2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）的相反数是　　

A． B． C． D．2021

2．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）若关于的一元一次方程的解是，那么的值是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（3分）如图是正方体的一种展开图，在原正方体上，与汉字“数”相对面上的汉字为　　

A．感 B．悟 C．文 D．化

5．（3分）如图，射线，则射线表示的方向是　　

A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东

6．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．（3分）单项式的系数是　　．

8．（3分）用科学记数法表示3145000为　　．

9．（3分）已知，则　　．

10．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是　　．

11．（3分）如图，，线段，线段，线段，则点到的距离为　　．

12．（3分）若，则代数式的值为　　．

13．（3分）若代数式的值与代数式的值互为相反数，则　　．

14．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为　　尺，竿子长为　　尺．

15．（3分）已知，点为数轴的原点，点、在数轴上，点是线段的中点，若点表示的数是，，则点表示的数是　　．

16．（3分）直线、相交于点，，若，平分，则的度数为　　．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（8分）先化简，再求值：，其中，．

20．（8分）如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．

（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图；（画图用铅笔加黑加粗）

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加　　个小正方体．

21．（10分）有、两组学生参加课外活动，且组人数是组人数的倍，请从下列3个条件中，选择其中1个条件完成问题．

①如果组再增加4名学生，那么组人数是组人数的2倍；

②如果从组抽调2名学生到组，那么、两组人数一样；

③组人数比组人数的2倍少4人．

我选择条件　　（只填序号即可），求、两组学生的总人数．

22．（10分）在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘公分母6，求出方程的解为．

（1）求的值；

（2）写出正确的求解过程．

23．（10分）如图，在由相同小正方形组成的网格中，点、、、都在网格的格点上，，射线在的内部．

（1）用无刻度的直尺作图：

①过点作；

②在的外部，作，使；

（2）在（1）的条件下，探究与之间的数量关系，并说明理由．

24．（10分）如图，已知直线、相交于点，．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

25．（12分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．

其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即；

步骤3：计算与的和，即；

步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；

步骤5：计算与的差就是校验码，即．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的条形码为，则校验码的值为　　；

（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；

（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是　　、　　．

26．（14分）如图，点在线段上，，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为．

（1）当时，求的长；

（2）当为何值时，点为线段的中点？

（3）若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．

2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．【解答】解：的相反数是：2021．

故选：．

2．【解答】解：．，故本选项不符合题意；

．，故本选项不符合题意；

．和不能合并，故本选项不符合题意；

．，故本选项符合题意；

故选：．

3．【解答】解：把代入方程得：，

解得：．

故选：．

4．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，

“感”与“学”是对面，

“悟”与“文”是对面，

“数”与“化”是对面，

故选：．

5．【解答】解：．

．

．

射线表示的方向是南偏东．

故选：．

6．【解答】解：设，，

根据折叠性质可知：

，，

，

，

，

四边形是正方形，

，

，

，

．

则的度数为．

故选：．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．【解答】解：单项式的系数是．

故答案为：．

8．【解答】解：用科学记数法表示3145000为．

故答案为：．

9．【解答】根据题意得：，，

解得：，．

则原式．

故答案是：．

10．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

11．【解答】解：因为，

所以，

所以到的距离是，

因为线段，

所以点到的距离为．

故答案为：6．

12．【解答】解：原式，

当时，原式．

故答案为：3．

13．【解答】解：代数式的值与代数式的值互为相反数，

，

解得，，

故答案为：．

14．【解答】解：设索长为尺，竿子长为尺，

根据题意得：，

解得：．

答：索长为20尺，竿子长为15尺．

故答案为：20；15．

15．【解答】解：点表示的数是，

，

①当点在原点左侧时，如图1，

，，

，

点是的中点，

，

，

点表示的数是．

②当点在原点右侧时，如图2，

，，

，

点是的中点，

，

，

点表示的数是．

综上可知，点表示的数为：或．

故答案为：．

16．【解答】解：（1）当射线在直线上方时，如图1，

，

，

，

，

，

平分，

，

．

（2）当射线在直线下方时，如图2，

，

，

，

，

，

平分，

，

．

故答案为：或．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分）

17．【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．【解答】解：（1），

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

19．【解答】解：，

把，代入上式得：

原式．

20．【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加3个小正方体．

故答案为：3．

21．【解答】解：设组人数为人，则组人数为人，

①；

②；

③．

解得，，

答：、两组学生的总人数为20人．

故答案为：①（答案不唯一）．

22．【解答】解：（1）根据小明去分母得：，

把代入方程得：，

解得：；

（2）把代入得：，

去分母得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

23．【解答】解：（1）①如图，直线即为所求作．

②即为所求作．

（2）结论：．

理由：，，，

．

24．【解答】解：（1），

，

，

，

；

（2）设，，则，

，

，

解得，

，

．

25．【解答】解：（1）有题意可知，

，

，

，

，

．

故答案为：1，

（2）设污点的数为，

，

，

，

，

为10的整数倍，

，

即，

的值为9；

则这个数字为9．

（3）可设这两个数字从左到右分别是，，依题意有，

，

，

，

为10的整数倍，

，

又

解得，

故答案为：1，4．

26．【解答】解：（1）当时，，，

，

；

（2）由题意，得：，，

点运动到点时，点、都停止运动，

，

①当时，点从向运动，，

点为线段的中点，

，即，

解得：；

②当时，点从向运动，，，

点为线段的中点，

，即，

解得：（舍去）；

③当时，点从向运动，，

点为线段的中点，

，即，

解得：；

综上所述，当或时，点为线段的中点

（3）如图2，①当时，点从向运动，，

点是线段的中点，

，

，此时，的长度保持不变；

②当时，点从向运动，，

点是线段的中点，

，

，此时，的长度变化；

③当时，点从向运动，，

点是线段的中点，

，

，此时，的长度保持不变；

综上所述，当或时，使的长度保持不变；的长度分别为或．

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日期：2021/11/26 19:48:32；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508