2019-2020学年江西省南昌市西湖区南昌第一中学八上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年江西省南昌市西湖区南昌第一中学八上期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 计算 a3÷a，结果是
A. aB. a2C. a3D. a4

2. 下列图形中，一定是轴对称图形是
A. B.
C. D.

3. 下列计算正确的是
A. x+y2=x2+y2B. x−y2=x2−2xy−y2
C. x+2yx−2y=x2−2y2D. −x+y2=x2−2xy+y2

4. 如图，AC=AD，BC=BD，则有
A. AB 垂直平分 CDB. CD 垂直平分 AB
C. AB 与 CD 互相垂直平分D. CD 平分 ∠ACB

5. 下列命题是假命题的是
A. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B. 等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴
C. Rt△ABC 和 Rt△DEF，∠C=∠F=90∘．若 ∠A=∠D，AB=DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF
D. 在 △ABC 和 △DEF 中，若 ∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D，则 △ABC≌△DEF

6. 如图 1 是一个长为 2a，宽为 2ba>b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为
A. abB. a+b2C. a−b2D. a2−b2

二、填空题（共6小题；共30分）
7. 如图，已知 ∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：① ∠A=∠D，② AC=DB，③ AB=DC，其中不能确定 △ABC≌△DCB 的是 （只填序号）．

8. 观察本题图案，若图案中最大圆的直径是 4，则阴影部分的面积和等于 （结果保留 π）．

9. 如图，直线 AB 右边是计算器上的数字“2”，请在图中画一个图形使它与数字“2”关于直线 AB 对称．

10. 已知点 P1 与 P2，P2 与 P3 分别关于 y 轴和 x 轴对称，若点 P1 在第一象限，则点 P3 在第 象限．

11. 如图 1，2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图 2，AC=BD，O 为 AC，BD 的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为 a 、图 2 中的刀 DC 长为 b，瓶直壁厚度 x= （用含 a，b 的代数式表示）．

12. 若 a−25−a=1，则 a= ．

三、解答题（共14小题；共182分）
13. 解答下列问题．
（1）2a33÷−a22+−2a2−a3；
（2）先化简，再求值：a+b2−a−b2，其中 a=2，b=3．

14. 如图给出下列五个等量关系：
① AB=AC；② BD=CD；③ ∠BAD=∠CAD；④ ∠B=∠C=90∘；⑤ ∠BDA=∠CDA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题（只需写出一种情况），并加以证明．
解：我选作为题设的等量关系是： ， ；
作为正确结论的等量关系是 ．
证明：

15. 如图，在矩形 ABDE 和矩形 AGHF 中，各分出正方形 CDEF 、正方形 BGHC，矩形 ABCF 的周长是 14 cm，若正方形 CDEF 和正方形 BGHC 的面积之和为 29 cm2，求矩形 ABCF 的面积．

16. 在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标如图所示．
（1）请你在图中先作出 △ABC 关于直线 m（直线 m 上点的横坐标均为 −1）对称图形 △A1B1C1，再作出 △A1B1C1 关于直线 n（直线 n 上点的纵坐标均为 2）对称图形 △A2B2C2；
（2）线段 BC 上有一点 Ma,b，点 M 关于直线 m 的对称点为 N，点 N 关于直线的 n 的对称点为 E，求 N，E 的坐标（用含 a，b 的代数式表示）．

17. 在图 1 中，已知 AB=AC，EB=FC，在图 2 中，五边形 ABCDE 是正五边形，请你只用无刻度的直尺分别画出两个图中的一条对称轴．

18. 如图，在等边 △ABC 中，过 A，B，C 三点在三角形内分别作 ∠1=∠2=∠3，三个角的边相交于 D，E，F．
（1）你认为 △DEF 是什么三角形?并证明你的结论；
（2）当 ∠1，∠2，∠3 三个角同时逐渐增大仍保持相等时，△DEF 会发生什么变化?试说明理由．

19. 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，点 P 是线段 BC 上的动点（P 不与 B，C 重合），且 AD 经过 P 点；已知 ∠B=∠D=30∘，BC=DE，AB=AD=10，∠PAC 的平分线与 ∠ACB 的平分线交于 O．
（1）∠BAD 与 ∠CAE 相等吗?说明其理由；
（2）若 AP 长为 m，请用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求 PD 的最大值；
（3）当 ∠BAC=90∘ 时，α∘