2021-2022学年上学期武汉初中数学七年级期末典型试卷1

这是一份2021-2022学年上学期武汉初中数学七年级期末典型试卷1，共25页。
2021-2022学年上学期武汉初中数学七年级期末典型试卷1
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•东西湖区期末）武汉地区冬季某日最高气温5℃，最低﹣4℃，则最高气温比最低气温高（　　）
A．9℃ B．1℃ C．﹣1℃ D．20℃
2．（2015•德阳）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）
A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105
3．（2020秋•江汉区期末）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（　　）

A． B． C． D．
4．（2020秋•江汉区期末）下列运算正确的是（　　）
A．12xy﹣20xy＝﹣8 B．3x+4y＝7xy
C．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2 D．3x2y﹣2xy2＝xy
5．（2020秋•蔡甸区期末）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（　　）
A．115° B．105° C．100° D．90°
6．（2021•吉林模拟）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
7．（2019秋•汉阳区期末）如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（　　）

A．七 B．十 C．华 D．诞
8．（2019秋•汉阳区期末）某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（　　）
A．10x﹣6＝12x+6 B．10x+6＝12x﹣6
C．10x+6＝12x+6 D．10x﹣6＝12x﹣6
9．（2019秋•武昌区期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简|m﹣n|+|m+n|的结果为（　　）

A．2n B．﹣2n C．2m D．﹣2m
10．（2019秋•武昌区期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝7，C为AD的中点，则AE﹣AC的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共8小题）
11．（2016•镇江）﹣3的相反数是 　 　．
12．（2020秋•东西湖区期末）如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：　 　．

13．（2020秋•江汉区期末）用四舍五入法取近似值：1.8945≈　 　（精确到0.001）．
14．（2020秋•江汉区期末）已知x＝2是关于x的方程2x+3m﹣2＝0的解，则m的值是　 　．
15．（2020秋•蔡甸区期末）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是　 　．
16．（2020秋•蔡甸区期末）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是　 　．

17．（2020秋•江汉区期末）把方程13（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝　 　．
18．（2020秋•江汉区期末）在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜　 　场．
三．解答题（共6小题）
19．（2019秋•汉阳区期末）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；
（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9．
20．（2020秋•大冶市期末）解方程：
（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；
（2）3x+22-1=2x-14．
21．（2019秋•武昌区期末）先化简，再求值：2（a3﹣2b2）﹣（a﹣2b）﹣（a﹣3b2+2a3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．
22．（2019秋•武昌区期末）某校七年级（1）（2）（3）（4）四个班的学生在植树节这天共植树（92x+5）棵．其中（1）班植树x棵，（2）班植树的棵数比（1）班的2倍少40棵，（3）班植树的棵数比（2）班的一半多30棵．
（1）求（1）（2）（3）班共植树多少棵？（用含x的式子表示）
（2）若x＝40，求（4）班植树多少棵？
23．（2020秋•东西湖区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．

24．（2020秋•东西湖区期末）如表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h．

课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
　 　
　 　
八年级
12
　 　
　 　
九年级
8.5
　 　
　 　
（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程的知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少；
（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为　 　次；
（3）求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少．

2021-2022学年上学期武汉初中数学七年级期末典型试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•东西湖区期末）武汉地区冬季某日最高气温5℃，最低﹣4℃，则最高气温比最低气温高（　　）
A．9℃ B．1℃ C．﹣1℃ D．20℃
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【分析】利用最高气温减去最低气温即可．
【解答】解：由题意得：5﹣（﹣4）＝5+4＝9（℃），
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确列出算式．
2．（2015•德阳）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）
A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：370000＝3.7×105，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2020秋•江汉区期末）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．（2020秋•江汉区期末）下列运算正确的是（　　）
A．12xy﹣20xy＝﹣8 B．3x+4y＝7xy
C．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2 D．3x2y﹣2xy2＝xy
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、12xy﹣20xy＝﹣8xy，故本选项不合题意；
B、3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、3xy2﹣4y2x＝﹣xy2，故本选项符合题意；
D、3x2y与﹣2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（2020秋•蔡甸区期末）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（　　）
A．115° B．105° C．100° D．90°
【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，9点30分时针与分针之间共3.5个大格，故时针与分针所成的角是3.5×30°＝105°．
【解答】解：∵9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，中间相差3大格半，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴9点30分分针与时针的夹角是30°×3.5＝105°，
故选：B．
【点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
6．（2021•吉林模拟）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案．
【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，
因此选项D中的图形符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正、宽相等、高平齐”是得出的答案的前提．
7．（2019秋•汉阳区期末）如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（　　）

A．七 B．十 C．华 D．诞
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】投影与视图．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“十”与“年”是相对面，
“七”与“诞”是相对面，
“周”与“华”是相对面．
故原正方体上与“周”相对的面上的字是华．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．（2019秋•汉阳区期末）某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（　　）
A．10x﹣6＝12x+6 B．10x+6＝12x﹣6
C．10x+6＝12x+6 D．10x﹣6＝12x﹣6
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】直接表示出总的树苗数量即可得出等式求出答案．
【解答】解：设参与种树的有x人，
则可列方程为：10x+6＝12x﹣6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示数树苗数量是解题关键．
9．（2019秋•武昌区期末）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简|m﹣n|+|m+n|的结果为（　　）

A．2n B．﹣2n C．2m D．﹣2m
【考点】数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：m＜0＜n，且|m|＞|n|，
∴m﹣n＜0，m+n＜0，
则原式＝n﹣m﹣m﹣n＝﹣2m，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2019秋•武昌区期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝7，C为AD的中点，则AE﹣AC的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】由AB＝19，得到BE＝19﹣AE，由BE﹣DE＝7，得到DE＝12﹣AE，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝19，设AE＝m，
∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，
∵BE﹣DE＝7，
∴19﹣m﹣DE＝7，
∴DE＝12﹣m，
∴AD＝AB﹣BE﹣DE
＝19﹣（19﹣m）﹣（12﹣m）
＝19﹣19+m﹣12+m
＝2m﹣12，
∵C为AD中点，
∴AC=12AD=12×（2m﹣12）＝m﹣6．
∴AE﹣AC＝6，
故选：B．
【点评】此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2016•镇江）﹣3的相反数是 　3　．
【考点】相反数．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．（2020秋•东西湖区期末）如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：　两点确定一条直线　．

【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．
13．（2020秋•江汉区期末）用四舍五入法取近似值：1.8945≈　1.895　（精确到0.001）．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【分析】对万分位数字四舍五入即可．
【解答】解：1.8945≈1.895（精确到0.001），
故答案为：1.895．
【点评】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．（2020秋•江汉区期末）已知x＝2是关于x的方程2x+3m﹣2＝0的解，则m的值是　-23　．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】将x＝2代入方程可得2x+3m﹣2＝0，据此解之即可．
【解答】解：将x＝2代入方程2x+3m﹣2＝0，得2×2+3m﹣2＝0，
解得：m=-23，
故答案为：-23．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的方程是解此题的关键．
15．（2020秋•蔡甸区期末）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是　66　．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设父亲现在的年龄是x岁，则女儿现在的年龄为（96﹣x）岁，根据父女的年龄的等量关系列出方程解答即可．
【解答】解：设父亲现在的年龄是x岁，则女儿现在的年龄是（96﹣x）岁，由题意得
2（96﹣x）﹣（13x+2）＝x﹣（96﹣x）
解得：x＝66．
答：父亲现在的年龄是66岁．
故答案为：66．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（2020秋•蔡甸区期末）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是　25　．

【考点】一元一次方程的应用．
【专题】几何图形问题；应用意识．
【分析】设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+1）＝x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．
【解答】解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+（x+1）＝x+2+x+3，
解得：x＝4，
∴x+1＝5，
∴矩形中正方形E的面积是5×5＝25．
故答案为：25．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，其中涉及到了矩形的性质，正方形的性质和面积公式等知识点，解此题的关键是正确设未知数并列出方程．
17．（2020秋•江汉区期末）把方程13（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝　1﹣3x　．
【考点】解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【解答】解：13（1﹣y）﹣x＝0，
1﹣y﹣3x＝0，
即y＝1﹣3x．
故答案为：1﹣3x．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
18．（2020秋•江汉区期末）在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜　7　场．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设该队已胜x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为（11﹣x），根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设该队已胜x场，那么该队平场的场数为（11﹣x），
根据题意得：3x+（11﹣x）＝25，
解得x＝7．
答：该队已胜7场．
故答案为：7．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
三．解答题（共6小题）
19．（2019秋•汉阳区期末）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；
（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）
＝12+18+（﹣7）+（﹣15）
＝8；
（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9
＝（﹣1）×2+9÷9
＝﹣2+1
＝﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（2020秋•大冶市期末）解方程：
（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；
（2）3x+22-1=2x-14．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：5x﹣25+2x＝﹣4，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3；
（2）去分母得：6x+4﹣4＝2x﹣1，
移项合并得：4x＝﹣1，
解得：x=-14．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2019秋•武昌区期末）先化简，再求值：2（a3﹣2b2）﹣（a﹣2b）﹣（a﹣3b2+2a3），其中a＝﹣3，b＝﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a3﹣4b2﹣a+2b﹣a+3b2﹣2a3＝﹣b2+2b﹣2a，
当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝﹣4﹣4+6＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2019秋•武昌区期末）某校七年级（1）（2）（3）（4）四个班的学生在植树节这天共植树（92x+5）棵．其中（1）班植树x棵，（2）班植树的棵数比（1）班的2倍少40棵，（3）班植树的棵数比（2）班的一半多30棵．
（1）求（1）（2）（3）班共植树多少棵？（用含x的式子表示）
（2）若x＝40，求（4）班植树多少棵？
【考点】列代数式；代数式求值；整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】（1）根据题意表示出（1）（2）（3）班植树之和即可；
（2）先求出（4）班植树多少棵，再把x＝40代入算式计算即可求解．
【解答】解：（1）x+2x﹣40+12（2x﹣40）+30
＝x+2x﹣40+x﹣20+30
＝（4x﹣30）棵．
故（1）（2）（3）班共植树（4x﹣30）棵；
（2）（92x+5）﹣（4x﹣30）
=92x+5﹣4x+30
＝（12x+35），
当x＝40时，原式＝20+35＝55．
故（4）班植树55棵．
【点评】此题考查了整式的加减，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2020秋•东西湖区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．

【考点】角平分线的定义；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=42°，∠COD＝∠DOE＝36°，易得结果；
（2）根据互补的定义可得∠AOD+∠BOD＝180°，利用角的加减运算即可．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；

（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC=12∠AOC，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+12∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴32∠AOC+2∠COD=180°，
∴32∠AOC+2×30°=180°，
∴∠AOC＝80°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，互补的性质等，根据图形运用角的加减运算是解答此题的关键．
24．（2020秋•东西湖区期末）如表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h．

课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
　4　
　3　
八年级
12
　3　
　4　
九年级
8.5
　2　
　3　
（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程的知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少；
（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为　4　次；
（3）求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少．
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设七年级科技小组活动次数为x次，则文艺小组活动次数为（x+1）次，根据七年级课外小组活动总时间为12.5h，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设八年级文艺小组活动次数为m次，科技小组活动次数为n次，根据八年级课外小组活动总时间为12h，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数即可得出结论；
（3）设九年级文艺小组活动次数为a次，科技小组活动次数为b次，根据九年级课外小组活动总时间为8.5h，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合a，b均为正整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设七年级科技小组活动次数为x次，则文艺小组活动次数为（x+1）次，
依题意得：1.5x+2（x+1）＝12.5，
解得：x＝3，
∴x+1＝4．
故答案为：4；3．
（2）设八年级文艺小组活动次数为m次，科技小组活动次数为n次，
依题意得：2m+1.5n＝12，
∴n＝8-43m．
又∵m，n均为正整数，
∴m=3n=4．
故答案为：4．
（3）设九年级文艺小组活动次数为a次，科技小组活动次数为b次，
依题意得：2a+1.5b＝8.5，
∴b=8.5-2a1.5，
又∵a，b均为正整数，
∴a=2b=3．
故答案为：2；3．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．

考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
5．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
6．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
7．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
8．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
9．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
10．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
11．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
12．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
13．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
14．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
15．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
16．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
17．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
18．二元一次方程的应用
二元一次方程的应用
（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．
（4）根据未知数的实际意义求其整数解．
19．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
20．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
21．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
22．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
23．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
24．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
25．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．