2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）方程的根是　　

A． B． C．或 D．或

2．（3分）已知的直径为4，点到直线的距离为2，则直线与的位置关系是　　

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

3．（3分）如图，点、、都在上，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（3分）数据3、4、6、7、的平均数是5，则这组数据的中位数是　　

A．4 B．4.5 C．5 D．6

5．（3分）一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则　　

A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球 

C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大

6．（3分）如图，、是的直径上的两点，在上，在上，交于，交于，弦交于点，若，，则的长为　　

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．（3分）数据1、2、3、2、4的众数是　　．

8．（3分）一元二次方程的两根为，，则　　．

9．（3分）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，则他们的数学测试成绩较稳定的是　　（填“甲”或“乙” ．

10．（3分）如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．设，，，则　　．

11．（3分）圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个圆锥的侧面积是　　．

12．（3分）若是关于的方程的解，则代数式的值是　　．

13．（3分）中，两条直角边的长分别是和，则的外接圆的半径是　　．

14．（3分）某小区2019年的绿化面积为，计划2021年的绿化面积为，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为，则可列方程为　　．

15．（3分）如图，是的内接三角形，是的高，是的直径，且，若，，则的长为　　．

16．（3分）如图，点是以为直径的半圆上一个动点（不与点、重合），且，若为整数），则整数的值为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

19．（8分）化简并求值，其中满足．

20．（10分）已知边、的长是关于的方程的两个实数根．

（1）当为何值时，四边形是菱形？

（2）当时，求的周长．

21．（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？

（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．

22．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

23．（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点射进房间的地板处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射进房间的地板处，小明测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙的高度．

24．（10分）如图，点在以为直径的上，在线段的延长线上，且，．

（1）求证：与相切；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

25．（12分）如图，在矩形中，，为上一点，且，，将绕点顺时针旋转得到△，交于，交于，连接，当点与点重合时，停止转动．

（1）求线段的长；

（2）当点与点不重合时，试判断与的位置关系，并说明理由；

（3）求出从开始到停止，线段的中点所经过的路径长．

26．（14分）阅读理解：

如图1，在纸面上画出了直线与，直线与相离，为直线上一动点，过点作的切线，切点为，连接、，当的面积最小时，称为直线与的“最美三角形”．

解决问题：

（1）如图2，的半径为1，，分别过轴上、、三点作的切线、、，切点分别是、、，下列三角形中，是轴与的“最美三角形”的是　　．（填序号）

①；②；③

（2）如图3，的半径为1，，直线与 “最美三角形”的面积为，求的值．

（3）点在轴上，以为圆心，为半径画，若直线与的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心的横坐标的取值范围．

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）方程的根是　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：，

，

则或，

解得：或，

故选：．

2．（3分）已知的直径为4，点到直线的距离为2，则直线与的位置关系是　　

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

【解答】解：的直径为4，

的半径为2，

点到直线的距离为2，

与的位置关系相切．

故选：．

3．（3分）如图，点、、都在上，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：和所对的弧为，，

．

故选：．

4．（3分）数据3、4、6、7、的平均数是5，则这组数据的中位数是　　

A．4 B．4.5 C．5 D．6

【解答】解：数据3、4、6、7、的平均数是5，

，

解得：，

把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，

这组数据的中位数是5；

故选：．

5．（3分）一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则　　

A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球 

C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大

【解答】解：不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，

摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出红球的概率是，

，

从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；

故选：．

6．（3分）如图，、是的直径上的两点，在上，在上，交于，交于，弦交于点，若，，则的长为　　

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

【解答】解：，，

，

在和中

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

设，则，，

，，

，

，

即，

解得，，

即，

故选：．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．（3分）数据1、2、3、2、4的众数是　2　．

【解答】解：数据1、2、3、2、4的众数是2，

故答案为：2．

8．（3分）一元二次方程的两根为，，则　1　．

【解答】解：根据题意得：，，

所以．

故答案为：1．

9．（3分）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，则他们的数学测试成绩较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙” ．

【解答】解：甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，

，

它们的数学测试成绩较稳定的是乙；

故答案为：乙．

10．（3分）如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．设，，，则　　．

【解答】解：，

，

又，，，

，

故答案为：．

11．（3分）圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个圆锥的侧面积是　　．

【解答】解：圆锥的底面半径为，

圆锥的底面圆的周长，

圆锥的侧面积．

故答案为：．

12．（3分）若是关于的方程的解，则代数式的值是　　．

【解答】解：是关于的方程的解，

，

，

．

故答案为：．

13．（3分）中，两条直角边的长分别是和，则的外接圆的半径是　5　．

【解答】解：中，两条直角边的长分别是和，

斜边是．

根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，

得的外接圆的半径是5，

故答案为：5．

14．（3分）某小区2019年的绿化面积为，计划2021年的绿化面积为，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为，则可列方程为　　．

【解答】解：设增长率为，由题意得：

，

故答案为：．

15．（3分）如图，是的内接三角形，是的高，是的直径，且，若，，则的长为　　．

【解答】解：是的高，

，

，

是直径，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

16．（3分）如图，点是以为直径的半圆上一个动点（不与点、重合），且，若为整数），则整数的值为　6或7　．

【解答】解：设，则，

点是以为直径的半圆上一个动点（不与点、重合），

，

，

，

点是以为直径的半圆上一个动点（不与点、重合），

，

，

，

又为整数，

当或时，为整数6或7，

故答案为：6或7．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

，

或，

，；

（2），

移项得，，

方程两边加上4得，，

配方得，，

，

，．

19．（8分）化简并求值，其中满足．

【解答】解：原式，

由得，，，

因为，所以时，原式．

20．（10分）已知边、的长是关于的方程的两个实数根．

（1）当为何值时，四边形是菱形？

（2）当时，求的周长．

【解答】解：（1）若四边形是菱形，则，

所以方程有两个相等的实数根，

则△，

解得，

当时，方程两个相等的实数根为负数，舍去，

．

（2），

，

解得，

方程为，

则，

平行四边形的周长为．

21．（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？

（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．

【解答】解：（1）袋子中装有2个白球和1个红球，共有3个球，

摸到红球的概率是；

（2）根据题意画图如下：

共有6种等情况数，其中两次都摸到白球的有2种，

则两次都摸到白球的概率是．

22．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

【解答】解：（1）乙进球的平均数为：，

乙进球的方差为：；

（2）二人的平均数相同，而，，

，

乙的波动较小，成绩更稳定，

应选乙去参加定点投篮比赛．

23．（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点射进房间的地板处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射进房间的地板处，小明测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙的高度．

【解答】解：延长，

，

，

，，

，

，

，

，

设，

，，

，

，

，

，

解得：．

经检验：是原方程的解．

答：围墙的高度是．

24．（10分）如图，点在以为直径的上，在线段的延长线上，且，．

（1）求证：与相切；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接，如图所示：

是的直径，

，即，

，，

，

又，

，

，

，即，

，

是的半径，

与相切；

（2）解：，

，

由（1）得：，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

图中阴影部分的面积的面积扇形的面积．

25．（12分）如图，在矩形中，，为上一点，且，，将绕点顺时针旋转得到△，交于，交于，连接，当点与点重合时，停止转动．

（1）求线段的长；

（2）当点与点不重合时，试判断与的位置关系，并说明理由；

（3）求出从开始到停止，线段的中点所经过的路径长．

【解答】解：（1），，，

，

，

，

矩形中，，

，

，

，

，

，

；

（2），理由如下：

，

，

，

，

过点作于点，

则，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）连接，作于，

由（2）知，

，

又为直角三角形，为中点，

，

，

，

，

又，

，

为定值，

又，

为定值，即的轨迹为平行于的线段，

初始位置为中点，停止位置为中点，

的轨迹为的中位线，

线段的中点所经过的路径长．

26．（14分）阅读理解：

如图1，在纸面上画出了直线与，直线与相离，为直线上一动点，过点作的切线，切点为，连接、，当的面积最小时，称为直线与的“最美三角形”．

解决问题：

（1）如图2，的半径为1，，分别过轴上、、三点作的切线、、，切点分别是、、，下列三角形中，是轴与的“最美三角形”的是　②　．（填序号）

①；②；③

（2）如图3，的半径为1，，直线与 “最美三角形”的面积为，求的值．

（3）点在轴上，以为圆心，为半径画，若直线与的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心的横坐标的取值范围．

【解答】解：（1）如图1，是的切线，

，

当的半径是定值时，，

，

要的面积最小，则最小，此时，最小，即，

在图2中，轴，

是轴与的“最美三角形”，

故答案为：②；

（2）①当时，如图3，

作出如图3所示：是直线与的“最美三角形”，

是直角三角形，

直线与的“最美三角形”的面积为，

，

，

在中，根据勾股定理得，，

点，

，

在中，根据勾股定理得出，，

，

过点作轴于，

，

，

点的坐标为，

点在直线上，

，

②当时，同①的方法得，，即的值为1或；

（3）记直线与、轴的交点为，，则，，，

在中，，

，

①当在直线右侧时，如图4，

是直线与的“最美三角形”，

，

，

在中，，

，

的半径为，

，

当直线与相切时，，

直线与相离，

，

此时，，

，

是直线与的“最美三角形”，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

②当在直线左侧时，同①的方法得，，

即圆心的横坐标的取值范围为或．

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日期：2021/12/3 14:20:39；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125