2019-2020学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上

1．（3分）下列各数，其中有理数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（3分）在中，，，，则的面积为　　

A．5 B．60 C．45 D．30

3．（3分）若点在第四象限，则点，　　

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

4．（3分）计算：的立方根与16的平方根的和是　　

A．0 B． C．0或 D．8或

5．（3分）在一次函数中，的值随着值的增大而减小，则它的图象不经过　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：

则这5次比赛成绩比较稳定的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

7．（3分）某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：

表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得方程组　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）方程组的解为，则、的值分别为　　

A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，3

9．（3分）如图，已知四边形，连接，若，则①，②，③，④，其中正确的有　　

A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④

10．（3分）如图，点、分别在两条直线和上，点、是轴上两点，若四边形是正方形，则的值为　　

A．3 B．2 C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）如图，射线平分，点在上，且于点，于点，若，，则的长为　 　．

12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：

则该篮球班21名学生身高的中位数是　　．

13．（3分）已知点关于轴对称点，则的值为　　．

14．（3分）如图，，是线段上一点，若，，则　　度．

15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上运动，当点到、两点距离之差的绝对值最大时，点的坐标是　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）计算：

17．（9分）解方程组：

18．（10分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：

请根据下列统计图中的信息，解答下列问题

（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是　　，众数是　　；

（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？

（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？

19．（9分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形，如图，连接，经测量，，，，．求证：是直角三角形．

20．（9分）如图，已知．，，求的度数．

21．（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降，排骨单价上涨”，请你来算算，小明妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

22．（10分）如图，已知直线经过点与点．

（1）求直线的表达式；

（2）若在轴上有一点，使的面积为5，求点的坐标．

23．（10分）如图，已知．

（1）发现问题：若，，则与的等量关系为　　．

（2）探究问题：若，．猜想：与的等量关系，并证明你的结论．

（3）归纳问题：若，．直接写出与的等量关系．

2019-2020学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上

1．（3分）下列各数，其中有理数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：，

整数和分数统称为有理数，

，0.3，是有理数．

而，是无理数，

有理数有3个．

故选：．

2．（3分）在中，，，，则的面积为　　

A．5 B．60 C．45 D．30

【解答】解：，，，

．

的面积，

故选：．

3．（3分）若点在第四象限，则点，　　

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

【解答】解：点在第四象限，

，，

，，

点，在第四象限．

故选：．

4．（3分）计算：的立方根与16的平方根的和是　　

A．0 B． C．0或 D．8或

【解答】解：由题意得：

，，

即：或．

故选：．

5．（3分）在一次函数中，的值随着值的增大而减小，则它的图象不经过　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：在一次函数中，的值随着值的增大而减小，

．

，，

一次函数的图象经过第一、二、四象限，

一次函数的图象不经过第三象限．

故选：．

6．（3分）平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：

则这5次比赛成绩比较稳定的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

【解答】解：这三位教师的平均成绩相等，而，

这3人中丙的成绩最稳定，

应该选择丙，

故选：．

7．（3分）某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：

表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得方程组　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得：

，即．

故选：．

8．（3分）方程组的解为，则、的值分别为　　

A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，3

【解答】解：把代入方程组得：

解得：

故选：．

9．（3分）如图，已知四边形，连接，若，则①，②，③，④，其中正确的有　　

A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④

【解答】解：，

（两直线平行，同旁内角互补），

（两直线平行，内错角相等），

故①、②正确；

，

（两直线平行，同旁内角互补），

（两直线平行，内错角相等），

故③、④错误，

故选：．

10．（3分）如图，点、分别在两条直线和上，点、是轴上两点，若四边形是正方形，则的值为　　

A．3 B．2 C． D．

【解答】解：设点的横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

故选：．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）如图，射线平分，点在上，且于点，于点，若，，则的长为　6　．

【解答】解：，

，

在中，由勾股定理得：，

射线平分，点在上，且于点，于点，

，

故答案为：6．

12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：

则该篮球班21名学生身高的中位数是　　．

【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是，

故中位数是．

故答案为：．

13．（3分）已知点关于轴对称点，则的值为　　．

【解答】解：点关于轴对称点，

，，

解得：，，

则原式，

故答案为：

14．（3分）如图，，是线段上一点，若，，则　32　度．

【解答】解：，，

，

，

．

故答案为：32．

15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上运动，当点到、两点距离之差的绝对值最大时，点的坐标是　　．

【解答】解：由题意可知，当点到、两点距离之差的绝对值最大时，点在直线上．

设直线的解析式为，

，，

直线的解析式：，

令，得，

解得．

点的坐标是．

故答案为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）计算：

【解答】解：原式

．

17．（9分）解方程组：

【解答】解：

①②，可得，

解得，

把代入①，解得，

原方程组的解是．

18．（10分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：

请根据下列统计图中的信息，解答下列问题

（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是　4本　，众数是　　；

（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？

（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？

【解答】解：（1）本次调查的人数为：（人，

捐书四本的学生有（人，

则此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本，

故答案为：4本，2本；

（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是：；

答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108度．

（3）（名，

答：该校捐4本书的学生约有416名．

19．（9分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形，如图，连接，经测量，，，，．求证：是直角三角形．

【解答】证明：，，，

，

，

又，，

，

是直角三角形．

20．（9分）如图，已知．，，求的度数．

【解答】解：如图，延长到，交于，

，，

，

，

，

．

21．（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降，排骨单价上涨”，请你来算算，小明妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

【解答】解：设小明妈妈去年买的萝卜的单价为元，排骨的单价为元，

依题意，得：，

解得：．

答：小明妈妈去年买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为20元．

22．（10分）如图，已知直线经过点与点．

（1）求直线的表达式；

（2）若在轴上有一点，使的面积为5，求点的坐标．

【解答】解：（1）设直线表达式为，为常数且，

把，代入得：，

解得：，

则直线表达式为；

（2）设坐标为，则，

的面积为5，

，即，

整理得：，即或，

解得：或，

则坐标为或．

23．（10分）如图，已知．

（1）发现问题：若，，则与的等量关系为　　．

（2）探究问题：若，．猜想：与的等量关系，并证明你的结论．

（3）归纳问题：若，．直接写出与的等量关系．

【解答】解：（1）．

证明：连接并延长，

，，

，

、分别平分、，

，

，

，

，

；

（2）过点、分别作的平行线、，由平行线的传递性可得，

，

，

，

，

；

同理可得；

，

．

（3）由（1）（2）可得．

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日期：2021/12/8 16:54:42；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125