2019-2020学年福建省泉州七中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省泉州七中八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年福建省泉州七中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请在答题卡相应题目的答题区域内作答.
1．（4分）27的立方根是（　　）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
2．（4分）计算（﹣x3）2的结果是（　　）
A．x5 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x6
3．（4分）以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12
4．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+9 B．a2﹣y C．﹣a2+9 D．﹣a2﹣9
5．（4分）某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本（　　）

A．80 B．144 C．200 D．90
6．（4分）如果x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．﹣4 D．±4
7．（4分）把多项式x2﹣2x﹣3分解因式，下列结果正确的是（　　）
A．（x﹣1）（x+3） B．（x﹣1）（x﹣3） C．（x+1）（x+3） D．（x+1）（x﹣3）
8．（4分）原命题为：“若a＞0，b＞0，则a+b＞0”，则a＞0，b＞0”．下列判定正确的是（　　）
A．原命题为真命题，逆命题为假命题
B．原命题与逆命题均为真命题
C．原命题为假命题，逆命题为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
9．（4分）如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（　　）

A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD
10．（4分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分把箐案填在答题卡的相应位置
11．（4分）计算：8a6÷2a3＝　 　．
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC平分线，则BD＝　 　．

13．（4分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有　 　人．
14．（4分）如图，将一根21cm的筷子，置于底面直径为8cm，则筷子露在杯子外面的最短长度是　 　cm．

15．（4分）如图，Rt△AOB≌Rt△COD，若∠A＝36°　 　°．

16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于点E，若∠EBC＝30°　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在答题卡的相应位置内作答．
17．（8分）分解因式：mn2﹣10mn+25m
18．（8分）计算：
19．（8分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）+a（a﹣1），其中a＝．
20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．

21．（8分）今年植树节，红星中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
植树数量
（棵）
频数（人）
频率
3
5
0.1
4
20
0.4
5
　 　
　 　
6
10
0.2
合计
50
1
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）若将植树数量制成扇形统计图，则“植树数量是5棵”的所对应扇形的圆心角∠AOB是　 　度；
（3）求抽样的50名学生植树数量的平均数．

22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）作∠BAC的平分线，交的BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB＝5，BC＝4，求点D到边AB的距离．

23．（10分）已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．
（1）求5b﹣5c+7的值：
（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．
24．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝15cm．
（1）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；
（2）设点M在AC上．若△MBC为等腰三角形，求AM的长．

25．（14分）已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，BN于点D，E．

（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；
（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．

2019-2020学年福建省泉州七中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请在答题卡相应题目的答题区域内作答.
1．（4分）27的立方根是（　　）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
【解答】解：27的立方根为3．
故选：C．
2．（4分）计算（﹣x3）2的结果是（　　）
A．x5 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x6
【解答】解：（﹣x3）2＝（﹣5）2•（x3）6＝x6．
故选：B．
3．（4分）以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12
【解答】解：A、22+62≠67，故不是直角三角形，故不正确；
B、62+42≠86，故不是直角三角形，故不正确；
C、62+32＝102，故是直角三角形，故正确；
D、82+102≠127，故不是直角三角形，故不正确．
故选：C．
4．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+9 B．a2﹣y C．﹣a2+9 D．﹣a2﹣9
【解答】解：A、是a，不能用平方差公式分解因式；
B、不是两数平方的差；
C、﹣9+e2＝e4﹣32是e与4的平方的差，能用平方差公式分解因式；
D、两项的符号相同，故此选项错误．
故选：C．
5．（4分）某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本（　　）

A．80 B．144 C．200 D．90
【解答】解：总数是：30÷15%＝200（本），
丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）＝200×40%＝80（本）
故选：A．
6．（4分）如果x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．﹣4 D．±4
【解答】解：∵x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，
∴k＝±2，
故选：D．
7．（4分）把多项式x2﹣2x﹣3分解因式，下列结果正确的是（　　）
A．（x﹣1）（x+3） B．（x﹣1）（x﹣3） C．（x+1）（x+3） D．（x+1）（x﹣3）
【解答】解：x2﹣2x﹣2＝（x+1）（x﹣3）．
故选：D．
8．（4分）原命题为：“若a＞0，b＞0，则a+b＞0”，则a＞0，b＞0”．下列判定正确的是（　　）
A．原命题为真命题，逆命题为假命题
B．原命题与逆命题均为真命题
C．原命题为假命题，逆命题为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
【解答】解：原命题为：“若a＞0，b＞0，是真命题，
逆命题为：“若a+b＞5，则a＞0，是假命题，
故选：A．
9．（4分）如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（　　）

A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD
【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD；
B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD；
C、添加BD＝CE可得AD＝AE，故此选项不合题意；
D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD；
故选：D．
10．（4分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
【解答】解：依题意得剩余部分为
（m+3）2﹣m4＝m2+6m+6﹣m2＝6m+5，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m+6）÷3＝2m+7．
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分把箐案填在答题卡的相应位置
11．（4分）计算：8a6÷2a3＝　4a3　．
【解答】解：原式＝4a3，
故答案为：4a3
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC平分线，则BD＝　5　．

【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC的平分线交BC边于点D，
∴BD＝CD＝BC＝5，
故答案为：5．
13．（4分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有　20　人．
【解答】解：∵某班50名学生的身高，身高在1.60m以下的频率是0.3，
∴该班身高在1.60m以下的学生＝50×0.2＝20人．
14．（4分）如图，将一根21cm的筷子，置于底面直径为8cm，则筷子露在杯子外面的最短长度是　4　cm．

【解答】解：杯子内筷子的最大长度是：＝17cm，
则筷子露在杯子外面的最短长度是：21﹣17＝7（cm），
故答案为：4．
15．（4分）如图，Rt△AOB≌Rt△COD，若∠A＝36°　54　°．

【解答】解：∵Rt△AOB≌Rt△COD，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝36°，
∴∠C＝36°，
∴∠D＝90°﹣36°＝54°，
故答案为54．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于点E，若∠EBC＝30°　40°　．

【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∵DE垂直且平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A，
∴∠EBC+∠ACB＝∠AEB，
∴30°+（180°﹣∠A）＝180°﹣5∠A，
解得∠A＝40°．
故答案为：40°．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在答题卡的相应位置内作答．
17．（8分）分解因式：mn2﹣10mn+25m
【解答】解：原式＝m（n2﹣10n+25）＝m（n﹣5）4．
18．（8分）计算：
【解答】解：原式＝（x5+x6﹣x2）÷（）
＝•+•﹣x7•
＝x3+2x﹣4
19．（8分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）+a（a﹣1），其中a＝．
【解答】解：原式＝4a2﹣5+a2﹣a+a
＝5a3﹣1，
当a＝时，
原式＝﹣6
＝
20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．

【解答】证明：∵BE＝CF
∴BE+EC＝CF+EC
∴BC＝EF 
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D．

21．（8分）今年植树节，红星中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
植树数量
（棵）
频数（人）
频率
3
5
0.1
4
20
0.4
5
　15　
　0.3　
6
10
0.2
合计
50
1
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）若将植树数量制成扇形统计图，则“植树数量是5棵”的所对应扇形的圆心角∠AOB是　108　度；
（3）求抽样的50名学生植树数量的平均数．

【解答】解：（1）植树是5棵的人数是：50﹣5﹣20﹣10＝15（人），
则频率是：＝8.3．
则统计表和条形统计图补充如下：
．

（2）108度；

（3）抽样的50名学生植树的平均数是：（棵）．
22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）作∠BAC的平分线，交的BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB＝5，BC＝4，求点D到边AB的距离．

【解答】解：如图，


（1）AD即为∠BAC的平分线；
（2）∵AB＝5，BC＝4，
∴AC＝3，设DE＝x，
所以BD＝4﹣x，
AC＝AE＝3，
BE＝AB﹣AE＝7，
在Rt△BDE中，根据勾股定理，得
（4﹣x）2＝x3+22
解得x＝．
所以点D到边AB的距离为．
23．（10分）已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．
（1）求5b﹣5c+7的值：
（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，
∴b﹣c＝7﹣1＝2，
∴4b﹣5c+7＝3（b﹣c）+7＝17；
（2）a2+b8+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝×（a2+b2+c8+a2+b2+c8﹣2ab﹣2ac﹣6bc）
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
∵a﹣b＝7，a﹣c＝3，
∴a2+b3+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+6）＝7．
24．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝15cm．
（1）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；
（2）设点M在AC上．若△MBC为等腰三角形，求AM的长．

【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝25cm，
∴AB＝＝20cm，
∵∠PAC＝∠PCA，
∴AP＝PC，
设AP＝PC＝x，
∴PB＝20﹣x，
∴（20﹣x）5+152＝x2，
解得：x＝，
∴AP＝；
（2）当CM＝BC＝15时，△MBC为等腰三角形，
∴AM＝AC﹣CM＝10；
当BM＝BC＝15，时，△MBC为等腰三角形，
过B作BH⊥AC于H，
∴BH＝＝＝12，
∴CH＝＝9，
∴AM＝AC﹣2CH＝6；
当BM＝CM时，△MBC为等腰三角形，
连接BM，
设AM＝x，则BM＝CM＝25﹣x，
∴（25﹣x）2＝122+（25﹣x﹣4）2，
解得：x＝12.5，
∴AM＝12.3，
综上所述，若△MBC为等腰三角形，7，12.5．

25．（14分）已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，BN于点D，E．

（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；
（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．
【解答】（1）解：如图1，延长AC交BN于点F，
∵AM∥BN，
∴∠DAF＝∠AFB，
在△ADC和△FEC中，，
∴△ADC≌△FEC（AAS），
∴AC＝FC，
∵AC＝BC，
∴BC＝AC＝FC＝AF，
∴△ABF是直角三角形，
∴∠ABE＝90°；
（2）证明：如图2，在EB上截取EH＝EC，
∵AC＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵∠DEB＝60°，
∴△CHE是等边三角形，
∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，
∴∠BHC＝120°，
∵AM∥BN，
∴∠ADC+∠BEC＝180°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠DAC+∠DCA＝60°，
又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，
∴∠DCA+∠BCH＝60°，
∴∠DAC＝∠BCH，
在△DAC与△HCB中，，
∴△DAC≌△HCB（AAS），
∴AD＝CH，DC＝BH，
又∵CH＝CE＝HE，
∴BE＝BH+HE＝DC+AD，
即AD+DC＝BE．


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日期：2021/12/13 10:24:26；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124