第一学期九年级数学第22章《二次函数》 期末综合复习练习卷（人教版）

这是一份第一学期九年级数学第22章《二次函数》 期末综合复习练习卷（人教版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年度第一学期九年级数学第22章《二次函数》 期末综合复习练习卷（人教版）一、单选题1.二次函数 的顶点坐标是（   ）            A.                               B.                               C.                               D. 2.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（　　） A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系
B. 我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C. 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D. 圆的周长与半径之间的关系3.将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（   ）            A.             B.             C.             D. 4.函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（  　）            A. （3，4）                        B. （﹣2，4）                        C. （2，4）                        D. （2，﹣4）5.如图，抛物线 （a≠0）的对称轴为直x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：① ；②方程 ＝0的两个根是    ③ ；④当 时，x的取值范围是 ；⑤当x1＜x2＜0时，y1＜y2.其中结论正确的个数是（     ）A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个6.如图，抛物线 与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1  ，  将Cl绕点B中心对称变换得C2  ，  C2与 轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3  ，  连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（   ）   A. 32                                         B. 24                                         C. 36                                         D. 487.对于二次函数y=﹣3（x﹣8）2+2，下列说法中，正确的是（   ）            A. 开口向上，顶点坐标为（8，2）                         B. 开口向下，顶点坐标为（8，2）
C. 开口向上，顶点坐标为（﹣8，2）                     D. 开口向下，顶点坐标为（﹣8，2）8.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ，有下列结论：① ；② ；③三次函数 的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则 ．其中，正确结论的个数是（    ）            A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 39.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③ ；④b>1．其中正确的结论个数是(    )  A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个10.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　） A. （﹣3，7）                      B. （﹣1，7）                      C. （﹣4，10）                      D. （0，10）二、填空题11.将抛物线y=x2-2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为________.    12.函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是________．    13.抛物线y＝3（x﹣2）2＋3的顶点坐标是________.    14.二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是       ．    15.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2  ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为       ．  三、解答题16.已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴    17.已知抛物线的顶点是 A（2，﹣3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式.    18.已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式． 19.已知抛物线的顶点坐标是(3,1)，并且经过点(2，－1)，求它的解析式    20.已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的关系式．    21.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m  ， 水柱落地处离池中心3m  ， 水管应多长？  22.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC （1）直接写出该抛物线的解析式（2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值②当﹣1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分一、单选题1.【答案】 A   2.【答案】 C   3.【答案】 D   4.【答案】 C   5.【答案】 C   6.【答案】 A   7.【答案】 B   8.【答案】 C   9.【答案】 C   10.【答案】 D   二、填空题11.【答案】 y =    12.【答案】 （0，1）   13.【答案】 (2，3)   14.【答案】 ﹣6   15.【答案】 ①④   三、解答题16.【答案】 解：由题意得 解得 m=-1，    开口向下，顶点坐标 ，对称轴    17.【答案】 解：∵抛物线的顶点坐标为 A（2，﹣3），   ∴可设抛物线解析式为 y=a（x﹣2）2﹣3， 将 B（0，5）代入，得 4a﹣3=5，解得 a=2，∴抛物线的解析式为 y=2（x﹣2）2﹣3 化为一般式为 y=2x2﹣8x+518.【答案】 解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1）， 把C（0，﹣3）代入得a•3•（﹣1）=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．19.【答案】 解：抛物线的顶点坐标为(3,1)，  ∴设抛物线的解析式为y=a(x−3) 2+1，把点(2,−1)代入得，−1=a(2−3) 2+1，解得，a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−3) 2+120.【答案】 解：∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2  ，   把点（1，3）代入，得a=3，所以这个二次函数的关系式为y=3x221.【答案】 解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系． 由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m， 则设抛物线的解析式为： y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3）， 代入（3，0）求得：a＝ ． 将a值代入得到抛物线的解析式为： y＝ （x﹣1）2+3（0≤x≤3）， 令x＝0，则y＝ ＝2.25． 故水管长为2.25m．   22.【答案】 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）， ∴  ， 解得  ， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）①如图1，过M作ME⊥x轴，交x轴于点E，由A（3，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y=﹣x+4，∴M坐标为（m，﹣m+4），∵MG∥BC，∴∠CBO=∠MGE，且∠COB=∠MEG=90°，∴△BCO∽△GME，∴=  ， 即=  ， ∴GE=﹣m+1，∴OG=OE﹣GE=m﹣1，∴S△COM=S梯形COGM﹣S△COG﹣S△GEM=m（﹣m+4+4）﹣4×（m﹣1）×﹣（-m+1）（﹣m+4）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+2，∴当m=时，S最大，即S最大=2；②根据题意可知△AEM是直角三角形，而△MPC中，∠PMC=∠AME为锐角，∴△PCM的直角顶点可能是P或C，第一种情况：当∠CMPM=90°时，如图2，则CP∥x轴，此时点P与点D重合，∴点P（2，4），此时m=2；第二种情况：当∠PCM=90°时，如图3，设PC交x轴于点F，由△FCA∽△COA，得  ， ∴AF=  ， ∴OF=﹣3=  ， ∴F（﹣  ， 0），∴直线CF的解析式为y=x+4，联立直线CF和抛物线解析式可得  ， 解得  ，   ， ∴P坐标为（  ， ），此时m=；综上可知存在满足条件的实数m，其值为2或 ．