专题14.9 整式的乘法（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题14.9 整式的乘法（知识讲解）
【学习目标】
1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．
2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.
3. 理解并掌握多项式除以单项式的法则及其应用。
【要点梳理】
要点一、单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
特别说明：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.
（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.
（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.
（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.
要点二、单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
即.
特别说明：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.
（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.
（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.
要点三、多项式与多项式相乘的运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.
特别说明：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：.
要点四、多项式与多项式相乘的运算法则
有同类项的要合并
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
即：，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

【典型例题】
类型一、单项式相乘
1．计算:

【答案】．
【分析】首先算积的乘方,再进行单项式的乘法,最后合并同类项．
解：

【点拨】本题主要考查了整式的运算，熟记相关运算法则是解题的关键．
举一反三：
【变式1】先化简，再求值：，其中
【答案】，56
【分析】直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案．
解：
=
=
当时，
原式==56．
【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【变式2】
【答案】
【分析】先算乘方，再算乘法即可．
解：原式=
=．
【点拨】本题考查了积的乘方，以及单项式与单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【变式3】计算：．
【答案】
【分析】根据积的乘方与单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可求解．
解：

．
【点拨】本题考查了整式的运算，掌握积的乘方、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
类型二、单项式乘以多项式
2．若，求的值．
【答案】246
【分析】将原式变形为只含有的形式，再代入计算．
解：原式



当时代入，
原式=

【点拨】本题考查了代数式求值，整式的混合运算，解题的关键是根据已知条件将所求代数式灵活变形．
举一反三：
【变式1】化简：
（1）； （2）．
【答案】(1) ，(2) .
【分析】(1) 利用单项式乘多项式化简，后合并同类项即可；
(2)利用单项式乘多项式，积的乘方，进行化简，后合并同类项.
解：(1) 原式=
=；
(2) 原式=
=.
【点拨】本题考查了代数式的化简，熟练掌握单项式乘以多项式，各种计算公式，合并同类项是解题的关键.
【变式2】计算：（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】根据单项式乘多项式的乘法则和多项式除单项式的除法法则进行计算即可求解．
解：（1）原式

（2）原式

【点拨】本题考查了整式的乘除运算，正确掌握单项式乘多项式的乘法则和多项式除单项式的除法法则是解题的关键．
【变式3】计算
（1）； （2）
【答案】（1）6x3y4z3；（2）-11x9＋3x3y2
【分析】（1）直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
解：（1）2x2yz3xy3z2
＝6x3y4z3；
（2）（-2x3）3-3x3（x6-y2）
＝-8x9-3x9＋3x3y2
＝-11x9＋3x3y2．
【点拨】此题主要考查了单项式乘单项式、积的乘方运算以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
类型三、多项式乘以多项式
3．若，求的值．
【答案】-8
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则，得出a，b的值，进而计算得出答案．
解：（2x-2）（x+3）
=2x2+6x-2x-6
=2x2+4x-6
=2x2+ax+b，
故a=4，b=-6，
∴a2+ab=42+4×（-6）
=16-24
=-8．
【点拨】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
举一反三：
【变式1】
【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
解：原式＝x2＋5x−14−2（6＋x−x2）
＝x2＋5x−14−12−2x＋2x2
＝3x2＋3x−26．
【点拨】本题考查多项式乘以多项式，关键是根据法则计算．
【变式2】计算：
【答案】
【分析】去括号依次展开即可，．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查整式的运算，依次去括号即可，属于基础题型．
【变式3】计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可求解；
（2）根据整式的乘法运算法则即可求解．
解： （1）原式
．
（2）原式．
【点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
类型四、多项式除以单项式
4．计算：
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可．
解：
=
【点拨】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则．
举一反三：
【变式1】先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0
【分析】利用多项式除以单项式法则计算，再将x和y值代入计算．
解：
=
将，代入，
原式==0．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的=运算法则进行计算是解决本题的关键．
【变式2】（1）当时，求下列各式的值：
① ②
（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？
③ ④．
【答案】（1）①11；②11；（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；③4x2+2x-；④m2-+n
【分析】（1）①直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
②直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案；
（2）③直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案
④直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案．
解：（1）①（21a3-7a2+7a）÷7a
=3a2-a+1，
把a=2代入上式可得：
原式=3×22-2+1=11；
②21a3÷7a-7a2÷7a+7a÷7a
=3a2-a+1，
把a=2代入上式可得：
原式=3×22-2+1=11；
（2）通过计算，发现了多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
③（24x3+12x2-4x）÷6x
=4x2+2x-；
④（5m3n-4mn+3mn2）÷3mn
=m2-+n．
【点拨】此题主要考查了整式的除法运算以及代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键．
【变式3】先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中．
【答案】﹣4x+3y，﹣8．
【分析】先根据多项式除以单项式对原式进行化简，再根据平方式和算术平方根的非负性求出x和y的值，再代入原式求值．
解：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2﹣5y2）÷（﹣2x）
＝（8x2﹣6xy）÷（﹣2x）
＝﹣4x+3y，
∵，
∴x﹣5＝0，4y﹣16＝0，
解得：x＝5，y＝4，
故原式＝﹣20+12＝﹣8．
【点拨】本题考查多项式除以单项式，平方式和算术平方根的非负性，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则，以及平方式和算术平方根的非负性．
类型五、多项式乘积中不含某个字母
5．若多项式的展开式不含项和项，试求m、n的值．
【答案】m=3，n=5
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项，将项和项的系数为0列方程组求解即可．
解：原式=x4-3x3+4x2+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n，
=x4+（m-3）x3+（4-3m+n）x2+（4m-3n）x+4n．
由题意得m-3=0，4-3m+n=0，
解得m=3，n=5．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
举一反三：
【变式1】若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值．
【答案】16
【分析】将多项式展开，合并同类项，根据不含项得到m值，再代入计算．
解：原式


由题意得，
∴，
∴原式．
【点拨】本题考查了整式的混合运算和求值，多项式的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，难度不是很大．
【变式2】若的积中不含x项与项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式的值
【答案】（1），；（2）3
【分析】（1）先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x的系数为0，分别求出p、q的值．
（2）把p、q的值代入求解即可．
解：（1）
=
=
又∵式子展开式中不含x2项和x项，
∴，
解得，，
（2）当，时，
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【变式3】多项式与多项式的乘积中，不含的项，也不含的项，求的值．
【答案】．
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则化简原式，令x4和x3的系数为0求得a、b值，即可求解．
解：
．
∵两多项式乘积中不含的项，也不含的项，
∴①，②，
联立①②，解得，，
∴．
【点拨】本题考查多项式乘以多项式运算法则、代数式求值、解二元一次方程组，解答的关键熟练掌握多项式中不含某一项时，只需这一项系数为0即可．
类型六、多项式乘以多项式中的化简求值
6．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．
解：
，
，
，
当时，原式．
【点拨】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
举一反三：
【变式1】先化简，再求值：(x﹣1)2+(x+2)(x﹣2)+(x﹣3)(x﹣1)，其中x2﹣2x﹣3＝0．
【答案】3x2﹣6x，9．
【分析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知变形整体代入得出答案．
解：原式＝x2﹣2x+1+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3
＝3x2﹣6x，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴原式＝3（x2﹣2x）
＝3×3
＝9．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握整体代入是解题的关键．
【变式2】先化简，再求值：（x-2y）2 -（x-y）（x+y）- 5y2，其中xy=0.5
【答案】；-2
【分析】利用乘法公式展开，合并同类项，整体代入求值即可．
解：原式，
，
，
当xy = 0.5时，
原式，
．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
【变式3】先化简，再求值．
（1），其中，．
（2）已知，求的值．
【答案】（1），36；（2），44
【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；
（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．
解：（1），
，
，
，
把，，
原式，
，
，
；
（2），
，
，
，
∵，
∴，
原式．
【点拨】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．
类型七、
7．计算：（x-2)(x+1)-2(x-3)(x+2).
【答案】-x2+x+10
【分析】先利用多项式乘多项式法则将（x-2)(x+1)和-2(x-3)(x+2)展开，然后合并同类项即可
解：（x-2)(x+1)-2(x-3)(x+2)
=x2-x-2-2（x2-x-6）
= x2-x-2-2x2+2x+12
=-x2+x+10
【点拨】此题考查的是整式的乘法和加减法，掌握多项式乘多项式法则、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.
举一反三：
【变式1】（a﹣2）（a+3）
【答案】a2+a﹣6．
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算即可.
解：原式=a2+3a﹣2a﹣6 =a2+a﹣6．
【点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
【变式2】阅读材料：
，．这说明多项式能被整除，同时也说明多项式有一个因式为；另外，当时，多项式的值为零．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式，则说明该多项式能被______整除，当时，该多项式的值为_______；
（2）探索规律：一般地，如果一个关于的多项式，当时，的值为，试确定与代数式之间的关系；
（3）应用：已知能整除，利用上面的信息求出的值．
【答案】（1）x-2；0；（2）M能被整除；（3）
【分析】（1）直接根据题干中的规律即可填写；
（2）多项式为0，说明该式子是多项式的因式；
（3）根据规律，可知x－2是多项式的因式，即x=2时，多项式为0，据此可求得k的值．
解：（1）读题可知规律：一个多项式有一个因式，则说明该多项式能被该因式整除，且当这个因式为0时，该多项式为0
∴答案为：；
（2）∵x=k时，多项式为0
∴x－k是多项式的因式
∴M能被整除；
（3）能整除，
当时，，
当时，
解得：
【点拨】本题考查学习能力，解题关键是读懂题意，现场学习多项式与因式的关系．
【变式3】
类型八、多项式乘多项式中的面积问题
8．如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦.住宅用地长为米，宽为米，广场长为米，宽为米．

（1）这块用地总的面积是多少平方米？
（2）求出当，时商厦的用地面积．
【答案】（1）用地总面积为20a2+4ab平方米；（2）商厦的用地面积为3平方米．
【分析】（1）根据矩形的面积公式即可列式求解；
（2）根据商厦的用地面积=（2a-b）(4a-3a)，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解．
解：(1)用地总面积=[(3a+2b)+(2a-b)](4a)
=(5a+b)4a
=20a2+4ab；
(2)商厦的用地面积=（2a-b）(4a-3a)
=2a2-ab
当a=3，b=5时，原式2×9-15=3．
【点拨】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解．
举一反三：
【变式1】如图1，有、、三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形．

（1）小明选取4张型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形型卡片，由此可验证的等量关系为__________；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为，宽为的长方形，那么需要型卡片2张，型卡片____________张，型卡片___________张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
【答案】（1）；（2）1，3
【分析】（1）剪出中间的正方形的边长为，面积为，这个正方形的面积还可以根据大正方形的面积减去4个长方形的面积计算，根据两种方法的面积相同，即可得到等量关系；
（2）三种卡片拼成一个大长方形，面积不变．大长方形的面积为，根据多项式乘以多项式的法则展开即可知道需要的卡片数．
解：（1）剪出中间的正方形的边长为，面积为，
这个正方形的面积还可以表示为：，
故答案为：；
（2）

，
表示卡片的面积，表示卡片的面积，表示卡片的面积，
需要型卡片2张，型卡片1张，型卡片3张，
故答案为：1，3．

【点拨】本题考查了多项式乘以多项式的法则，解题的关键是拼前和拼后的面积不变．
【变式2】如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．

（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当时求绿化面积．
【答案】（1）5a2+3ab；（2）26平方米
【分析】（1）绿化面积=长方形的面积-正方形的面积；
（2）把a=2，b=1代入（1）求出绿化面积．
解：（1）S绿化面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a=2，b=1时，绿化面积=5×22+3×2×1
=20+6
=26．
答：当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
【变式3】某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为米，宽为米，道路宽都为米．

（1）求绿化部分的面积（用含，的式子表示）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
【答案】（1）平方米；（2）45平方米
【分析】（1）根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）把a=3，b=2代入（1）中化简的代数式即可得出答案．
解：（1）由题意，得
，
所以绿化部分的面积是平方米．
（2）当，时，
原式，
所以绿化部分的面积为平方米．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值，正确列出代数式进行化简是解题的关键．
类型九、多项式乘法中的规律问题
9．阅读材料，并回答下列问题：
杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》一书中辑录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，现简称为“杨辉三角”，其特征是“它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则等于它肩上的两个数之和”．

聪明的小刚发现：杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．如图2，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a展开式中各项的系数．
任务：（1）请你直接写出的展开式为________；
（2）理解并应用材料信息，简便计算的值．
【答案】（1）；（2）1000000
【分析】（1）根据题意，求出第五行的五个数，从而得出结论；
（2）根据，计算即可．
解：（1）由题意可知：第五行的五个数为：1，1＋3=4，3＋3=6，3＋1=4，1，
∴=
故答案为：；
（2）
＝


=1000000．
【点拨】此题考查的是多项式乘多项式的探索规律题，找出运算规律并应用是解题关键．
举一反三：
【变式1】阅读理解：
（x－1）(x+1)=x2－1 ，
（x－1)(x2+x+1)=x3－1 ，
（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1 ，
……
拓展应用：
（1）分解因式：
（2）根据规律可得(x－1)(xn-1+……+x +1)= （其中n为正整数）
（3）计算：
【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）仿照题目中给出的例子分解因式即可；
（2）根据题目中的例子找到规律即可得出答案；
（3）根据规律先给原式乘以，再除以即可得出答案．
解：（1）根据题意有
；
（2）根据题中给出的规律可知，
；
（3）原式=

．
【点拨】本题主要考查规律探索，找到规律是解题的关键　．
【变式2】(1)计算：(x－1)(x2＋x＋1)=__________；
(2x－3)(4x2＋6x＋9)=_________；
(3x－4y)(9x2＋12xy＋16y2)=_________；
归纳：(a－b)(_________)=__________；
(2) 应用：27m3－125n3= (_________)(_________)
【答案】（1）x3-1，8x3-27，27x3-64y3, a2＋ab＋b2， a3-b3；（2）3m-5n，9m2＋15mn＋25n2
【分析】(1)根据整式的乘方运算法则即可求解，再归纳出运算规律；
(2)根据规律即可求解．
解：(1) (x－1)(x2＋x＋1)= x3+x2+x-x2-x-1= x3-1；
(2x－3)(4x2＋6x＋9)= 8x3+12x2+18x-12x2-18x -27= 8x3-27；
(3x－4y)(9x2＋12xy＋16y2)= 27x3+36x2y+48xy2-36x2y-36x2y-64y3= 27x3-64y3；
归纳：(a－b)( a2＋ab＋b2)= a3-b3；
故答案为：x3-1；8x3-27；27x3-64y3；a2＋ab＋b2； a3-b3；
(2) 应用：27m3－125n3=(3m)3-（5n）3
∴27m3－125n3= (3m-5n)( 9m2＋15mn＋25n2)
故答案为：3m-5n；9m2＋15mn＋25n2．
【点拨】此题主要考查多项式乘多项式的运算，解题的关键是根据已知的等式发现规律．
【变式3】阅读理解．
（1）计算：
①（a﹣1）（a﹣2）＝______；
②（a+2）（a﹣3）＝_______；
③（a+m）（a+n）＝_______．
（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果（a﹣59）（a+10）＝_____；
（3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：a2+6a+5＝_____．
【答案】（1）a2﹣3a+2；
（2）a2﹣a﹣6；
（3）a2+（m+n）a+mn；
（4）a2﹣49a﹣590；
（5）（a+1）（a+5）；
【分析】（1）①根据多项式乘多项式法则展开即可；
②根据多项式乘多项式法则展开即可；
③根据多项式乘多项式法则展开即可；
（2）根据以上规律即可直接写出计算结果；
（3）根据以上规律因式分解即可.
解：（1）计算：
①（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣2a﹣a+2＝a2﹣3a+2
故答案为a2﹣3a+2；
②（a+2）（a﹣3）＝a2﹣3a+2a﹣6＝a2﹣a﹣6
故答案为a2﹣a﹣6；
③（a+m）（a+n）＝a2+ma+na+mn＝a2+（m+n）a+mn
故答案为a2+（m+n）a+mn
（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果（a﹣59）（a+10）＝a2＋（﹣59＋10）a＋（﹣59×10）＝a2﹣49a﹣590
故答案为a2﹣49a﹣590；
（3）a2+6a+5＝a2+（1＋5）a+1×5＝（a+1）（a+5）
故答案为（a+1）（a+5）
【点拨】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用十字相乘法因式分解是解决此题的关键.
类型十、整式乘除混合运算
9．计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减．
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
【点拨】本题考查整式的混合运算，掌握积的乘方，幂的乘方法则及整式的混合运算顺序和计算法则，准确计算是解题关键．
举一反三：
【变式1】已知，求代数式的值．
【答案】5
【分析】把化简后用整体代入法求解即可．
解：原式


∵，∴
原式
．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，整体代入法求代数式的值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
【变式2】计算
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算混合计算即可；
（2）综合利用积的乘方以及幂的乘方运算简便计算即可；
（3）根据多项式乘多项式法则运算即可；
（4）可先提取公因式，进行简便计算即可．
解：（1）原式
（2）原式



（3）原式
（4）原式


【点拨】本题主要考查整式乘法运算，熟记运算法则并且灵活用于简便计算是解题关键．
【变式3】计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则化简即可；
（2）根据多项式乘多项式的法则，去括号的法则，合并同类项的法则化简即可．
解：（1）



（2）



【点拨】本题考查了整式的运算和合并同类项，熟悉相关性质是解题的关键．