2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）有理数的倒数是　　

A． B．3 C． D．

2．（3分）下列几何体都是由平面围成的是　　

A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球

3．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（3分）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与垂直，则射线表示的方向是　　

A．东偏北 B．东偏北 C．北偏西 D．北偏西

5．（3分）若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则　　

A． B． C．4 D．5

6．（3分）当时，的值为，则的值为　　

A．16 B．8 C． D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

7．（3分）地球与月球的平均距离大约，用科学记数法表示这个距离为　　．

8．（3分）把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是　　．

9．（3分）如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是　 　．

10．（3分）若有理数、满足，则的值是　　．

11．（3分）一个角的度数为，这个角的补角度数为　　．

12．（3分）已知是关于的一元一次方程，则的值为　 　．

13．（3分）已知、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是　　．

14．（3分）已知，在内部作射线，若射线平分，射线平分，则的度数为　　．

15．（3分）某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是　　元．

16．（3分）已知数轴上三点、、所对应的数分别为、、，当、、三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点时，则　　．

三、解答题（本大题共102分）

17．（10分）计算：

（1）

（2）

18．（10分）解方程：

（1）

（2）

19．（8分）化简求值：，其中，．

20．（10分）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．

（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）该几何体的表面积（含下底面）为　　．（直接写出结果）

21．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题．

（1）过点画的平行线，并标出平行线所经过的格点；

（2）过点画的垂线，并标出垂线所经过的格点；

（3）连接、，则的面积为　　．

22．（10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

23．（10分）如图，直线、相交于点，，．

（1）求的度数；

（2）若，求和的度数．

24．（10分）如图：、、、四点在同一直线上．

（1）若．

①比较线段的大小：　　（填“”、“ ”或“” ；

②若，且，则的长为　　；

（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．

25．（12分）学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有只球．

（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为　　只；（用含的代数式表示）

（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求的值；

（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．

26．（14分）如图，是定长线段上一定点，点在线段上，点在线段上，点、点分别从点、点出发以、的速度沿直线向左运动，设运动的时间为，运动方向如箭头所示，其中、满足条件：关于，的单项式与的和仍是单项式．

（1）直接写出：　　，　　；

（2）若，求当为何值时，；

（3）若点、运动时，总有，若，求的长；（用含的式子表示）

（4）在（3）的条件下，点是直线上一点，且，求与的数量关系．

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）有理数的倒数是　　

A． B．3 C． D．

【解答】解：．

所以有理数的倒数是．

故选：．

2．（3分）下列几何体都是由平面围成的是　　

A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球

【解答】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有四棱柱是由6个平面围成的，

故选：．

3．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：关于的方程的解是，

，

．

故选：．

4．（3分）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与垂直，则射线表示的方向是　　

A．东偏北 B．东偏北 C．北偏西 D．北偏西

【解答】解：由题意得，，

射线与射线垂直，

，

的方向角是北偏西．

故选：．

5．（3分）若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则　　

A． B． C．4 D．5

【解答】解：根据正方体展开图的特征可得与1，与3，

又相对面上两个数都互为相反数，

，，

，

故选：．

6．（3分）当时，的值为，则的值为　　

A．16 B．8 C． D．

【解答】解：当时，的值为，

，

，

．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共30分）

7．（3分）地球与月球的平均距离大约，用科学记数法表示这个距离为　　．

【解答】解：384 ．

故答案为．

8．（3分）把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是　两点之间，线段最短　．

【解答】解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．

9．（3分）如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是　圆柱体　．

【解答】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．

故答案为：圆柱体．

10．（3分）若有理数、满足，则的值是　1　．

【解答】解：有理数、满足，

，，

解得，，

．

故答案为：1．

11．（3分）一个角的度数为，这个角的补角度数为　　．

【解答】解：一个角的度数是，

它的补角．

故答案为：．

12．（3分）已知是关于的一元一次方程，则的值为　　．

【解答】解：根据题意，得

，且，

解得，；

故答案为：．

13．（3分）已知、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是　　．

【解答】解：由有理数、、在数轴上的位置，可得，，，

所以有，、，

因此，

故答案为：．

14．（3分）已知，在内部作射线，若射线平分，射线平分，则的度数为　　．

【解答】解：如图，

射线平分，射线平分，

，，

，

，

，

．

故答案为．

15．（3分）某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是　200　元．

【解答】解：设每件服装的标价是元，可得：，

解得：，

答：每件服装的标价是200元；

故答案是：200．

16．（3分）已知数轴上三点、、所对应的数分别为、、，当、、三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点时，则　，1，4　．

【解答】解：当点是的中点时，有，即，

当点是的中点时，有，即，

当点是的中点时，有，即，

故答案为：，1，4．

三、解答题（本大题共102分）

17．（10分）计算：

（1）

（2）

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（10分）解方程：

（1）

（2）

【解答】解：（1）去括号，可得：，

移项，合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

（2）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

19．（8分）化简求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，原式．

20．（10分）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．

（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）该几何体的表面积（含下底面）为　26　．（直接写出结果）

【解答】解：（1）如图所示：

（2）．

故答案为：26．

21．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题．

（1）过点画的平行线，并标出平行线所经过的格点；

（2）过点画的垂线，并标出垂线所经过的格点；

（3）连接、，则的面积为　　．

【解答】解：（1）如图，直线即为所求．

（2）如图，直线即为所求．

（3），

故答案为：．

22．（10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

【解答】解：（1），

．

（2），

，

，

解得：．

23．（10分）如图，直线、相交于点，，．

（1）求的度数；

（2）若，求和的度数．

【解答】证明：（1），

，

，

，

，

即，

；

（2），

，

解得：，

；

，

．

24．（10分）如图：、、、四点在同一直线上．

（1）若．

①比较线段的大小：　　（填“”、“ ”或“” ；

②若，且，则的长为　　；

（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．

【解答】解：（1）①，

，

即，，

故答案为：；

②，且，

，

，

，

故答案为：15；

（2）如图1所示，

设每份为，则，，，，

是的中点，点是的中点，

，，

又，

，

解得，，

．

25．（12分）学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有只球．

（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为　　只；（用含的代数式表示）

（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求的值；

（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．

【解答】解：（1）设乙筐内原来有只球，则甲筐内的球的个数为只，

甲筐球数的一半为只，

从甲筐中取出一半放入乙筐后，乙筐内的球数为：只；

（2）第一次操作后甲筐内的球的个数为：，乙筐内的球数为只，

根据题意得，，

解得，；

（3）可能，理由如下：

设第二次操作从甲筐取出只球放入乙筐，则此时甲筐内的球数为，乙筐的只数为，

且，

解得，，

第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐后，乙筐内球的个数是甲筐内球个数的2倍．

26．（14分）如图，是定长线段上一定点，点在线段上，点在线段上，点、点分别从点、点出发以、的速度沿直线向左运动，设运动的时间为，运动方向如箭头所示，其中、满足条件：关于，的单项式与的和仍是单项式．

（1）直接写出：　2　，　　；

（2）若，求当为何值时，；

（3）若点、运动时，总有，若，求的长；（用含的式子表示）

（4）在（3）的条件下，点是直线上一点，且，求与的数量关系．

【解答】解：（1）关于，的单项式与的和仍是单项式，

，

解得：，

故答案为：2，4；

（2），，

，

由题意得：，

解得：；

（3）由，及点和点的运动可知：，

，

，即，

，

，

，

；

（4）当点在线段上时，如图：

，，

，

；

当点在线段的延长线上时，如图：

，，

．

综上所述，或．

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日期：2021/12/3 14:16:27；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125