2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
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一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下面四个交通标志图中为轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.(3分)禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为,该直径用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.(3分)已知不等边三角形的两边长分别是和,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为
A. B. C.或 D.或
4.(3分)下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.(3分)化简的结果是
A. B. C. D.
6.(3分)计算:的结果是
A. B. C. D.
7.(3分)在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式
A. B.
C. D.
8.(3分)下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
9.(3分)已知,,是三角形的三边,那么代数式的值
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定
10.(3分)已知:如图,在中,,的垂直平分线,分别交,于点,.若,,则的周长为
A.8 B.10 C.11 D.13
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)计算: .
12.(3分)如图,在等边中,将沿虚线剪去,则 .
13.(3分)如图,中,,,平分,若,则 .
14.(3分)已知,,则的值为 .
15.(3分)如图,在中.,,平分交于,于.下列结论:①;②点在线段的垂直平分线上:③;④;⑤,其中正确的有 (填结论正确的序号).
三、解答题:(共75分)
16.(8分)解下列各题:
(1)计算:
(2)分解因式:
17.(9分)已知和位置如图所示,,,.求证:.
18.(9分)先化简,再求值,并从中选取合适的整数代入求值.
19.(9分)如图,是等边三角形,延长到,使.点是边的中点,连接并延长交于求证:
(1);
(2).
20.(9分)如图,在中,边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点,分别交于点、,已知的周长.
(1)求的长;
(2)分别连接、、,若的周长为,求的长.
21.(10分)如图,是的外角的平分线,且交的延长线于点.
(1)若,,求的度数;
(2)请你写出、、三个角之间存在的等量关系,并写出证明过程.
22.(10分)某商店第一次用3000元购进某款书包,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书包,但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了20个.
(1)求第一次每个书包的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按80元个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售,但要求这次的利润不少于480元,问最低可打几折?
23.(11分)在中,,,点是直线上的一点,连接,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接.
(1)操作发现
如图1,当点在线段上时,请你直接写出与的位置关系为 ;线段、、的数量关系为 ;
(2)猜想论证
当点在直线上运动时,如图2,是点在射线上,如图3,是点在射线上,请你写出这两种情况下,线段、、的数量关系,并对图2的结论进行证明;
(3)拓展延伸
若,,请你直接写出的面积.
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下面四个交通标志图中为轴对称图形的是
A. B. C. D.
【解答】解:、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
、是轴对称图形,故本选项符合题意;
、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:.
2.(3分)禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为,该直径用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【解答】解:,
故选:.
3.(3分)已知不等边三角形的两边长分别是和,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为
A. B. C.或 D.或
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
第三边,
故第三边为8,9,10,
又三角形为不等边三角形,
第三边.
故选:.
4.(3分)下列计算正确的是
A. B. C. D.
【解答】解:、,故正确;
、,故错误;
、,故错误;
、,故错误.
故选:.
5.(3分)化简的结果是
A. B. C. D.
【解答】解:原式.
故选:.
6.(3分)计算:的结果是
A. B. C. D.
【解答】解:
.
故选:.
7.(3分)在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式
A. B.
C. D.
【解答】解:图甲中阴影部分的面积,图乙中阴影部分的面积,
而两个图形中阴影部分的面积相等,
阴影部分的面积.
故选:.
8.(3分)下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
【解答】解:(A)原式,故错误.
(C)原式,故错误.
(D)原式,故错误.
故选:.
9.(3分)已知,,是三角形的三边,那么代数式的值
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定
【解答】解:,,,是三角形的三边,
,,
的值是负数.
故选:.
10.(3分)已知:如图,在中,,的垂直平分线,分别交,于点,.若,,则的周长为
A.8 B.10 C.11 D.13
【解答】解:的垂直平分线分别交、于点、,
,
,
,
,
,
的周长;
故选:.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)计算: .
【解答】解:原式
.
故答案为:.
12.(3分)如图,在等边中,将沿虚线剪去,则 .
【解答】解:是等边三角形,
,
,
故答案为:.
13.(3分)如图,中,,,平分,若,则 3 .
【解答】解:,,
,
平分,
,
,
.
故答案为:3.
14.(3分)已知,,则的值为 2020 .
【解答】解:,
①,
,
②,
①②得:,
.
故答案为:2020.
15.(3分)如图,在中.,,平分交于,于.下列结论:①;②点在线段的垂直平分线上:③;④;⑤,其中正确的有 ①②③⑤ (填结论正确的序号).
【解答】解:平分交于
,故①正确;
点在线段的垂直平分线上,故②正确;
,
,故③正确;
,故④错误;
,
,
,故⑤正确.
综上,正确的有①②③⑤.
故答案为:①②③⑤.
三、解答题:(共75分)
16.(8分)解下列各题:
(1)计算:
(2)分解因式:
【解答】解:(1)原式
;
(2)原式
.
17.(9分)已知和位置如图所示,,,.求证:.
【解答】证明:,,,,
,
,
,,
.
18.(9分)先化简,再求值,并从中选取合适的整数代入求值.
【解答】解:
,
且为整数,,
或,
当时,原式或当时,原式.
19.(9分)如图,是等边三角形,延长到,使.点是边的中点,连接并延长交于求证:
(1);
(2).
【解答】证明:(1)是等边三角形,
,,
为的中点,
,
,
,
,
,
,
,
即;
(2)连接,
是等边三角形,
,,
为的中点,
,
,
,
,
,,
,
即.
20.(9分)如图,在中,边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点,分别交于点、,已知的周长.
(1)求的长;
(2)分别连接、、,若的周长为,求的长.
【解答】解:(1)是线段的垂直平分线,
,
同理,,
的周长5,
,
;
(2)的周长为13,
,
,
,
垂直平分,
,
同理,,
.
21.(10分)如图,是的外角的平分线,且交的延长线于点.
(1)若,,求的度数;
(2)请你写出、、三个角之间存在的等量关系,并写出证明过程.
【解答】解:(1),,,
,
平分,
,
.
(2)结论:.
理由:,
,
.
22.(10分)某商店第一次用3000元购进某款书包,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书包,但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了20个.
(1)求第一次每个书包的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按80元个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售,但要求这次的利润不少于480元,问最低可打几折?
【解答】解:(1)设第一次每个书包的进价是元,
.
经检验得出是原方程的解,且符合题意,
答:第一次书包的进价是50元.
(2)设应打折.
故最低打8折.
23.(11分)在中,,,点是直线上的一点,连接,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接.
(1)操作发现
如图1,当点在线段上时,请你直接写出与的位置关系为 ;线段、、的数量关系为 ;
(2)猜想论证
当点在直线上运动时,如图2,是点在射线上,如图3,是点在射线上,请你写出这两种情况下,线段、、的数量关系,并对图2的结论进行证明;
(3)拓展延伸
若,,请你直接写出的面积.
【解答】解:(1)如图1中,
,
,
,,
,
,,
,,
,
,
,
,
,,
,
故答案为,.
(2)①如图2中,结论:.
理由:,
,
,,
,
,
,,
.
②如图3中,结论:.
理由:,
,
,,
,
,,
.
(3)如图2中,,,
,
,
.
如图3中,,,
,
,
.
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日期:2021/12/9 14:45:35;用户:星星卷大葱;邮箱:jse035@xyh.com;学号:39024125
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