【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：特殊函数

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：特殊函数，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共29小题；共145分）
1. 已知函数 fx=lg2x−1,x>13−x,x≤1，则 ff−2=
A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 若函数 y=fx 是函数 y=ax（a>0，且 a≠1）的反函数，且 f2=1，则 fx=
A. lg2xB. 12xC. lg12xD. 2x−2

3. 已知函数 fx=2x−1,x≤11+lg2x.x>1，则函数 fx 的零点为
A. 12，0B. −2，0C. 12D. 0

4. 已知函数 fx=gx,x>02x+1,x≤0 是 R 上的偶函数，则 g3=
A. 5B. −5C. 7D. −7

5. 若奇函数 fx 在 1,2 上为减函数且最大值为 0，则它在 −2,−1 上
A. 是增函数，有最大值为 0B. 是增函数，有最小值为 0
C. 是减函数，有最大值为 0D. 是减函数，有最小值为 0

6. 已知两个函数 fx 和 gx 的定义域和值域都是集合 1,2,3，其定义如下表：
x123fx231x123gx321
则方程 gfx=x 的解集是
A. 3B. 2C. 1D. ∅

7. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，并按如表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额折扣率不超过 500 元的部分5%超过 500 元的部分10%
若某顾客在此商场获得的折扣金额为 50 元，则此人购物实际所付金额为
A. 1500 元B. 1550 元C. 1750 元D. 1800 元

8. 定义 maxa,b=a,a≥bb,a390，则
当总利润最大时，每年生产产品的单位数是
A. 150B. 200C. 250D. 300

12. 已知函数 fx 与 gx 满足 fx+2=f2−x，gx+1=gx−1，且 fx 在区间 2,+∞ 上为减函数，令 hx=fx⋅gx，则下列不等式正确的是
A. h−2≥h4B. h−2≤h4
C. h0>h4D. h002x+1,x≤0 是 R 上的偶函数，
所以 g3=f3=f−3=−6+1=−5，
故选B．
5. D
【解析】因为 fx 为奇函数，
所以函数在关于原点对称的区间上单调性相同，
故函数在 −2,−1 上也为减函数，易得 f1=0，
所以 f−1=0，
所以 f−1=0 为函数在 −2,−1 上的最小值．
6. A
7. A【解析】设此商场购物总金额为 x 元，可以获得的折扣金额为 y 元，
由题可知：y=0,025，所以 x>1300，所以 0.1x−1300+25=50，
解得 x=1550，1550−50=1500，
故此人购物实际所付金额为 1500 元．
8. C
9. B【解析】由题意得 fa≥∣a∣，所以A项中由不等式传递性可知 ∣a∣≤∣b∣，不能得到 a≤b，A错．因为 fa≥2a，所以B项中有 2a≤fa≤2b，所以 a≤b，故B正确．C，D选项无法确定．
10. D
【解析】因为函数 fx−2 的定义域为 0,2，即 0≤x≤2，
所以 −2≤x−2≤0，即函数 fx 的定义域为 −2,0，
所以 −2≤2x−1≤0，
所以 −12≤x≤12．
11. D【解析】由题意得，
总利润 Px=−x3900+300x−20000,0≤x≤39070090−100x,x>390．
令 P′x=0，得 x=300．
12. B【解析】fx+2=f2−x⇒fx 关于 x=2 对称，fx 在区间 2,+∞ 上为减函数，
所以 fx 在区间 −∞,2 上为增函数，
而 gx+1=gx−1⇒ 函数 gx 的周期为 T=2，所以 h−2=f−2g−2=f6g4，h4=f4g4≥h−2，h0=h4，故选B.
13. D【解析】根据单调性定义，所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量，才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小．
14. D
15. C
【解析】因为 x0∈A，
所以 fx0=x0+12∈B，
所以 ffx0=fx0+12=21−x0−12=1−2x0∈A，
所以 0≤1−2x0