160x+240x−192x+64，然后由内向外计算．
26. D【解析】fx=x−12x+60x−160x+240x−192x+64．
因为 v0=1，
所以 v1=v0x+a5=v0x−12=−10，
v2=v1x+a4=v1x+60=40，
v3=v2x+a3=v2x−160=−80，
v4=v3x+a2=v3x+240=80．
27. B【解析】用辗转相除法求最大公约数的各步骤结果是 480,288，192,288，192,96，0,96，此时相除余数为 0．共进行了三次除法．
28. C【解析】根据秦九韶算法：v1x=7x+6，v2x=x7x+6+5，v3x=xx7x+6+5+4，⋯.
所以 v33=262．
29. A【解析】fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=xxxxx3x+4+5+6+7+8+1.
所以需要做乘法和加法的次数分别是 6 次．
30. D
【解析】v0=3，v1=3x0+5=−7，v2=−7x0+6=34，v3=34x0+79=−57，v4=−57x0−8=220．