2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是和，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为　　

A． B． C．或 D．或

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

6．（3分）计算：的结果是　　

A． B． C． D．

7．（3分）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）下列运算中正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）已知，，是三角形的三边，那么代数式的值　　

A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定

10．（3分）已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为　　

A．8 B．10 C．11 D．13

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

12．（3分）如图，在等边中，将沿虚线剪去，则　　．

13．（3分）如图，中，，，平分，若，则　 　．

14．（3分）已知，，则的值为　　．

15．（3分）如图，在中．，，平分交于，于．下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上：③；④；⑤，其中正确的有 　　（填结论正确的序号）．

三、解答题：（共75分）

16．（8分）解下列各题：

（1）计算：

（2）分解因式：

17．（9分）已知和位置如图所示，，，．求证：．

18．（9分）先化简，再求值，并从中选取合适的整数代入求值．

19．（9分）如图，是等边三角形，延长到，使．点是边的中点，连接并延长交于求证：

（1）；

（2）．

20．（9分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．

（1）求的长；

（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．

21．（10分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．

（1）若，，求的度数；

（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．

22．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．

（1）求第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

23．（11分）在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．

（1）操作发现

如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为　　；线段、、的数量关系为　　；

（2）猜想论证

当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；

（3）拓展延伸

若，，请你直接写出的面积．

2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

、是轴对称图形，故本选项符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：．

2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

3．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是和，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第三边，

故第三边为8，9，10，

又三角形为不等边三角形，

第三边．

故选：．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故正确；

、，故错误；

、，故错误；

、，故错误．

故选：．

5．（3分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式．

故选：．

6．（3分）计算：的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：

．

故选：．

7．（3分）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积，

而两个图形中阴影部分的面积相等，

阴影部分的面积．

故选：．

8．（3分）下列运算中正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：（A）原式，故错误．

（C）原式，故错误．

（D）原式，故错误．

故选：．

9．（3分）已知，，是三角形的三边，那么代数式的值　　

A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定

【解答】解：，，，是三角形的三边，

，，

的值是负数．

故选：．

10．（3分）已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为　　

A．8 B．10 C．11 D．13

【解答】解：的垂直平分线分别交、于点、，

，

，

，

，

，

的周长；

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

12．（3分）如图，在等边中，将沿虚线剪去，则　　．

【解答】解：是等边三角形，

，

，

故答案为：．

13．（3分）如图，中，，，平分，若，则　3　．

【解答】解：，，

，

平分，

，

，

．

故答案为：3．

14．（3分）已知，，则的值为　2020　．

【解答】解：，

①，

，

②，

①②得：，

．

故答案为：2020．

15．（3分）如图，在中．，，平分交于，于．下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上：③；④；⑤，其中正确的有 　①②③⑤　（填结论正确的序号）．

【解答】解：平分交于

，故①正确；

点在线段的垂直平分线上，故②正确；

，

，故③正确；

，故④错误；

，

，

，故⑤正确．

综上，正确的有①②③⑤．

故答案为：①②③⑤．

三、解答题：（共75分）

16．（8分）解下列各题：

（1）计算：

（2）分解因式：

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．（9分）已知和位置如图所示，，，．求证：．

【解答】证明：，，，，

，

，

，，

．

18．（9分）先化简，再求值，并从中选取合适的整数代入求值．

【解答】解：

，

且为整数，，

或，

当时，原式或当时，原式．

19．（9分）如图，是等边三角形，延长到，使．点是边的中点，连接并延长交于求证：

（1）；

（2）．

【解答】证明：（1）是等边三角形，

，，

为的中点，

，

，

，

，

，

，

，

即；

（2）连接，

是等边三角形，

，，

为的中点，

，

，

，

，

，，

，

即．

20．（9分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．

（1）求的长；

（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．

【解答】解：（1）是线段的垂直平分线，

，

同理，，

的周长5，

，

；

（2）的周长为13，

，

，

，

垂直平分，

，

同理，，

．

21．（10分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．

（1）若，，求的度数；

（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．

【解答】解：（1），，，

，

平分，

，

．

（2）结论：．

理由：，

，

．

22．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．

（1）求第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是元，

．

经检验得出是原方程的解，且符合题意，

答：第一次书包的进价是50元．

（2）设应打折．

故最低打8折．

23．（11分）在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．

（1）操作发现

如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为　　；线段、、的数量关系为　　；

（2）猜想论证

当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；

（3）拓展延伸

若，，请你直接写出的面积．

【解答】解：（1）如图1中，

，

，

，，

，

，，

，，

，

，

，

，

，，

，

故答案为，．

（2）①如图2中，结论：．

理由：，

，

，，

，

，

，，

．

②如图3中，结论：．

理由：，

，

，，

，

，，

．

（3）如图2中，，，

，

，

．

如图3中，，，

，

，

．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/9 14:45:35；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125