2020-2021学年江西省南昌二十八中教育集团八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江西省南昌二十八中教育集团八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在中，，平分，于，，，则
A．7B．8C．9D．10
5．（3分）如图，在第1个△中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个△；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个△，按此做法继续下去，则第2020个三角形中以为顶点的底角度数是
A．B．C．D．
6．（3分）已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是 （注等腰三角形的两个底角相等）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
7．（3分）当 时，分式有意义．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，△，若点在轴上，则点的坐标是 ．
9．（3分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则 ．
10．（3分）已知是一个完全平方式，则的值是 ．
11．（3分）若关于的分式方程无解，则的值为 ．
12．（3分）已知实数，，定义运算：，若，则 ．
三、解答题（每题6分，共30分）
13．（6分）如图所示，已知，分别是的高和中线，，，．
（1）求的长．
（2）求的面积．
14．（6分）已知：如图，，，．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
15．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．
（1）在图中画出关于直线成轴对称的△；
（2）在图中找一点，使；
（3）在直线上找一点，使的长最短．
16．（6分）分解因式：
（1）；
（2）．
17．（6分）解关于的方程：．
四、解答题（每题8分，共24分）
18．（8分）先化简，再从，2，3中任意选择一个数代入求值．
19．（8分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若，求和的值；
解：由题意得：，，，解得．
问题：
（1）若，求的值；
（2）若，，是的边长，满足，是的最长边，且为奇数，则可能是哪几个数？
20．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？
五、解答题（每题9分，共18分）
21．（9分）如图，中，，，点是的中点，于，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，求证：垂直平分；
（3）连接，试判断的形状，并说明理由．
22．（9分）实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
．
．
．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则 ．
②计算：．
六、解答题（本题12分）
23．（12分）如图，已知，，为轴正半轴上一点，点为第三象限一动点，交于，且．
（1）求证：与互补；
（2）求证：平分；
（3）若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数．
2020-2021学年江西省南昌二十八中教育集团八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共18分）
1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
、是轴对称图形．
故选：．
2．（3分）在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：0.000000125用科学记数法表示为．
故选：．
3．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
4．（3分）如图，在中，，平分，于，，，则
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：，平分，，
，
，
，
．
故选：．
5．（3分）如图，在第1个△中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个△；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个△，按此做法继续下去，则第2020个三角形中以为顶点的底角度数是
A．B．C．D．
【解答】解：在中，，，
，
，是△的外角，
；
同理可得，，
第个三角形中以为顶点的底角度数是．
第2020个三角形中以为顶点的底角度数是，
故选：．
6．（3分）已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是 （注等腰三角形的两个底角相等）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①，
，即，
在和中，
，
，
，故①正确；
②，
，
，
，
，
则，故②正确；
③为等腰直角三角形，
，
，
，故③正确；
④，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有4个．
故选：．
二、填空题（每题3分，共18分）
7．（3分）当 3 时，分式有意义．
【解答】解：根据题意得：．解得：．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，△，若点在轴上，则点的坐标是 ．
【解答】解：，，△，
，，
点的坐标是，
故答案为：．
9．（3分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则 ．
【解答】解：如图，
将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，
，
．
故答案为：．
10．（3分）已知是一个完全平方式，则的值是 ．
【解答】解：是一个完全平方式，
，即，
故答案为：．
11．（3分）若关于的分式方程无解，则的值为 0.5或1.5 ．
【解答】解：，
去分母得：，
整理得：，
当时，方程无解，故；
当时，时，分式方程无解，则，
则的值为0.5或1.5．
故答案为：0.5或1.5．
12．（3分）已知实数，，定义运算：，若，则 3或1或 ．
【解答】解：，
，
则或或，
解得或或，
故答案为：3或1或．
三、解答题（每题6分，共30分）
13．（6分）如图所示，已知，分别是的高和中线，，，．
（1）求的长．
（2）求的面积．
【解答】解：（1），，，
，
是边上的高，
，
，
即的长度为；
（2）如图，是直角三角形，，，，
．
又是边的中线，
，
，即，
．
的面积是．
14．（6分）已知：如图，，，．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：，
．
即，
在和中，
，
．
（2）解：．
理由：，
，
，
，
．
15．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．
（1）在图中画出关于直线成轴对称的△；
（2）在图中找一点，使；
（3）在直线上找一点，使的长最短．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）如图所示，作和的垂直平分线，交于点，则点即为所求；
（3）如图所示，连接，与直线的交点即为所求．
16．（6分）分解因式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；
（2）．
17．（6分）解关于的方程：．
【解答】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解．
四、解答题（每题8分，共24分）
18．（8分）先化简，再从，2，3中任意选择一个数代入求值．
【解答】解：
，
，，
，0，
，
当时，原式．
19．（8分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若，求和的值；
解：由题意得：，，，解得．
问题：
（1）若，求的值；
（2）若，，是的边长，满足，是的最长边，且为奇数，则可能是哪几个数？
【解答】解：（1）由题意得：，
，
，
解得：，
；
（2）由题意得：，
，
，
解得：，
又，，是的边长，且为最长边，
，
又为奇数，
，7．
20．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？
【解答】解：（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，
根据题意，得：．
解方程，得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
所以．
答：型口罩的单价为4元，则型口罩的单价为2.5元；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，
根据题意，得：．
解不等式，得：．
因为为正整数，所以正整数的最大值为422．
答：增加购买型口罩的数量最多是422个．
五、解答题（每题9分，共18分）
21．（9分）如图，中，，，点是的中点，于，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，求证：垂直平分；
（3）连接，试判断的形状，并说明理由．
【解答】（1）证明：，
，
，，
，
，
，
在和中，，
；
（2）证明：由（1）得：，
，
为的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
垂直平分；
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
由（1）得：，
，
由（2）得：垂直平分，
，
，
是等腰三角形．
22．（9分）实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
．
．
．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则 ．
②计算：．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
（2）①，
，
又，
，
即，
故答案为：4；
②，
，
，
原式．
六、解答题（本题12分）
23．（12分）如图，已知，，为轴正半轴上一点，点为第三象限一动点，交于，且．
（1）求证：与互补；
（2）求证：平分；
（3）若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数．
【解答】（1）证明：，，
，
，
，
，
，，
，
即与互补；
（2）如图1，过点作于点，作于点，则，
，
，
又，
，
，
即，
又，
，
．
平分；
（3）的度数不变化，
如图2，延长至点，使，连接，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，即是等边三角形，
，
，
又，
．
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日期：2021/12/3 10:41:03；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.cm；学号：39024124