2022届初中数学一轮复习 课时作业14 角、相交线与平行线

课时作业14　角、相交线与平行线

1.(2020·河北)如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有(　　)

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

2.(2020·甘肃武威)若α=70°，则α的补角的度数是 (　　)

A.130° B.110° C.30° D.20°

3.(2020·陕西)若∠A=23°，则∠A余角的大小是 (　　)

A.57° B.67° C.77° D.157°

4.(2020·四川自贡)如果一个角的度数比它补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是(　　)

A.50° B.70° C.130° D.160°　

5.(2020·广东深圳)一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=(　　)

A.50° B.60° C.70° D.80°

6.(2020·山东枣庄)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(　　)

A.10° B.15° C.18° D.30°

7.(2020·贵州安顺)如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3的度数是(　　)

A.150° B.120° C.60° D.30°

8.(2020·河南)如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70°，则∠2的度数为(　　)

A.100° 　　　B.110°

C.120° 　　　D.130°

9.(2020·江西)如图，∠1=∠2=65°，∠3=35°，则下列结论错误的是(　　)

A.AB∥CD

B.∠B=30°

C.∠C+∠2=∠EFC

D.CG>FG

10.(2020·广西玉林)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个(　　)

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

11.(2020·山东临沂)如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点.若AC=6，则DH=　　　　. 

12.(2020·江苏扬州)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E.

②分别以点D，E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果AB=8，BC=12，△ABC的面积为18，则△CBG的面积为　　　　. 

13.(2020·湖北宜昌)光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数.

14.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.

15.(2020·安徽合肥蜀山区期末)如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°.

(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；

(2)请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数.

参考答案

1.D　解析 在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条.故选D.

2.B　解析 ∵α=70°，∴α的补角的度数是180°-α=180°-70°=110°.

3.B　解析 ∵∠A=23°，∴∠A的余角是90°-23°=67°.

4.C　解析 设这个角为α，其补角为β，根据题意可得

解得故选C.

5.D　解析 令直角三角形中与30°互余的角为∠3，则∠3=60°，由两直线平行，同旁内角互补得∠2=180°-∠3-∠1=80°.

6.B　解析 由题意可得∠EDF=45°，

∠ABC=30°.∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°.

7.A　解析 ∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2(对顶角相等)，

∴∠1=30°，

∵∠1与∠3互补，

∴∠3=180°-∠1=180°-30°=150°.

8.B　解析 如图，∵l1∥l2，∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°.

∵l3∥l4∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，故选B.

9.C　解析 由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确；∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确；

∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误；∵在△CGF中，∠CFG>∠C，∴CG>FG，故D选项正确.

10.

A　解析 如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，

∴∠DCA=∠EAC=35°.

∵AE∥BF，∴CD∥BF，

∴∠BCD=∠CBF=55°.

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°，

∴△ABC是直角三角形.

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-55°=35°.

∵CD∥AE，

∴∠EAC=∠ACD=35°，

∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=80°-35°=45°.

∴∠ABC=∠ACB-∠CAD=45°.

∴CA=CB.

∴△ABC是等腰直角三角形.故选A.

11.1　解析 ∵D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴EF∶DG∶AC=1∶2∶3

∵AC=6，∴EF=2.

由中位线定理得到，在△AEF中，

DH平行且等于EF=1 .

12.　解析 由作图作法可知，BG为∠ABC的平分线.

过G作GH⊥BC，GM⊥AB，∴GM=GH.

∵+ =18，

∴AB ·GM+BC·GH=18.

∵AB=8，BC=12，

∴×8GH+×12GH=18，解得GH=，

∴△CBG的面积为×12×.

13.解 ∵AB∥CD，

∴∠GFB=∠FED=45°.

∵∠HFB=20°，

∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°.

14.解 ∵AB∥CD，∠AEC=42°，∴∠A=∠AEC=42°，∠A+∠AED=180°.∴∠AED=180°-42°=138°.

∵EF平分∠AED，∴∠FED=∠AED=69°.

又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠FED =69°.

15.解 (1)AB∥EF，

理由是：∵∠EDC=∠GFD，

∴DE∥GF，∴∠DEF=∠GFE.

∵∠DEF+∠AGF=180°，

∴∠GFE+∠AGF=180°，∴AB∥EF.

(2)如图，

∵GH⊥EF，∴∠GHF=90°.

∵GF∥DE，∠DEF=30°，

∴∠GFE=∠DEF=30°.

∴∠FGH=180°-∠GHF-∠GFE

=180°-90°-30°=60°.