2021-2022学年吉林省长春市二道区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省长春市二道区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24分）
下列各式中，是分式的是( )
A. a3B. 1πC. 2aD. a−b2
戴口罩是预防呼吸传染疾病的重要防控手段之一，不仅可以降低飞沫量和喷射速度，还可以阻挡含病毒的飞沫和防止佩戴者吸入，其中N95型口草可以对空气动力学物理直径为0.000000075m±0.020μm的颗粒进行有效过滤，数字0.000000075用科学记数记表示( )
A. 7.5×10−7B. 7.5×108C. 7.5×107D. 7.5×10−8
平面直角坐标系中，点A(3,a)在第四象限内，则a的取值可以是( )
A. 2B. −2C. 0D. 3
下列各式中，表示正比例函数的是( )
A. y=−2xB. y=x+1C. y2=xD. y=2x
若关于x的方程x−4x−3−m3−x=2有增根，则m的值为( )
A. 3B. 0C. 1D. 任意实数
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，两条对角线长的和为22cm，CD的长为5cm，则△OCD的周长为( )
A. 11cmB. 16cmC. 27cmD. 22cm
如图，在平行四边形ABCD中，ABA. AB=EFB. AE⊥BF
C. ∠AEB=∠AEFD. AE=BF
如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数y=kx(x<0)和y=2x(x>0)的图象上，则k−2的值为( )
−6B. 6C. −4D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
使分式xx+2有意义的x的取值范围为______．
分式1a2b与1ab2的最简公分母是______．
请你写出一个一次函数的解析式，使其对应的函数图象经过第一、三象限，则这个函数的表达式可以是______．
如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线度OB，垂足为点E，若BD=15，则AB=______．
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，若点B的坐标为(3,1)，则点D的坐标为______．
如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，点E，F分别是边AB和AD上的点，过点E和点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN，垂足为点M和点N.若AE=DF，则EM+FN=______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
计算：−1+(3+π)0+(12)−1．
先化简，再求值：(1−4x+1)÷x2−9x+1，请在−1，2，3中选择一个合适的数代入求值．
长春地铁6号线工程正在建设中，某工程队承担了该工程18000米长的建造任务，工程队在建造完7200米后，引进了先进设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用270天完成了该任务，求引进先进设备前该工程队每天建造地铁多少米？
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在对角线BD上，满足∠EAO=∠DCO．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AB=BC，AD=10，DE=12，则四边形AECD的面积为______．
图①、图②、图③都是由边长为1的等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点A，B均为格点．分别在给定的网格中按要求作图：
(1)在图①中，以AB为边画一个菱形ABCD，且点C，D均在格点上；
(2)在图②中，以AB为边画一个矩形ABEF，且点E、F均在格点上；
(3)在图③中，以AB为边画一个面积最大的平行四边形ABGH，且点G，H均在格点上．
2022年是中国共青团成立100周年，某校组织七、八年级的学生进行团史知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩(满分：100分，分数均为整数)进行整理、分析．部分信息如下：
a.七年就成绩频数条形统计图及八年级成绩扇形统计图如下：
b.七年级成绩在90≤x<95这一组的是：92，92，90，93；
c.七、八年级样本数据的平均数、中位数、方差如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
(2)通过对比样本数据，我们选用______(填“平均数”，“中位数”或“方差”)来判断每个年级分数的整齐程度，成绩较整齐的是______年级(填“七”或“八”)；
(3)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学在本年级抽取的学生中排名更靠前(填“甲”或“乙”)，请说明理由．
夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x(天)与蓄水量y(万立方米)之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了加下实验探究：
【实验观察】管理人员勘测的数据如下表：
【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直观上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
①水库干旱前的蓄水量是多少？
②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
结合图①，写出解答的全过程．
【应用】如图②，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是边CB上的一点，∠EAF=45°.若BF=2，DE=1，则EF的长为______．
【拓展】如图③，四边形ABCD中，∠B=90°，∠CAD=45°，DE⊥BC于点E.若AB=BE=3，DE=10，则BC−CD=______．
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=5，BC=8，CD=5，DE⊥BC于点E，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD的方向运动到D点后原路返回，向终点A运动；动点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时，点Q也随之停止运动，设点P运动时间为t秒．
(1)AB的长为______；
(2)用含t的代数式表示线段PD的长；
(3)当以P、D、E、Q为顶点的四边形的面积为4时，求t的值；
(4)当以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出t的值．
在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,5)和点B(2,2)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C在此一次函数的图案上，且点C到y轴的距离为1，求点C的坐标；
(3)设此直线上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G，点D的坐标为(m,−2m+2)．
①点D是否能在图象G上，如果能，求出m的值，如果不能，说明理由；
②过在D作y轴的垂线，垂足为点E，过点D作x轴的垂线，交图象G于点F，当△DEF是等腰直角三角形时，求出m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A选项，分母中不含字母，故该选项不符合题意；
B选项，π是数字，分母中不含字母，故该选项不符合题意；
C选项，分母中含有字母，故该选项符合题意；
D选项，分母中不含字母，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.000000075=7.5×10−8．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：∵点A(3,a)在第四象限内，
∴a<0，
∴a的取值可以是−2，
故选：B．
根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，可得a<0，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、y=−2x，是正比例函数，故A符合题意；
B、y=x+1，是一次函数，但不是正比例函数，故B不符合题意；
C、y2=x，不是正比例函数，故C不符合题意；
D、y=2x，是反比例函数，故D不符合题意；
故选：A．
根据正比例函数的定义：形如y=kx(k为常数且k≠0)，即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：x−4x−3−m3−x=2，
x−4+m=2(x−3)，
解得：x=m+2，
∵方程有增根，
∴x=3，
把x=3代入x=m+2中得：
3=m+2，
∴m=1，
故选：C．
根据题意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，
∵AC+BD=22(cm)，
∴CO+DO=11(cm)，
∵CD=5cm，
∴△OCD的周长是CO+DO+CD=16(cm)．
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，可得AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，又由AC+BD=22(cm)，CD=5cm，即可求得CO+DO的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，解决本题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．
7.【答案】D
【解析】解：由作图可知：AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE，
∵AF/​/BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
而AF=AB，
∴AF=BE，AF/​/BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AB=EF，故A选项不符合题意；
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，故B选项不符合题意；
∠AEB=∠AEF，故C选项不符合题意；
而AE≠BF，故D选项符合题意．
故选：D．
由作图可知：AE平分∠BAD，再证明四边形ABEF为平行四边形，由平行四边形的性质可判定A选项，再证明四边形ABEF是菱形，根据菱形的性质可判定求解．
本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，角平分线的作图，证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：连接OA，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AC垂直y轴，
∴S△OAE=12×|k|=−12k，S△OCE=12×2=1，
∴S△OAC=−12k+1，
∵▱ABOC的面积=2S△OAC=6．
∴−k+2=6，
∵k−2=−6，
故选：A．
连接OA，如图，利用平行四边形的性质得AC垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OCE，所以S△OAC=−12k+1，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABOC的面积=2S△OAC=6，即可求出k−2的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．
9.【答案】x≠−2
【解析】解：当分母x+2≠0，即x≠−2时，分式xx+2有意义．
故填：x≠−2．
分式有意义：分母不等于零．
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
10.【答案】a2b2
【解析】解：分式1a2b与1ab2的最简公分母是a2b2．
故答案为：a2b2．
根据最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，即可得出答案．
此题考查了最简公分母，用到的知识点是最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
11.【答案】y=x(答案不唯一)
【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限，
∴k>0，
∴这个一次函数的解析式可以是y=x．
故答案为：y=x(答案不唯一)．
根据一次函数的性质可得k>0．
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大．
12.【答案】7.5
【解析】解：∵矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=OB=OC=OD，
而BD=15，
∴OB=OA=12BD=7.5，
∵AE垂直平分线段OB，
∴AB=OA，
∴AB=OB=OA，
∴AB=7.5．
故答案为：7.5．
首先利用矩形的性质得到OA的长度，然后利用线段的垂直平分线的性质得到AB=OB=OA即可求解．
本题主要考查了矩形的性质，同时也利用了线段的垂直平分线的性质，推理过程比较简单．
13.【答案】(0,2)
【解析】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵B的坐标为(3,1)，
∴OE=3，BE=1，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠BEA=90°．
∵OA⊥OD，
∴∠AOD=∠BEA=90°.∠DAO+∠ODA=∠BAE+∠DAO=90°，
∴∠ODA=∠BAE，
在△ODA和△EAB中，
∠ODA=∠EAB∠DOA=∠AEB=90°AD=AB，
∴△ODA≌△EAB(AAS)，
∴OA=BE=1，OD=AE，
∴OD=AE=OE−OA=3−1=2，
∴点D的坐标为(0,2)．
故答案为：(0,2)．
过点B作BE⊥x轴于点E，证明△ODA≌△EAB(AAS)，可得OA=BE=1，OD=AE，进而可以解决问题．
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质等知识点是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为24，
∴AB=AD=6，∠ABD=12∠ABC=30°，
∵EM⊥BD，
∴∠EMB=90°，
∴EM=12BE，
同理：FN=12DF，
∴EM+FN=12(BE+DF)，
∵AE=DF，
∴BE+DF=BE+AE=AB=6，
∴EM+FN=12(BE+DF)=12×6=3，
故答案为：3．
由菱形的性质得出AB=AD=6，∠ABD=12∠ABC=30°，由含30°角直角三角形的性质得出EM=12BE，同理FN=12DF，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、含30°角直角三角形的性质等知识；熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】解：−1+(3+π)0+(12)−1
=−1+1+2
=2．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
16.【答案】解：原式=x+1−4x+1÷(x+3)(x−3)x+1
=x−3x+1⋅x+1(x+3)(x−3)
=1x+3，
由分式有意义的条件可知：x不能取−1，±3，
当x=2时，
原式=12+3
=15
【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
17.【答案】解：设引进先进设备前该工程队每天建造地铁x米，则引进先进设备后该工程队每天建造地铁(1+20%)x米，
依题意得：7200x+18000−7200(1+20%)x=270，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．
答：引进先进设备前该工程队每天建造地铁60米．
【解析】设引进先进设备前该工程队每天建造地铁x米，则引进先进设备后该工程队每天建造地铁(1+20%)x米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合该工程队共用270天完成了该任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.【答案】96
【解析】(1)证明：在△AOE和△COD中，
∠EAO=∠DCOAO=CO∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COD(ASA)，
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
(2)解：∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵DE=12，
∴DO=12AC=6，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA=AD2−OD2=102−62=8，
∴AC=2OA=16，
∴菱形AECD的面积=12AC×DE=12×16×12=96．
故答案为：96．
(1)证△AOE≌△COD(ASA)，得OD=OE，再由AO=CO，即可得出结论；
(2)由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出OA=8，则AC=16，由菱形的面积公式即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图①中，菱形ABCD即为所求；
(2)在如图②中，矩形ABEF即为所求；
(3)如图③中，平行四边形ABGH即为所求．

【解析】(1)根据菱形的定义画出图形即可；
(2)根据矩形的定义画出图形即可(答案不唯一)；
(3)利用数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】40% 91 方差 八 乙
【解析】解：(1)由题意得：a=1−20%−30%−10%=40%；
把七年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90、92，故中位数b=90+922=91；
故答案为：40%；91；
(2)∵方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
∴选用方差来判断每个年级分数的整齐程度，
∵八年级样本数据的方差小于七年级样本数据的方差，
∴成绩较整齐的是八年级．
故答案为：方差，八；
(3)乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．理由如下：
∵八年级样本数据的中位数89小于七年级样本数据的中位数91，
∴七年级甲同学成绩低于低于七年级的中等水平，八年级乙同学高于八年级的中等水平；
∴乙同学在本年级抽取的学生中排名更靠前．
故答案为：乙．
(1)根据各组的百分比之和等于1可得a的值，根据中位数的定义可得b的值；
(2)根据方差的意义解答即可；
(3)根据中位数的意义解答即可．
本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：【探索发现】
①描出以表格中数据为坐标的各点如下：

②这些点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b，
则10k+b=100020k+b=800，
解得k=−20b=1200，
∴这条直线所对应的函数表达式为y=−20x+1200；
【结论应用】
①在y=−20x+1200中，令x=0得y=1200，
∴水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；
②若y<400，则−20x+1200<400，
解得x>40，
答：干旱持续40天后将发出严重干旱警报．
【解析】【探索发现】
①根据表格数据描出各点即可；
②用待定系数法得这条直线所对应的函数表达式为y=−20x+1200；
【结论应用】
①在y=−20x+1200中，令x=0可得水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；
②由y<400，得−20x+1200<400，可解得干旱持续40天后将发出严重干旱警报．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能求出函数关系式．
22.【答案】3 10−3
【解析】【教材呈现】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABF=90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
∵∠ADE=∠ABF，AB=AD，
∴△DAE≌△BAF(ASA)，
∴DE=BF；
【应用】解：作AG⊥AE，交CB的延长线于G，

同理得，BG=DE，∠DAE=∠GAB，AG=AE，
∵∠EAF=45°．
∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠DAE+∠BAF=45°，
∴∠EAF=∠GAF，
∵AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF(SAS)，
∴EF=GF，
∵GF=GB+BF=DE+BF=1+2=3，
∴EF=3，
故答案为：3；
【拓展】解：过点A作AG⊥DE于G，在BE上截取BH=DG，

则∠ABE=∠BEG=∠AGE=90°，AB=BE，
∴四边形ABEG是正方形，
∴AB=AG，
∴△ABH≌△AGD(SAS)，
∴AH=AD，∠BAH=∠DAG，
∴∠HAC=∠CAD=45°，
∵AC=AC，
∴△DAC≌△HAC(SAS)，
∴CD=CH，
∴BC−CD=BC−CH=BH，
∵AB=BE=3，DE=10，
∴DG=10−3，
∴BH=DG=10−3，
故答案为：10−3．
【教材呈现】利用正方形的性质，根据ASA即可证明△DAE≌△BAF，得DE=BF；
【应用】作AG⊥AE，交CB的延长线于G，同理得BG=DE，∠DAE=∠GAB，AG=AE，再利用SAS证明△GAF≌△EAF，得EF=GF，从而解决问题；
【拓展】过点A作AG⊥DE于G，在BE上截取BH=DG，首先可以得出四边形ABEG是正方形，则AB=AG，利用SAS说明△ABH≌△AGD，得AH=AD，∠BAH=∠DAG，再根据SAS说明△DAC≌△HAC，得CD=CH，进而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握半角模型构造全等三角形是解题的关键．
23.【答案】4
【解析】解：(1)∵DE⊥BC，
∴∠BED=∠DEC=90°，

∵AD/​/BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=DE，AD=BE=5，
∴CE=BC−BE=3，
∵CD=5，
∴DE=CD2−CE2=52−32=4，
∴AB=4；
故答案为4．
(2)当0≤t≤52时，PD=5−2t．
当52(3)当0≤t≤52时，PD=5−2t，CQ=t，
∴EQ=CE−CQ=3−t，
∴S四边形DPEQ=12(PD+EQ)×DE=12(5−2t+3−t)×4=−6t+16，
∴−6t+16=4，
解得：t=2；

当52∴S四边形DPEQ=12(PD+EQ)×DE=12(2t−5+3−t)×4=2t−4，
∴2t−4=4，
解得：t=4，不符合题意，舍去；
当3∴S四边形DPQE=12(PD+EQ)×DE=12(2t−5+t−3)×4=6t−16，
∴6t−16=4，
解得：t=103；
综上所述，t的值为2或103；
(4)由于PD//EQ，当PD=QE时，以P、D、E、Q为顶点的四边形是平行四边形．
当0≤t≤52时，PD=5−2t，QE=CE−CQ=3−t，
∴5−2t=3−t，
解得t=2．
当52∴2t−5=3−t，
解得t=83．
当3∴2t−5=t−3，
解得：t=2，不符合题意，舍去；
综上所述，t的值为2或83．
(1)由DE⊥BC，可得四边形ABED是矩形，得出AB=DE，AD=BE=5，由勾股定理可求出答案；
(2)分两种情况，当0≤t≤52时，PD=5−2t.当52(3)分三种情况，当0≤t≤52时，PD=5−2t，CQ=t，EQ=3−t，当52(4)分三种情况，当0≤t≤52时，当52本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,5)和点B(2,2)．
∴−2k+b=52k+b=2，解得k=−34b=72．
∴此一次函数的解析式为：y=−34x+72；
(2)∵点C到y轴的距离为1，
∴点C横坐标存在两种情况：x=1或x=−1，
x=1时，y=−34+72=114；
x=−1时，y=34+72=174．
故点C的坐标为(1,114)或(−1,174)；
(3)①∵直线y=−34x+72上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G，
∴图象G的解析式为y=−34x+72(−2≤x≤2)，
∵点D的坐标为(m,−2m+2)．
∴点D在直线y=−2x+2上，
联立得y=−34x+72y=−2x+2，解得x=−65y=225，
∴两直线的交点坐标为(−65,225)，
∴点D能在图象G上，m=−65；
②如图：

∵点D的坐标为(m,−2m+2).DE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴E(0,−2m+2)，F(m,−34m+72)，DE⊥DF，
∴DE=|m|，DF=|−34m+72+2m−2|=|54m+32|，
∵△DEF是等腰直角三角形，DE⊥DF，
∴DE=DF，
∴|m|=|54m+32|，解得m=−23或−6(不合题意，舍去)，
∴当△DEF是等腰直角三角形时，m的值为−23．
【解析】(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
(2)分两种情况：x=1时；x=−1时；代入直线AB所对应的函数表达式可求点C的坐标；
(3)①由题意得图象G的解析式为y=−34x+72(−2≤x≤2)，点D在直线y=−2x+2上，求出两直线的交点坐标，即可得出答案；
②由题意可得E(0,−2m+2)，F(m,−34m+72)，用含m的式子表示出DE、DF，根据△DEF是等腰直角三角形，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线相交问题，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
年级
平均数
中位数
方差
七
91
b
40.9
八
91
89
33.2
干旱持续时间x(天)
10
20
25
30
蓄水量y(万立方米)
1000
800
700
600
如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF．