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2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（上）期末数学试卷 解析版，共23页。
A．中国B．美国C．埃及D．日本
2．（3分）下列各式与﹣3ab2是同类项的是（ ）
A．ab2B．2ab2cC．4a2bD．﹣3ab
3．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，如图是冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．线段AB和线段BA是同一条线段
C．直线AB和直线BA是同一条直线
D．射线AB和射线BA是同一条射线
5．（3分）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ）
A．304.25≈304（精确到个位）
B．1.804≈1.8（精确到十分位）
C．2.602≈2.6（精确到0.01）
D．1205≈1.2×103（精确到百位）
6．（3分）已知∠α＝35°20′，那么∠α的余角的度数为（ ）
A．54°40′B．54°20′C．144°40′D．144°20′
7．（3分）下列方程变形正确的是（ ）
A．由6x＝3，得x＝2
B．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝1﹣2
C．由7﹣4x＝3﹣2（x+3），则7﹣4x＝3﹣2x﹣6
D．由，则2（x+1）﹣1＝x
8．（3分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共头金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人．根据题意所列方程正确的是（ ）
A．400x+3400＝300x+100B．400x﹣3400＝300x﹣100
C．D．400x+300x＝3400+100
9．（3分）下列说法：
①若，则a与b互为相反数；②在方位示意图中，北偏东40°方向与西偏北50°方向形成90°夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有55个交点．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①③④
10．（3分）如图，长方形ABCD被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG，若小长方形CEFG的两边，则大长方形的两边的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．（3分）若m+3＝1，则m的倒数是 ．
12．（3分）在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．（3分）单项式﹣xy2z的系数、次数分别为 、 ．
14．（3分）已知线段AB＝2cm，点C是线段AB延长线上一点，BC＝2AB．若D为线段AC的中点，则线段BD的长为 cm．
15．（3分）下列说法：
①若x＝2是关于x的方程ax+b＝0的解，则b＝﹣2a；②若a＝2b，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为；③若a≠b，则关于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解为x＝1；④若2a+b＝6（a为正整数），且关于x的方程ax+b＝0的解为整数，则a的值为1或2．其中一定正确的结论有 （填序号即可）．
16．（3分）如图，正方形纸片ABCD的四个角都为90°，若该纸片沿AC折叠，则点D会与点B重合，已知点E为正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，将三角形ADE沿AE折叠，点D落在点D′处，作AF平分∠BAD′．若∠CAD′＝∠BAF，则∠CAD′的度数为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）计算：
（1）﹣2×（﹣3）2+（﹣2）3÷4；
（2）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x；
（2）．
19．（8分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上．请用直尺按要求完成画图并回答问题．
（1）连接AB，延长AB到E，使BE＝AB；
（2）分别画直线AC，射线AD；
（3）在射线AD上找点P，使PC+PB最小，并写出此画图的依据是 ．
20．（8分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，设用xm3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套．
（1）共能做 个A部件， 个B部件（用含x的式子表示）；
（2）求x的值．
（3）用6m3钢材能配成这种仪器 套（直接写出结果）．
21．（8分）如图，点C为线段AB上一点（AC＞BC），D在线段BC上，BD＝2CD，点E为AB的中点．
（1）若AD＝10，设CD的长为x．
①直接写出AE的长为 （用含x的式子表示）；
②当EC＝3CD时，求x的值；
（2）若AC＝2BC，请直接写出的值为 ．
22．（10分）用A4纸在某誊（téng）印社复印文件，复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.12元．
（1）根据题意，填写下表：
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
（3）某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同学复印文件的最少页数可能为 （直接写出结果）．
23．（10分）阅读材料并完成下面的问题：
小华遇到这样的一个问题：如图（1），已知锐角∠AOB，画一条射线OC，使∠AOC与∠BOC互为余角．
聪明的小华这样画出射线OC：
①如图（2），先用直角三角板画出∠AOP＝90°；
②再用量角器画出∠BOP的角平分线OC，则∠AOC与∠BOC互为余角．
（1）当锐角∠AOB大小发生变化时，请证明∠AOC与∠BOC互为余角；
（2）类比小华的画图方法，在图（3）中画所有符合条件的射线OD，使∠AOD与∠BOD互为补角（保留画图痕迹，不写画法）；
（3）若∠EOF+∠GOF＝120°，射线OM平分∠EOF，ON平分∠GOF，若∠EOF＝α，请直接写出∠MON的度数为 （用含α的式子表示）．
24．（12分）数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数 （用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．
2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效，
1．（3分）如表是2020年部分国家的GDP比上一年的增长率，其中增长率最低的国家是（ ）
A．中国B．美国C．埃及D．日本
【分析】直接运用有理数的大小比较法则即可得解，即两个负数比较，绝对值大的反而小．
【解答】解：因为3.58%＞2.3%＞﹣3.49%＞﹣5.81%，
所以其中最小值是﹣5.81%，
故选：D．
2．（3分）下列各式与﹣3ab2是同类项的是（ ）
A．ab2B．2ab2cC．4a2bD．﹣3ab
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：﹣3ab2与ab2是同类项，
故选：A．
3．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，如图是冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据简单组合体的三视图的形状进行判断即可．
【解答】解：从正面看这个组合体所得到的图形如下：
故选：B．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．线段AB和线段BA是同一条线段
C．直线AB和直线BA是同一条直线
D．射线AB和射线BA是同一条射线
【分析】根据直线的性质可得A说法正确；根据线段的性质可得B说法正确；根据直线的表示方法可得直线可以用两个端点字母表示，没有先后顺序，故C正确；根据射线的表示方法可得D说法错误，因为端点字母不同．
【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，说法正确；
B、线段AB和线段BA是同一条线段，说法正确；
C、直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确；
D、射线AB的端点是A点往B点的方向无限延伸；射线BA的端点是B点往A点的方向无限延伸．他们的端点和方向都不相同，所以不是同一条射线，说法错误；
故选：D．
5．（3分）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ）
A．304.25≈304（精确到个位）
B．1.804≈1.8（精确到十分位）
C．2.602≈2.6（精确到0.01）
D．1205≈1.2×103（精确到百位）
【分析】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可．
【解答】解：≈304（精确到个位），正确，故本选项不合题意；
B．1.804≈1.8（精确到十分位），正确，故本选项不合题意；
C．2.602≈2.60（精确到0.01），错误，故本选项符合题意；
D．1205≈1.2×103（精确到百位），正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）已知∠α＝35°20′，那么∠α的余角的度数为（ ）
A．54°40′B．54°20′C．144°40′D．144°20′
【分析】根据余角的定义得到∠α的余角的度数＝90°﹣∠α＝90°﹣35°20′，然后进行角度的计算．
【解答】解∠α的余角的度数＝90°﹣∠α＝90°﹣35°20′＝54°40′．
故选：A．
7．（3分）下列方程变形正确的是（ ）
A．由6x＝3，得x＝2
B．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝1﹣2
C．由7﹣4x＝3﹣2（x+3），则7﹣4x＝3﹣2x﹣6
D．由，则2（x+1）﹣1＝x
【分析】A、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；
B、方程移项得到结果，即可作出判断；
C、方程去括号得到结果，即可作出判断；
D、方程去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由6x＝3，得：x＝，不符合题意；
B、由3x﹣2＝2x+1，得：3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
C、由7﹣4x＝3﹣2（x+3），得：7﹣4x＝3﹣3x﹣6，符合题意；
D、由﹣1＝，得：2（x+1）﹣4＝x，不符合题意．
故选：C．
8．（3分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共头金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人．根据题意所列方程正确的是（ ）
A．400x+3400＝300x+100B．400x﹣3400＝300x﹣100
C．D．400x+300x＝3400+100
【分析】直接利用金的总价格不变进而得出方程即可．
【解答】解：设有x个人，根据题意可得：
400x﹣3400＝300x﹣100．
故选：B．
9．（3分）下列说法：
①若，则a与b互为相反数；②在方位示意图中，北偏东40°方向与西偏北50°方向形成90°夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有55个交点．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①③④
【分析】①直接根据相反数的概念解答即可；②根据方位角的概念解答即可；③根据无限循环小数的概念解答即可；④根据相交线的规律可得答案．
【解答】解：①若，则a+b＝0，即a与b互为相反数，正确；
②在方位示意图中，北偏东40°方向与西偏北40°方向形成90°夹角，故原说法不正确；
③将无限循环小数0.1333…化成分数是，正确；
④∵n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1），
∴10条直线两两相交最多有45个交点，故不正确．
故选：B．
10．（3分）如图，长方形ABCD被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG，若小长方形CEFG的两边，则大长方形的两边的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】设EC＝3x，EF＝4x，最小正方的边长为a，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余4个正方形的边长及大矩形的长和宽，再根据长方形的对边相等列出方程可得a＝x，即可求解．
【解答】解：设EC＝3x，EF＝4x，最小正方的边长为a，
则其余四个正方形的边长从小到大依次为3x，3x+a，3x+2a，3x+3a，
∴AB＝3x+a+3x+2a＝6x+3a，BC＝4x+3x+3x+a＝10x+a，AD＝3x+2a+3x+3a＝6x+5a，
∵矩形ABCD中，AD＝BC，
∴10x+a＝6x+5a，
解得a＝x，
∴AB＝9x，BC＝11x，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．（3分）若m+3＝1，则m的倒数是 ．
【分析】先求解m的值，再根据倒数的定义可求解．
【解答】解：m+3＝1，
解得m＝﹣2，
∴m的倒数为，
故答案为：．
12．（3分）在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC ＜ ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】根据叠合法比较角的大小即可得出答案．
【解答】解：如图，
∵∠BOD＝∠AOE，∠AOC＜∠AOE，
∴∠AOC＜∠BOD，
故答案为：＜．
13．（3分）单项式﹣xy2z的系数、次数分别为 ﹣1 、 4 ．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣xy2z的系数、次数分别为﹣1，4，
故答案为：﹣1，4．
14．（3分）已知线段AB＝2cm，点C是线段AB延长线上一点，BC＝2AB．若D为线段AC的中点，则线段BD的长为 1 cm．
【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝×6＝3cm，
∴BD＝AD﹣AB＝3﹣2＝1cm．
故答案为：1．
15．（3分）下列说法：
①若x＝2是关于x的方程ax+b＝0的解，则b＝﹣2a；②若a＝2b，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为；③若a≠b，则关于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解为x＝1；④若2a+b＝6（a为正整数），且关于x的方程ax+b＝0的解为整数，则a的值为1或2．其中一定正确的结论有 ①②③ （填序号即可）．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，依次分析①②③④，选出结论正确的序号即可．
【解答】解：①若x＝2是关于x的方程ax+b＝0的解，则b＝﹣2a，成立，故①正确，
②若a＝2b，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为，成立，故②正确，
③若a≠b，则关于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解为x＝1，成立，故③正确，
④若2a+b＝6（a为正整数），且关于x的方程ax+b＝0的解为整数，则a的值为1或2或3，故④错误，
结论正确个数有①②③，
故答案为：①②③．
16．（3分）如图，正方形纸片ABCD的四个角都为90°，若该纸片沿AC折叠，则点D会与点B重合，已知点E为正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，将三角形ADE沿AE折叠，点D落在点D′处，作AF平分∠BAD′．若∠CAD′＝∠BAF，则∠CAD′的度数为 9°或15° ．
【分析】设∠CAD′＝α，由折叠的性质得∠DAC＝45°，分两种情况，①当点D′在AC的下方时；②当点D′在AC的上方时；由角的关系分别求解即可．
【解答】解：设∠CAD′＝α，
∵正方形纸片ABCD的四个角都为90°，若该纸片沿AC折叠，则点D会与点B重合，
∴∠DAC＝×90°＝45°，
①当点D′在AC的下方时，如图1所示：
则∠DAD′＝∠DAC+∠CAD′＝45°+α，
∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，
∵AF平分∠BAD′，
∴∠BAF＝∠BAD′＝×（45°﹣α）＝22.5°﹣，
∵∠CAD′＝∠BAF，
∴α＝×（22.5°﹣），
解得：α＝9°；
②当点D′在AC的上方时，如图2所示：
则∠DAD′＝∠DAC﹣∠CAD′＝45°﹣α，
∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝90°﹣45°+α＝45°+α，
∵AF平分∠BAD′，
∴∠BAF＝∠BAD′＝×（45°+α）＝22.5°+，
∵∠CAD′＝∠BAF，
∴α＝×（22.5°+），
解得：α＝15°；
综上所述，∠CAD′的度数为9°或15°，
故答案为：9°或15°．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）计算：
（1）﹣2×（﹣3）2+（﹣2）3÷4；
（2）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）．
【分析】（1）原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣2×9+（﹣8）÷4
＝﹣18﹣2
＝﹣20；
（2）原式＝（5a﹣3b）﹣（3a﹣6b）
＝5a﹣3b﹣3a+6b
＝2a+3b．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝5x
2x﹣6＝5x
2x﹣5x＝6
﹣3x＝6
x＝﹣2；
（2）．
2x+1＝6﹣2（x﹣1）
2x+1＝6﹣2x+2
2x+2x＝6+2﹣1
4x＝7
x＝．
19．（8分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上．请用直尺按要求完成画图并回答问题．
（1）连接AB，延长AB到E，使BE＝AB；
（2）分别画直线AC，射线AD；
（3）在射线AD上找点P，使PC+PB最小，并写出此画图的依据是 两点之间线段最短 ．
【分析】（1）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
（2）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求；
（2）如图，直线AC，射线AD即为所求；
（3）如图，点P即为所求．依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
20．（8分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，设用xm3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套．
（1）共能做 40x 个A部件， 240（6﹣x） 个B部件（用含x的式子表示）；
（2）求x的值．
（3）用6m3钢材能配成这种仪器 160 套（直接写出结果）．
【分析】（1）设用xm3钢材做A部件，（6﹣x）m3钢材做B部件，根据题意可得答案；
（2）根据等量关系列出方程，求解即可；
（3）根据A部件的个数可得答案．
【解答】解：（1）设用xm3钢材做A部件，（6﹣x）m3钢材做B部件，
所以共能做40x个A部件，240（6﹣x）个B部件，
故答案为：40x，240（6﹣x）；
（2）根据题意得3×40x＝240（6﹣x），
解得x＝4，
6﹣x＝6﹣4＝2，
40x＝40×4＝160（套）．
故答案为：160．
21．（8分）如图，点C为线段AB上一点（AC＞BC），D在线段BC上，BD＝2CD，点E为AB的中点．
（1）若AD＝10，设CD的长为x．
①直接写出AE的长为 5+x （用含x的式子表示）；
②当EC＝3CD时，求x的值；
（2）若AC＝2BC，请直接写出的值为 ．
【分析】（1）①根据题意可得AB＝10+2x，再根据线段中点的定义可得AE的长；
②根据线段中点的定义可得EC＝5﹣2x，再列方程可得答案；
（2）设CD＝x，用含x的代数式表示出EC和BD的长度，再计算即可．
【解答】解：（1）①∵CD＝x，BD＝2CD，
∴BD＝2x，
∵AD＝10，
∴AB＝10+2x，
∵点E为AB的中点，
∴AE＝AB＝5+x，
故答案为：5+x；
②由①得，BE＝AE＝5+x，
∴EC＝EB﹣CB＝5+x﹣3x＝5﹣2x，
∴5﹣2x＝3x，
解得x＝1；
（2）设CD＝x，则BD＝2CD＝2x，
∴BC＝CD+BD＝3x，AC＝2BC＝6x，
∴AB＝3x+6x＝9x，
∵E为AB的中点，
∴EB＝AB＝4.5x，
∴EC＝EB﹣BD＝1.5x，
∴＝＝．
故答案为：．
22．（10分）用A4纸在某誊（téng）印社复印文件，复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.12元．
（1）根据题意，填写下表：
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
（3）某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同学复印文件的最少页数可能为 95 （直接写出结果）．
【分析】（1）根据收费标准，分别求值即可；
（2）当x≤20时，很显然两处收费不等，当x＞20根据收费建立方程，解出即可；
（3）根据题意分别求出两个复印设最多花费时，复印的页数就最少．
【解答】解：（1）设复印的页数为x页，收费为y元，
在誊印社复印：当x＝30时，y＝0.15×20+0.1×10＝3+1＝4（元），
在图书馆复印：当x＝10时，y＝0.12×10＝1.2（元），
当x＝30时，y＝30×0.12＝3.6（元），
故答案为：4，1.2，3.6；
（2）当x≤20时，很显然两处收费不等，
当x＞20时，誊印社收费为：20×0.15+0.1（x﹣20）；
图书馆收费为：0.12x；
由题意得，3+0.1（x﹣20）＝0.12x，
解得：x＝50，
∴复印张数为50时，两处的收费相同；
（3）两次复印页数最少时，在誊印社复印20页，消费3元，在图书馆花费9元，
则在图书馆复印：9÷0.12＝75（页），
∴最少复印页数为：20+75＝95（页），
故答案为：95．
23．（10分）阅读材料并完成下面的问题：
小华遇到这样的一个问题：如图（1），已知锐角∠AOB，画一条射线OC，使∠AOC与∠BOC互为余角．
聪明的小华这样画出射线OC：
①如图（2），先用直角三角板画出∠AOP＝90°；
②再用量角器画出∠BOP的角平分线OC，则∠AOC与∠BOC互为余角．
（1）当锐角∠AOB大小发生变化时，请证明∠AOC与∠BOC互为余角；
（2）类比小华的画图方法，在图（3）中画所有符合条件的射线OD，使∠AOD与∠BOD互为补角（保留画图痕迹，不写画法）；
（3）若∠EOF+∠GOF＝120°，射线OM平分∠EOF，ON平分∠GOF，若∠EOF＝α，请直接写出∠MON的度数为 ∠MON＝60°或α﹣60°或60°﹣α （用含α的式子表示）．
【分析】（1）证明∠BOC+∠AOC＝90°，可得结论；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）分三种情形分别画出图形，利用角平分线的定义，角的和差定义求解即可．
【解答】（1）证明：∵OC平分∠BOP，
∴∠BOC＝∠POC，
∵∠AOP＝90°，
∴∠COP+∠AOC＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，
即∠AOC与∠BOC互为余角；
（2）解：如图，射线OD或射线OD′即为所求；
（3）解：如图4﹣1中，
∵∠EOF+∠FOG＝120°，OM平分∠EOF．ON平分∠GOF，
∴∠MON＝∠EOF+∠GOF＝（∠EOF+∠GOF）＝60°，
如图4﹣2中，同法可得∠MON＝∠FOM﹣∠FOn＝∠α﹣（120°﹣α）＝α﹣60°．
如图4﹣3中，同法可得∠MON＝∠FON＝∠FOM＝（120°﹣α）﹣α＝60°﹣α．
综上所述，∠MON＝60°或α﹣60°或60°﹣α．
故答案为：∠MON＝60°或α﹣60°或60°﹣α．
24．（12分）数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数 （用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．
【分析】（1）根据二次三项式定义求出m，n．
（2）表示线段MN的长度后即可判断．
（3）①利用中点定义计算．
②利用数轴上两点之间的距离公式计算．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：m＝﹣5，n＝1．
（2）依据题意，A点表示的数是﹣5，B点表示的数是1，
∵AC﹣AB＝2．
∴AC＝AB+2＝8．
∴C点表示的数为3．
设E点表示的数为x，F表示的数为x+1．
∴AB＝6，BC＝2，AE＝x+5，AF＝x+6，EC＝3﹣x，BF＝﹣x，
∵点M是EC中点，N是BF的中点，
∴MC＝ME＝，NF＝﹣．
∴MN＝ME﹣EF﹣FN＝﹣1﹣（﹣）
＝．
∴线段MN的长度不会发生不会．
（3）①设点D表示的数为x，点C表示的数是：n+2，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴x﹣m＝n+2﹣x，
∴x＝．
故答案为：．
②由①知：AD＝﹣m＝，
BD＝﹣n＝，
或BD＝n＝．
∴2BD＝m﹣n+2或n﹣m﹣2．
∵AD+2BD＝4，
∴+m﹣n+2＝4或+n﹣m﹣2＝4．
∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣，
∵m＜n，
∴m﹣n＝2不成立．
∴AB＝n﹣m＝．
中国
美国
埃及
日本
2.3%
﹣3.49%
3.57%
﹣5.81%
复印页数（页）
10
30
…
眷印社收费（元）
1.5
…
图书馆收费（元）
…
中国
美国
埃及
日本
2.3%
﹣3.49%
3.57%
﹣5.81%
复印页数（页）
10
30
…
眷印社收费（元）
1.5
4
…
图书馆收费（元）
1.2
3.6
…
A．中国B．美国C．埃及D．日本
2．（3分）下列各式与﹣3ab2是同类项的是（ ）
A．ab2B．2ab2cC．4a2bD．﹣3ab
3．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，如图是冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．线段AB和线段BA是同一条线段
C．直线AB和直线BA是同一条直线
D．射线AB和射线BA是同一条射线
5．（3分）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ）
A．304.25≈304（精确到个位）
B．1.804≈1.8（精确到十分位）
C．2.602≈2.6（精确到0.01）
D．1205≈1.2×103（精确到百位）
6．（3分）已知∠α＝35°20′，那么∠α的余角的度数为（ ）
A．54°40′B．54°20′C．144°40′D．144°20′
7．（3分）下列方程变形正确的是（ ）
A．由6x＝3，得x＝2
B．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝1﹣2
C．由7﹣4x＝3﹣2（x+3），则7﹣4x＝3﹣2x﹣6
D．由，则2（x+1）﹣1＝x
8．（3分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共头金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人．根据题意所列方程正确的是（ ）
A．400x+3400＝300x+100B．400x﹣3400＝300x﹣100
C．D．400x+300x＝3400+100
9．（3分）下列说法：
①若，则a与b互为相反数；②在方位示意图中，北偏东40°方向与西偏北50°方向形成90°夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有55个交点．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①③④
10．（3分）如图，长方形ABCD被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG，若小长方形CEFG的两边，则大长方形的两边的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．（3分）若m+3＝1，则m的倒数是 ．
12．（3分）在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．（3分）单项式﹣xy2z的系数、次数分别为 、 ．
14．（3分）已知线段AB＝2cm，点C是线段AB延长线上一点，BC＝2AB．若D为线段AC的中点，则线段BD的长为 cm．
15．（3分）下列说法：
①若x＝2是关于x的方程ax+b＝0的解，则b＝﹣2a；②若a＝2b，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为；③若a≠b，则关于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解为x＝1；④若2a+b＝6（a为正整数），且关于x的方程ax+b＝0的解为整数，则a的值为1或2．其中一定正确的结论有 （填序号即可）．
16．（3分）如图，正方形纸片ABCD的四个角都为90°，若该纸片沿AC折叠，则点D会与点B重合，已知点E为正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，将三角形ADE沿AE折叠，点D落在点D′处，作AF平分∠BAD′．若∠CAD′＝∠BAF，则∠CAD′的度数为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）计算：
（1）﹣2×（﹣3）2+（﹣2）3÷4；
（2）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x；
（2）．
19．（8分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上．请用直尺按要求完成画图并回答问题．
（1）连接AB，延长AB到E，使BE＝AB；
（2）分别画直线AC，射线AD；
（3）在射线AD上找点P，使PC+PB最小，并写出此画图的依据是 ．
20．（8分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，设用xm3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套．
（1）共能做 个A部件， 个B部件（用含x的式子表示）；
（2）求x的值．
（3）用6m3钢材能配成这种仪器 套（直接写出结果）．
21．（8分）如图，点C为线段AB上一点（AC＞BC），D在线段BC上，BD＝2CD，点E为AB的中点．
（1）若AD＝10，设CD的长为x．
①直接写出AE的长为 （用含x的式子表示）；
②当EC＝3CD时，求x的值；
（2）若AC＝2BC，请直接写出的值为 ．
22．（10分）用A4纸在某誊（téng）印社复印文件，复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.12元．
（1）根据题意，填写下表：
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
（3）某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同学复印文件的最少页数可能为 （直接写出结果）．
23．（10分）阅读材料并完成下面的问题：
小华遇到这样的一个问题：如图（1），已知锐角∠AOB，画一条射线OC，使∠AOC与∠BOC互为余角．
聪明的小华这样画出射线OC：
①如图（2），先用直角三角板画出∠AOP＝90°；
②再用量角器画出∠BOP的角平分线OC，则∠AOC与∠BOC互为余角．
（1）当锐角∠AOB大小发生变化时，请证明∠AOC与∠BOC互为余角；
（2）类比小华的画图方法，在图（3）中画所有符合条件的射线OD，使∠AOD与∠BOD互为补角（保留画图痕迹，不写画法）；
（3）若∠EOF+∠GOF＝120°，射线OM平分∠EOF，ON平分∠GOF，若∠EOF＝α，请直接写出∠MON的度数为 （用含α的式子表示）．
24．（12分）数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数 （用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．
2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效，
1．（3分）如表是2020年部分国家的GDP比上一年的增长率，其中增长率最低的国家是（ ）
A．中国B．美国C．埃及D．日本
【分析】直接运用有理数的大小比较法则即可得解，即两个负数比较，绝对值大的反而小．
【解答】解：因为3.58%＞2.3%＞﹣3.49%＞﹣5.81%，
所以其中最小值是﹣5.81%，
故选：D．
2．（3分）下列各式与﹣3ab2是同类项的是（ ）
A．ab2B．2ab2cC．4a2bD．﹣3ab
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：﹣3ab2与ab2是同类项，
故选：A．
3．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，如图是冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据简单组合体的三视图的形状进行判断即可．
【解答】解：从正面看这个组合体所得到的图形如下：
故选：B．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．线段AB和线段BA是同一条线段
C．直线AB和直线BA是同一条直线
D．射线AB和射线BA是同一条射线
【分析】根据直线的性质可得A说法正确；根据线段的性质可得B说法正确；根据直线的表示方法可得直线可以用两个端点字母表示，没有先后顺序，故C正确；根据射线的表示方法可得D说法错误，因为端点字母不同．
【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，说法正确；
B、线段AB和线段BA是同一条线段，说法正确；
C、直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确；
D、射线AB的端点是A点往B点的方向无限延伸；射线BA的端点是B点往A点的方向无限延伸．他们的端点和方向都不相同，所以不是同一条射线，说法错误；
故选：D．
5．（3分）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ）
A．304.25≈304（精确到个位）
B．1.804≈1.8（精确到十分位）
C．2.602≈2.6（精确到0.01）
D．1205≈1.2×103（精确到百位）
【分析】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可．
【解答】解：≈304（精确到个位），正确，故本选项不合题意；
B．1.804≈1.8（精确到十分位），正确，故本选项不合题意；
C．2.602≈2.60（精确到0.01），错误，故本选项符合题意；
D．1205≈1.2×103（精确到百位），正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）已知∠α＝35°20′，那么∠α的余角的度数为（ ）
A．54°40′B．54°20′C．144°40′D．144°20′
【分析】根据余角的定义得到∠α的余角的度数＝90°﹣∠α＝90°﹣35°20′，然后进行角度的计算．
【解答】解∠α的余角的度数＝90°﹣∠α＝90°﹣35°20′＝54°40′．
故选：A．
7．（3分）下列方程变形正确的是（ ）
A．由6x＝3，得x＝2
B．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝1﹣2
C．由7﹣4x＝3﹣2（x+3），则7﹣4x＝3﹣2x﹣6
D．由，则2（x+1）﹣1＝x
【分析】A、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；
B、方程移项得到结果，即可作出判断；
C、方程去括号得到结果，即可作出判断；
D、方程去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由6x＝3，得：x＝，不符合题意；
B、由3x﹣2＝2x+1，得：3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
C、由7﹣4x＝3﹣2（x+3），得：7﹣4x＝3﹣3x﹣6，符合题意；
D、由﹣1＝，得：2（x+1）﹣4＝x，不符合题意．
故选：C．
8．（3分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共头金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人．根据题意所列方程正确的是（ ）
A．400x+3400＝300x+100B．400x﹣3400＝300x﹣100
C．D．400x+300x＝3400+100
【分析】直接利用金的总价格不变进而得出方程即可．
【解答】解：设有x个人，根据题意可得：
400x﹣3400＝300x﹣100．
故选：B．
9．（3分）下列说法：
①若，则a与b互为相反数；②在方位示意图中，北偏东40°方向与西偏北50°方向形成90°夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有55个交点．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①③④
【分析】①直接根据相反数的概念解答即可；②根据方位角的概念解答即可；③根据无限循环小数的概念解答即可；④根据相交线的规律可得答案．
【解答】解：①若，则a+b＝0，即a与b互为相反数，正确；
②在方位示意图中，北偏东40°方向与西偏北40°方向形成90°夹角，故原说法不正确；
③将无限循环小数0.1333…化成分数是，正确；
④∵n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1），
∴10条直线两两相交最多有45个交点，故不正确．
故选：B．
10．（3分）如图，长方形ABCD被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG，若小长方形CEFG的两边，则大长方形的两边的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】设EC＝3x，EF＝4x，最小正方的边长为a，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余4个正方形的边长及大矩形的长和宽，再根据长方形的对边相等列出方程可得a＝x，即可求解．
【解答】解：设EC＝3x，EF＝4x，最小正方的边长为a，
则其余四个正方形的边长从小到大依次为3x，3x+a，3x+2a，3x+3a，
∴AB＝3x+a+3x+2a＝6x+3a，BC＝4x+3x+3x+a＝10x+a，AD＝3x+2a+3x+3a＝6x+5a，
∵矩形ABCD中，AD＝BC，
∴10x+a＝6x+5a，
解得a＝x，
∴AB＝9x，BC＝11x，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．（3分）若m+3＝1，则m的倒数是 ．
【分析】先求解m的值，再根据倒数的定义可求解．
【解答】解：m+3＝1，
解得m＝﹣2，
∴m的倒数为，
故答案为：．
12．（3分）在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC ＜ ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】根据叠合法比较角的大小即可得出答案．
【解答】解：如图，
∵∠BOD＝∠AOE，∠AOC＜∠AOE，
∴∠AOC＜∠BOD，
故答案为：＜．
13．（3分）单项式﹣xy2z的系数、次数分别为 ﹣1 、 4 ．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣xy2z的系数、次数分别为﹣1，4，
故答案为：﹣1，4．
14．（3分）已知线段AB＝2cm，点C是线段AB延长线上一点，BC＝2AB．若D为线段AC的中点，则线段BD的长为 1 cm．
【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝×6＝3cm，
∴BD＝AD﹣AB＝3﹣2＝1cm．
故答案为：1．
15．（3分）下列说法：
①若x＝2是关于x的方程ax+b＝0的解，则b＝﹣2a；②若a＝2b，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为；③若a≠b，则关于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解为x＝1；④若2a+b＝6（a为正整数），且关于x的方程ax+b＝0的解为整数，则a的值为1或2．其中一定正确的结论有 ①②③ （填序号即可）．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，依次分析①②③④，选出结论正确的序号即可．
【解答】解：①若x＝2是关于x的方程ax+b＝0的解，则b＝﹣2a，成立，故①正确，
②若a＝2b，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为，成立，故②正确，
③若a≠b，则关于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解为x＝1，成立，故③正确，
④若2a+b＝6（a为正整数），且关于x的方程ax+b＝0的解为整数，则a的值为1或2或3，故④错误，
结论正确个数有①②③，
故答案为：①②③．
16．（3分）如图，正方形纸片ABCD的四个角都为90°，若该纸片沿AC折叠，则点D会与点B重合，已知点E为正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，将三角形ADE沿AE折叠，点D落在点D′处，作AF平分∠BAD′．若∠CAD′＝∠BAF，则∠CAD′的度数为 9°或15° ．
【分析】设∠CAD′＝α，由折叠的性质得∠DAC＝45°，分两种情况，①当点D′在AC的下方时；②当点D′在AC的上方时；由角的关系分别求解即可．
【解答】解：设∠CAD′＝α，
∵正方形纸片ABCD的四个角都为90°，若该纸片沿AC折叠，则点D会与点B重合，
∴∠DAC＝×90°＝45°，
①当点D′在AC的下方时，如图1所示：
则∠DAD′＝∠DAC+∠CAD′＝45°+α，
∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，
∵AF平分∠BAD′，
∴∠BAF＝∠BAD′＝×（45°﹣α）＝22.5°﹣，
∵∠CAD′＝∠BAF，
∴α＝×（22.5°﹣），
解得：α＝9°；
②当点D′在AC的上方时，如图2所示：
则∠DAD′＝∠DAC﹣∠CAD′＝45°﹣α，
∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝90°﹣45°+α＝45°+α，
∵AF平分∠BAD′，
∴∠BAF＝∠BAD′＝×（45°+α）＝22.5°+，
∵∠CAD′＝∠BAF，
∴α＝×（22.5°+），
解得：α＝15°；
综上所述，∠CAD′的度数为9°或15°，
故答案为：9°或15°．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）计算：
（1）﹣2×（﹣3）2+（﹣2）3÷4；
（2）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）．
【分析】（1）原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣2×9+（﹣8）÷4
＝﹣18﹣2
＝﹣20；
（2）原式＝（5a﹣3b）﹣（3a﹣6b）
＝5a﹣3b﹣3a+6b
＝2a+3b．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝5x
2x﹣6＝5x
2x﹣5x＝6
﹣3x＝6
x＝﹣2；
（2）．
2x+1＝6﹣2（x﹣1）
2x+1＝6﹣2x+2
2x+2x＝6+2﹣1
4x＝7
x＝．
19．（8分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上．请用直尺按要求完成画图并回答问题．
（1）连接AB，延长AB到E，使BE＝AB；
（2）分别画直线AC，射线AD；
（3）在射线AD上找点P，使PC+PB最小，并写出此画图的依据是 两点之间线段最短 ．
【分析】（1）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
（2）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求；
（2）如图，直线AC，射线AD即为所求；
（3）如图，点P即为所求．依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
20．（8分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，设用xm3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套．
（1）共能做 40x 个A部件， 240（6﹣x） 个B部件（用含x的式子表示）；
（2）求x的值．
（3）用6m3钢材能配成这种仪器 160 套（直接写出结果）．
【分析】（1）设用xm3钢材做A部件，（6﹣x）m3钢材做B部件，根据题意可得答案；
（2）根据等量关系列出方程，求解即可；
（3）根据A部件的个数可得答案．
【解答】解：（1）设用xm3钢材做A部件，（6﹣x）m3钢材做B部件，
所以共能做40x个A部件，240（6﹣x）个B部件，
故答案为：40x，240（6﹣x）；
（2）根据题意得3×40x＝240（6﹣x），
解得x＝4，
6﹣x＝6﹣4＝2，
40x＝40×4＝160（套）．
故答案为：160．
21．（8分）如图，点C为线段AB上一点（AC＞BC），D在线段BC上，BD＝2CD，点E为AB的中点．
（1）若AD＝10，设CD的长为x．
①直接写出AE的长为 5+x （用含x的式子表示）；
②当EC＝3CD时，求x的值；
（2）若AC＝2BC，请直接写出的值为 ．
【分析】（1）①根据题意可得AB＝10+2x，再根据线段中点的定义可得AE的长；
②根据线段中点的定义可得EC＝5﹣2x，再列方程可得答案；
（2）设CD＝x，用含x的代数式表示出EC和BD的长度，再计算即可．
【解答】解：（1）①∵CD＝x，BD＝2CD，
∴BD＝2x，
∵AD＝10，
∴AB＝10+2x，
∵点E为AB的中点，
∴AE＝AB＝5+x，
故答案为：5+x；
②由①得，BE＝AE＝5+x，
∴EC＝EB﹣CB＝5+x﹣3x＝5﹣2x，
∴5﹣2x＝3x，
解得x＝1；
（2）设CD＝x，则BD＝2CD＝2x，
∴BC＝CD+BD＝3x，AC＝2BC＝6x，
∴AB＝3x+6x＝9x，
∵E为AB的中点，
∴EB＝AB＝4.5x，
∴EC＝EB﹣BD＝1.5x，
∴＝＝．
故答案为：．
22．（10分）用A4纸在某誊（téng）印社复印文件，复印文件不超过20页时，每页收费0.15元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.12元．
（1）根据题意，填写下表：
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
（3）某同学先后两次分别在誊印社、图书馆复印文件共花费12元（两处均有消费），该同学复印文件的最少页数可能为 95 （直接写出结果）．
【分析】（1）根据收费标准，分别求值即可；
（2）当x≤20时，很显然两处收费不等，当x＞20根据收费建立方程，解出即可；
（3）根据题意分别求出两个复印设最多花费时，复印的页数就最少．
【解答】解：（1）设复印的页数为x页，收费为y元，
在誊印社复印：当x＝30时，y＝0.15×20+0.1×10＝3+1＝4（元），
在图书馆复印：当x＝10时，y＝0.12×10＝1.2（元），
当x＝30时，y＝30×0.12＝3.6（元），
故答案为：4，1.2，3.6；
（2）当x≤20时，很显然两处收费不等，
当x＞20时，誊印社收费为：20×0.15+0.1（x﹣20）；
图书馆收费为：0.12x；
由题意得，3+0.1（x﹣20）＝0.12x，
解得：x＝50，
∴复印张数为50时，两处的收费相同；
（3）两次复印页数最少时，在誊印社复印20页，消费3元，在图书馆花费9元，
则在图书馆复印：9÷0.12＝75（页），
∴最少复印页数为：20+75＝95（页），
故答案为：95．
23．（10分）阅读材料并完成下面的问题：
小华遇到这样的一个问题：如图（1），已知锐角∠AOB，画一条射线OC，使∠AOC与∠BOC互为余角．
聪明的小华这样画出射线OC：
①如图（2），先用直角三角板画出∠AOP＝90°；
②再用量角器画出∠BOP的角平分线OC，则∠AOC与∠BOC互为余角．
（1）当锐角∠AOB大小发生变化时，请证明∠AOC与∠BOC互为余角；
（2）类比小华的画图方法，在图（3）中画所有符合条件的射线OD，使∠AOD与∠BOD互为补角（保留画图痕迹，不写画法）；
（3）若∠EOF+∠GOF＝120°，射线OM平分∠EOF，ON平分∠GOF，若∠EOF＝α，请直接写出∠MON的度数为 ∠MON＝60°或α﹣60°或60°﹣α （用含α的式子表示）．
【分析】（1）证明∠BOC+∠AOC＝90°，可得结论；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）分三种情形分别画出图形，利用角平分线的定义，角的和差定义求解即可．
【解答】（1）证明：∵OC平分∠BOP，
∴∠BOC＝∠POC，
∵∠AOP＝90°，
∴∠COP+∠AOC＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，
即∠AOC与∠BOC互为余角；
（2）解：如图，射线OD或射线OD′即为所求；
（3）解：如图4﹣1中，
∵∠EOF+∠FOG＝120°，OM平分∠EOF．ON平分∠GOF，
∴∠MON＝∠EOF+∠GOF＝（∠EOF+∠GOF）＝60°，
如图4﹣2中，同法可得∠MON＝∠FOM﹣∠FOn＝∠α﹣（120°﹣α）＝α﹣60°．
如图4﹣3中，同法可得∠MON＝∠FON＝∠FOM＝（120°﹣α）﹣α＝60°﹣α．
综上所述，∠MON＝60°或α﹣60°或60°﹣α．
故答案为：∠MON＝60°或α﹣60°或60°﹣α．
24．（12分）数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数 （用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．
【分析】（1）根据二次三项式定义求出m，n．
（2）表示线段MN的长度后即可判断．
（3）①利用中点定义计算．
②利用数轴上两点之间的距离公式计算．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：m＝﹣5，n＝1．
（2）依据题意，A点表示的数是﹣5，B点表示的数是1，
∵AC﹣AB＝2．
∴AC＝AB+2＝8．
∴C点表示的数为3．
设E点表示的数为x，F表示的数为x+1．
∴AB＝6，BC＝2，AE＝x+5，AF＝x+6，EC＝3﹣x，BF＝﹣x，
∵点M是EC中点，N是BF的中点，
∴MC＝ME＝，NF＝﹣．
∴MN＝ME﹣EF﹣FN＝﹣1﹣（﹣）
＝．
∴线段MN的长度不会发生不会．
（3）①设点D表示的数为x，点C表示的数是：n+2，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴x﹣m＝n+2﹣x，
∴x＝．
故答案为：．
②由①知：AD＝﹣m＝，
BD＝﹣n＝，
或BD＝n＝．
∴2BD＝m﹣n+2或n﹣m﹣2．
∵AD+2BD＝4，
∴+m﹣n+2＝4或+n﹣m﹣2＝4．
∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣，
∵m＜n，
∴m﹣n＝2不成立．
∴AB＝n﹣m＝．
中国
美国
埃及
日本
2.3%
﹣3.49%
3.57%
﹣5.81%
复印页数（页）
10
30
…
眷印社收费（元）
1.5
…
图书馆收费（元）
…
中国
美国
埃及
日本
2.3%
﹣3.49%
3.57%
﹣5.81%
复印页数（页）
10
30
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眷印社收费（元）
1.5
4
…
图书馆收费（元）
1.2
3.6
…
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