2020年云南省昆明市官渡区中考二模数学试卷

这是一份2020年云南省昆明市官渡区中考二模数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 16= ．

2. 中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度 10 米，测速精度 0.2 米/秒，授时精度 0.000000012 秒．数字 0.000000012 用科学记数法表示为 ．

3. 分解因式：3a3−3ab2= ．

4. 如图，AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，若 ∠CEF=138∘23ʹ，则 ∠A= ．

5. 如图，要拧开一个边长 a=12 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少要 mm．

6. 如图，点 A1 的坐标为 2,0，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l:y=3x 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；⋯；按此作法进行下去，则 A2020B2019 的长是 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

8. 若 a>b，则下列式子中一定不成立的是
A. a−2>b−2B. −2a>−2bC. 2a>2bD. a2>b2

9. 下列计算正确的是
A. 3−1=13B. −12020=−1
C. π−3.140=π−3.14D. 32−2=3

10. 下列说法正确的是
A. 为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式
B. 数据 x1，x2，⋯，xn 的平均数是 5，方差是 0.2，则数据 x1+2，x2+2，⋯，xn+2 的平均数是 7，方差是 2.2
C. 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理计算得到甲、乙两组数据的方差为 s甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙组数据较为稳定
D. 为了解官渡区九年级 8000 多名学生的视力情况，从中随机选取 500 名学生的视力情况进行分析，则选取的样本容量为 500

11. 一元二次方程 x2−3x−1=0 的根的情况是
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根

12. 云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化的一张名片．图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该草帽的侧面积为
A. 240π cm2B. 576π cm2C. 624π cm2D. 1200π cm2

13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，分别以点 B，F 为圆心，大于 12BF 的长为半径画弧，两弧交于点 G，连接 AG 并延长交 BC 于点 E，连接 BF 交 AE 于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 OH．若 BF=6，AB=4，则下列结论：①四边形 ABEF 是菱形；② AE=10；③ S四边形ABEF=67；④ AH=372；⑤ HO=5．正确的有
A. ①③④B. ①③⑤C. ②③④⑤D. ①②③④⑤

14. 如图，在反比例函数 y=3x 第一象限的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在平面直角坐标系内有一点 C，满足 AC=BC．当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y=kxk≠0 的图象上运动，若 tan∠CAB=2，则 k 的值为
A. −6B. −12C. −18D. −24

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 如图，已知点 B，F，C，E 在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，∠A=∠D．求证：AC=DF．

16. 先化简，再求值：2a−1+1⋅a2+aa2+2a+1，其中 a=3+1．

17. 合理饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，只有荤食和素食的合理搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：
从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级:748175767075757981707480916982八年级:819483778380817081737882807050
整理数据：
年级x<6060≤x<8080≤x<9090≤x<100七年级010a1八年级1581
（说明：90≤x≤100 为优秀，80≤x<90 为良好，60≤x<80 为及格，x<60 为不及格）
分析数据：
年级平均数中位数众数七年级76.8b75八年级77.580c
根据以上信息回答下列问题：
（1）表格中 a= ，b= ，c= ；
（2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个年级的体质健康成绩比较好?请说明理由；
（3）若七年级共有 450 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．

18. 在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共 4 个，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，下表是他们整理得到的试验数据：
摸球的次数n50010002000250030005000摸到红球的次数m3517221486187022623760摸到红球的频率
（1）试估计：盒子中有红球 个；
（2）若从盒子中一次性摸出两个球，用画树状图或列表的方法求出一次性摸出的两个球都是红球的概率．

19. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在坡度 i=3:1，坡面长 30 m 的斜坡 BC 的底部 C 点测得 C 点与塔底 D 点的距离为 25 m，此时，李华在坡顶 B 点测得轮毂 A 点的仰角 α=38∘，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架 AD 的高度．（结果精确到 0.1 m，参考数据：sin38∘≈0.62，cs38∘≈0.79，tan38∘≈0.78，2≈1.41，3≈1.73）

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 AO=BO，∠ADB 的平分线 DE 交 AB 于点 E．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若 AB=8，OC=5，求 AE 的长．

21. 越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈，某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%．
（1）设今年A型车每辆售价为 x 元，求 x 的值；
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共 60 辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批车售出后获利最多?
A，B两种型号车今年的进货和销售价格表
A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价x元/辆2000元/辆

22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AC 是 ⊙O 的切线，连接 CO，过点 B 作 BD∥OC 交 ⊙O 于点 D，延长 AB，CD 交于点 E．
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BE=4，DE=8，求 CD 的长．

23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+3a≠0 与 x 轴交于点 A−1,0 和点 B6,0，与 y 轴交于点 C．点 D 和点 C 关于 x 轴对称，点 P 是线段 OB 上的一个动点．设点 P 的坐标为 m,0，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交直线 BD 于点 M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 BQ，DQ，当点 P 运动到何时时，△DQB 面积最大?最大面积是多少?并求出此时点 Q 的坐标；
（3）在第（2）问的前提下，在 x 轴上找一点 E，使 QE+55EB 值最小，求出 QE+55EB 的最小值并直接写出此时点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. 4
2. 1.2×10−8
3. 3aa+ba−b
4. 41∘37ʹ
5. 123
6. 220203π
第二部分
7. B
8. B
9. A
10. D
11. C
12. C
13. A
14. B
第三部分
15. ∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在 △ABC 与 △DEF 中，
∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,AB=DE,
∴△ABC≌△DEFAAS，
∴AC=DF．
16. 原式=a+1a−1⋅aa+1a+12=aa−1.
当 a=3+1 时，
原式=3+13+1−1=3+13=3+33.
17. （1） 4；75；81
（2） 答：八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：
八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些．
（3） 估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数 =450×115=30（人）．
答：估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数约 30 人．
18. （1） 3
（2） 列表：设红球为 A1，A2，A3，黑球为 B，
一共有 12 种等可能的结果，
两次都摸到红球的有 A1,A2，A1,A3，A2,A1，A2,A3，A3,A1，A3,A2 6 种，
∴P两次都摸到红球=612=12．
19. 过点 B 分别做 CD，AD 的垂线，垂足分别为 E，F，
由题意得，四边形 BEDF 是矩形，则 BE=DF，BF=ED，
在 Rt△BCE 中，i=3:1，
∴∠BCE=60∘，
又 BC=30，
∴BE=sin60∘⋅BC=153，EC=15，
∵CD=25，
∴ED=EC+CD=15+25=40，
∴BF=ED=40，
在 Rt△ABF 中，∠ABF=38∘，
AF=tan∠ABF⋅BF=tan38∘⋅40≈0.70×40=31.2 m，
∴AD=AF+FD=31.2+153≈31.2+15×1.73=57.15≈57.2 m．
答：塔架高度 AD 约为 57.2 m．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2BO．
∵AO=BO，
∴AC=BD．
∴ 平行四边形 ABCD 为矩形．
（2） 由题意得，过点 E 作 EG⊥BD 于点 G，
∵ 矩形 ABCD，OC=5，
∴BD=8，
在 Rt△ABD 中，
∵AB=8，BD=10，
∴AD=BD2−AB2=102−82=6.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB=90∘，
∴EA⊥AD 于点 A，
∵DE 为 ∠ADB 的平分线，
又 EG⊥BD 于点 G，
∴EG=EA，∠EGB=90∘．
在 Rt△ADE 和 Rt△GDE 中，
DE=DE,AE=GE,
∴Rt△ADE≌Rt△GDEHL，
∴AD=GD=6，
在 Rt△BEG 中，
∵BE2=EG2+BG2，
∴AB−AE2=AE2+BD−GD2，
8−AE2=AE2+10−62，
∴AE=3．
21. （1） 由题意得：
50000x+400=500001−20%x.
解得：
x=1600.
经检验，x=1600 是方程的解．
∴x=1600．
（2） 设经销商新进A型车 a 辆，则B型车为 60−a 辆，获利 y 元．
y=1600−1100a+2000−140060−a，
即 y=−100a+36000．
∵ B型车的进货数量不超过A型车数量的 2 倍，
∴60−a≤2a．
∴a≥20．
由 y 与 a 的关系式可知，
−100<0，y 的值随 a 的值增大而减小．
∴a=20 时，y 的值最大，
∴60−a=60−20=40（辆），
∴ 当经销商新进A型车 20 辆，B型车 40 辆时，这批车获利最多．
22. （1） 连接 OD，
∵AC 为 ⊙O 的切线，
∴AC⊥AB，
∴∠OAC=90∘，
∵BD∥OC，
∴∠OBD=∠AOC，∠ODB=∠COD，
∵OB，OD 为 ⊙O 的半径，
∴OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠DOC．
在 △CDO 和 △CAO 中，
OD=OA,∠DOC=∠AOC,OC=OC,
∴△CDO≌△CAOSAS，
∴∠CDO=∠CAO=90∘，
∴OD⊥CE 于 D，且 OD 是半径，
∴CE 是 ⊙O 的切线．
（2） 在 Rt△ODE 中，∠ODE=90∘，
∵OD2+DE2=OE2，
∴r2+82=r+42，
∴r=6，
∵BD∥OC，
∴EDDC=EBBO，
又 BE=4，DE=8，BO=r=6，
∴8DC=46，
∴DC=12．
23. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bx+3a≠0 与 x 轴交于点 A−1,0，B6,0，
∴a−b+3=0,36a+6b+3=0,
解得 a=−12,b=52.
∴ 抛物线的解析式 y=−12x2+52x+3．
（2） 令 x=0，则 y=3．
∴C0,3，
∵ 点 C 与点 D 关于 x 轴对称，
∴D0,−3，
设直线 BD 的解析式为 y=kx−3k≠0，
将 6,0 代入得：6k−3=0，
∴k=12，
∴ 直线 BD 的解析式为 y=12x−3，
∵ 直线 l⊥x 轴于点 P，交抛物线于 Q，交直线 BD 于点 M，且 Pm,00≤m≤6，
∴Qm,−12m2+52m+3，Mm,12m−3，
∴MQ=−12m2+52m+3−12m−3=−12m2+2m+6.
∴S△DBQ=S△DMQ+S△BMQ=12m−12m2+2m+6+126−m−12m2+2m+6=−32m−22+24.
∴ 当 m=2 时，即 P 运动到 2,0 时，△DQB 面积最大，此时 Q2,6，△DQB 的最大值为 24．
（3） 5,0．
【解析】在 Rt△OBD 中，OB=6，OD=3，则 BD=35，
∴sin∠OBD=ODBD=55，
过点 E 作 EF⊥BD，垂足为 F．
Rt△BFE 中，sin∠OBD=sin∠EBF=EFEB=55，
∴EF=55BE．
∴QE+55EB=QE+EF，
∴ 当点 Q，E，F 在一条直线上时，QE+55EB 有最小值．
∵S△DBQ=24，
∴12QF⋅BD=24，
解得 QF=1655，
即 QE+55EB 的最小值为 QF=1655．
此时点 E 的坐标为 5,0．