2019-2020学年宁夏银川九中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年宁夏银川九中八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年宁夏银川九中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）根据下列表述，能确定一点位置的是（　　）
A．奥斯卡影院1号厅3排 B．银川市贺兰山东路
C．北偏东60° D．东经118°，北纬40°
2．（3分）下列结论是正确的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．对应角相等的两个三角形全等
C．有两条边和一角对应相等的两个三角形全等
D．相等的两个角是对顶角
3．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　）

A．参加本次植树活动共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
5．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
6．（3分）“的算术平方根是”，用式子表示为（　　）
A．±＝± B．＝± C．＝ D．±＝
7．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
8．（3分）关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）
A．点（0，k）在l上
B．l经过定点（﹣1，0）
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若点A关于y轴对称的点是（2，3），则点A的坐标为　 　．
10．（3分）n为正整数，且n＜＜n+1　 　．
11．（3分）如图，将两个形状相同的三角板的最长边靠在一起，上下滑动，根据是　 　．

12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
13．（3分）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭　 　m3．
节水量（m3）
0.2
0.3
0.4
0.5
家庭数（个）
1
2
3
4
14．（3分）已知实数x，y满足+（y+2）2＝0，那么xy的值为　 　．
15．（3分）如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为　 　．

16．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处　 　cm（杯壁厚度不计）．

三、解答题（17题8分，18题-23题每题6分，24题8分，25题-26题每题10分，共72分）
17．（8分）（1）×÷．
（2）（a﹣）（a+）﹣a（a﹣6），其中a＝+．
18．（6分）某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）
（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
19．（6分）已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．

20．（6分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

21．（6分）八（1）班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的成绩如表所示（10分制）．

数据
中位数
众数
方差
甲
8
10
9
6
9
9
　 　
1.84
乙
10
8
9
7
8
　 　
8
1.04
（1）补全表格中的众数和中位数
（2）并判断哪队的成绩更稳定？为什么？
22．（6分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，求证：AB∥CD．

23．（6分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟　 　米，m＝　 　分钟；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．

24．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2﹣，
所以a﹣2＝﹣．
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
所以a2﹣4a＝﹣1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　 　．
（2）计算：+++…+；
（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
25．（10分）小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，B同时打折，其余两次均按标价购买，

购买商品A的数量/个　
　购买商品B的数量/个
购买总费用/元　
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）在这三次购物中，第 　 　次购物打了折扣；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
26．（10分）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°；
（1）若∠E＝60°，则∠F＝　 　；
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，求∠P的度数．


2019-2020学年宁夏银川九中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）根据下列表述，能确定一点位置的是（　　）
A．奥斯卡影院1号厅3排 B．银川市贺兰山东路
C．北偏东60° D．东经118°，北纬40°
【解答】解：根据题意可得，
奥斯卡影院1号厅3排无法确定位置，故选项A错误，
银川市贺兰山东路无法确定位置，故选项B错误；
北偏东60°无法确定位置，故选项C错误；
东经118°，北纬40°可以确定一点的位置．
故选：D．
2．（3分）下列结论是正确的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．对应角相等的两个三角形全等
C．有两条边和一角对应相等的两个三角形全等
D．相等的两个角是对顶角
【解答】解：A、正确．
B、对应角相等的两个三角形不一定全等．
C、有两条边和一角对应相等的两个三角形全等，两边必须夹角相等，本选项不符合题意．
D、错误，本选项不符合题意，
故选：A．
3．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
．
故选：D．
4．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　）

A．参加本次植树活动共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
【解答】解：A、∵4+10+8+7+2＝30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞7＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（5×4+4×10+5×8+6×3+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选：D．

5．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
【解答】解：∵正方形小方格边长为1，

∴BC＝＝7，
AC＝＝，
AB＝＝，
在△ABC中，
∵AB2+AC2＝7+20＝25，BC2＝25，
∴AB2+AC4＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
6．（3分）“的算术平方根是”，用式子表示为（　　）
A．±＝± B．＝± C．＝ D．±＝
【解答】解：“的算术平方根是”＝．
故选：C．
7．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y张
10x+20y＝100，
整理得：x+2y＝10，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有6种，
故选：A．
8．（3分）关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）
A．点（0，k）在l上
B．l经过定点（﹣1，0）
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
【解答】解：A、当x＝0时，即点（0，故此选项正确；
B、当x＝﹣8时，此选项正确；
C、当k＞0时，此选项正确；
D、不能确定l经过第一、二，此选项错误；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若点A关于y轴对称的点是（2，3），则点A的坐标为　（﹣2，3）　．
【解答】解：∵点A关于y轴对称的点是（2，3），
∴点A的坐标为：（﹣3，3）．
故答案为：（﹣2，6）．
10．（3分）n为正整数，且n＜＜n+1　4　．
【解答】解：∵＜＜，即4＜，
∴n＝4，
故答案为：4．
11．（3分）如图，将两个形状相同的三角板的最长边靠在一起，上下滑动，根据是　内错角相等，两直线平行　．

【解答】解：由图可得，∠D＝∠BAD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≤2　．
【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤4．
故答案是：x≤2．
13．（3分）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭　0.4　m3．
节水量（m3）
0.2
0.3
0.4
0.5
家庭数（个）
1
2
3
4
【解答】解：根据题意得：
（0.6+0.3×8+0.4×3+0.5×4）＝0.4（m4），
答：这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是2.4m3．
故答案为：5.4．
14．（3分）已知实数x，y满足+（y+2）2＝0，那么xy的值为　4　．
【解答】解：根据题意得，2x﹣1＝8，
解得x＝，y＝﹣2，
∴xy＝（）﹣5＝4．
故答案为：4．
15．（3分）如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为　150°　．

【解答】解：延长DC交AB于E，
∠CEB是△ADE的一个外角，
∴∠CEB＝∠A+∠D，
同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，
∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝150°，
故答案为：150°．

16．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处　20　cm（杯壁厚度不计）．

【解答】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离＝＝20（cm）．
故答案为20．
三、解答题（17题8分，18题-23题每题6分，24题8分，25题-26题每题10分，共72分）
17．（8分）（1）×÷．
（2）（a﹣）（a+）﹣a（a﹣6），其中a＝+．
【解答】解：（1）原式＝×
＝×
＝×24
＝3；

（2）原式＝a2﹣3﹣a8+6a＝6a﹣8．
当a＝+时，原式＝6×（+．
18．（6分）某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）
（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
【解答】解：（1）根据，其中d＝2（km），
∴t2＝，
∵t＞0，
∴t＝（h），
答：这场雷雨大约能持续h；

（2）根据，其中t＝2h，
∴d2＝3600，
∵d＞7，
∴d＝60（km），
答：这场雷雨区域的直径大约是60km．
19．（6分）已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．

【解答】解：由题意可得A（2，1）．
把A的坐标代入y＝ax+2，得1＝2a+3，所以y＝﹣；
把A、B的坐标代入y＝kx+b，，所以y＝x﹣1．
∴两个一次函数的表达式为y＝﹣x+2．
20．（6分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|＝3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣8，3），3），﹣4）
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝7，
∴△ABC的面积为：6×6÷6＝18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣6、B（4，
∴6×|y﹣3|＝3，
∴|y﹣3|＝2，
∴y＝5或y＝5，
∴P点的坐标为（0，7）或（0．
21．（6分）八（1）班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的成绩如表所示（10分制）．

数据
中位数
众数
方差
甲
8
10
9
6
9
9
　9　
1.84
乙
10
8
9
7
8
　8　
8
1.04
（1）补全表格中的众数和中位数
（2）并判断哪队的成绩更稳定？为什么？
【解答】解：（1）甲的众数为9，乙的中位数为8．
故答案为6，8．
（2）x甲＝×（8+10+9+8+9）＝8.2，
s2甲＝×[（8﹣8.2）2+（10﹣8.5）2+（9﹣3.4）2+（4﹣8.4）4+（9﹣8.6）2]＝1.84．
x乙＝×（10+8+2+7+8）＝7.4，
s2乙＝×[（10﹣8.5）2+（8﹣3.4）2+（5﹣8.4）5+（7﹣8.7）2+（8﹣5.4）2]＝6.04．
因为s2乙＜s2甲所以乙队的成绩更稳定．
22．（6分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，求证：AB∥CD．

【解答】证明：∵∠1与∠2互余，
∴∠3+∠2＝90°．
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD＝2∠2，∠BDC＝2∠2．
∴∠ABD+∠BDC＝3∠1+2∠2＝2（∠1+∠7）＝180°．
∴AB∥DC．
23．（6分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟　60　米，m＝　9　分钟；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．

【解答】解：（1）由题意，得
甲的行进速度为（1100﹣980）÷2＝60米，m＝7+8＝9分钟．
故答案为：60，9；

（2）设直线PQ的解析式为y＝kt+b，由题意，得
，
解得：，
y＝﹣60t+1100．
∴直线PQ对应的函数表达式为y＝﹣60t+1100；
（3）设乙的行进速度为a米/分，由题意，得．
980÷（a+60）＝7，
解得：a＝80．
经检验a＝80是原方程的根，
答：乙的行进速度为80米/分．
24．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2﹣，
所以a﹣2＝﹣．
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
所以a2﹣4a＝﹣1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　﹣1　．
（2）计算：+++…+；
（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
【解答】解：（1）＝＝﹣1．
故答案为：﹣1；

（2）原式＝（﹣4）+（﹣﹣）+…+（﹣）
＝﹣1
＝10﹣7
＝9．

（3）因为a＝＝＝+7，
所以a﹣1＝．所以（a﹣6）2＝2，即a4﹣2a+1＝7．
所以a2﹣2a＝4．
所以4a2﹣6a+1＝4（a2﹣2a）+1＝7×1+1＝3．
25．（10分）小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，B同时打折，其余两次均按标价购买，

购买商品A的数量/个　
　购买商品B的数量/个
购买总费用/元　
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）在这三次购物中，第 　三　次购物打了折扣；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
故答案为：三；

（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；

（3）设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+5×120）×，
解得：a＝6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
26．（10分）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°；
（1）若∠E＝60°，则∠F＝　90°　；
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，求∠P的度数．

【解答】解：（1）如图1，分别过点E，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝120°，
∴∠DFN＝60°，
∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，
∴∠EFD＝∠MEF+60°
∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；
故答案为：90°；

（2）如图1，分别过点E，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝120°，
∴∠DFN＝60°，
∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，
∴∠EFD＝∠MEF+60°，
∴∠EFD＝∠BEF+30°；

（3）如图3，过点F作FH∥EP，
由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，
设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，
∴∠PEF＝∠BEF＝x°∠EFD＝（x+15）°，
∵FH∥EP，
∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，
∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，
∴∠P＝15°．

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日期：2021/12/9 15:26:28；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124