2018-2019学年山西省临汾市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山西省临汾市九年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年山西省临汾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）1．（3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是　　A． B． C． D．2．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是　　A． B． C． D．3．（3分）用配方法解方程，下列配方正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是　　A．对学校某班学生数学作业量的调查 B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查 C．对全国中学生手机使用时间情况的调查 D．环保部门对汾河水质情况的调查5．（3分）如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是　　A． B． C．或 D．或6．（3分）如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是　　A． B． C． D．7．（3分）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是　　A．20 B．25 C．50 D．558．（3分）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是　　A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率 C．掷一枚骰子，出现 3点的概率 D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率9．（3分）为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，，，则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知抛物线与轴交于，两点，若点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，则点的坐标为　　．12．（3分）如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢板，剩下的阴影部分的面积是，则原来这块正方形钢板的边长是　　．13．（3分）如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把　　个面涂为红色．14．（3分）如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是　　．15．（3分）如图，直线与两坐标轴相交于，两点，点为线段上的动点，连接，过点作垂直于直线，垂足为，当点从点运动到点时，则点经过的路径长为　　．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（2）解方程：17．（6分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率．18．（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数2345示意图直线条数1　　请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为　　；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？19．（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表 分组频数（单位：天）432合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，的值为　　，的值为　　，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．20．（8分）如图所示，是的直径，其半径为1，扇形的面积为．（1）求的度数；（2）求的长度．21．（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为，，的延长线上找一，使，，三点在同一直线上，测得．（1）方法1，已知标杆，求该塔的高度；（2）方法2，测得，已知，求该塔的高度．22．（11分）综合与实践：如图，已知中，．（1）实践与操作：作的外接圆，连接，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若，，求扇形的面积23．（14分）综合与探究：已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求点，，的坐标；（2）求证：为直角三角形；（3）如图，动点，同时从点出发，其中点以每秒2个单位长度的速度沿边向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动．当点停止运动时，点随之停止运动．设运动时间为秒，连接，将沿翻折，使点落在点处，得到．当点在上时，是否存在某一时刻，使得？（点不与点重合）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年山西省临汾市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）1．（3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：将点向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是，故选：．2．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是　　A． B． C． D．【解答】解：、被开方数中含分母，故不符合题意；、，则被开方数含能开得尽方的因数，故不符合题意；、，则被开方数含能开得尽方的因数，故不符合题意；、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；故选：．3．（3分）用配方法解方程，下列配方正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，故选：．4．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是　　A．对学校某班学生数学作业量的调查 B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查 C．对全国中学生手机使用时间情况的调查 D．环保部门对汾河水质情况的调查【解答】解：、对学校某班学生数学作业量的调查，最适合采用普查方式，符合题意；、对国庆期间来山西的游客满意度的调查，应采用抽样方式，不合题意．、对全国中学生手机使用时间情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．、环保部门对汾河水质情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．故选：．5．（3分）如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是　　A． B． C．或 D．或【解答】解：由图可知，．故选：．6．（3分）如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，是正方形的外接圆，，点是上，则；故选：．7．（3分）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是　　A．20 B．25 C．50 D．55【解答】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（人，故选：．8．（3分）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是　　A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率 C．掷一枚骰子，出现 3点的概率 D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率【解答】解：、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项不符合题意；、掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故本选项不符合题意；、掷一枚骰子，出现3点的概率为，故本选项不符合题意；、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为，故本选项正确．故选：．9．（3分）为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，，，则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．10．（3分）如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是　　A． B． C． D．【解答】解：正方形的四条边都与小圆都相切，，，，阴影部分的面积恰好为正方形外接圆面积的，正方形的四个顶点在半径为2的大圆上，，故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知抛物线与轴交于，两点，若点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，则点的坐标为　　．【解答】解：抛物线与轴交于、两点，点和点关于直线对称，而，点坐标为，故答案是：．12．（3分）如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢板，剩下的阴影部分的面积是，则原来这块正方形钢板的边长是　12　．【解答】解：设原来这块正方形钢板的边长是，则剩下部分的长为，宽为，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去），．故答案为：12．13．（3分）如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把　2　个面涂为红色．【解答】解：事件“红色朝上”的概率为，涂为红色的面数为（个，故答案为2．14．（3分）如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是　30　．【解答】解：是的切线，，，，，，，，故答案为：．15．（3分）如图，直线与两坐标轴相交于，两点，点为线段上的动点，连接，过点作垂直于直线，垂足为，当点从点运动到点时，则点经过的路径长为　　．【解答】解：垂直于直线，，点的路径是以的中点为圆心，长为半径的，连接，如图所示：直线与两坐标轴交、两点，，，，，，的长，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（2）解方程：【解答】解：（1）原式．（2），，，．△17．（6分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率．【解答】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果有两种．所以甲、乙两人同时得到奖品的概率为18．（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数2345示意图直线条数1　　请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为　　；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？【解答】解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有个点时，直线条数为：故答案为：．（2）设该平面内有个已知点．由题意，得解得，（舍答：该平面内有8个已知点．19．（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表 分组频数（单位：天）432合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，的值为　7　，的值为　　，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．【解答】解：（1）由题意知的天数，的天数，补全直方图如下：故答案为：7、4． （2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．20．（8分）如图所示，是的直径，其半径为1，扇形的面积为．（1）求的度数；（2）求的长度．【解答】解：（1）由扇形面积公式得：，，．（2），，的长度为．21．（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为，，的延长线上找一，使，，三点在同一直线上，测得．（1）方法1，已知标杆，求该塔的高度；（2）方法2，测得，已知，求该塔的高度．【解答】解：（1），，，则即解得：答：该塔的高度为．（2）在中，，答：该塔的高度为．22．（11分）综合与实践：如图，已知中，．（1）实践与操作：作的外接圆，连接，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若，，求扇形的面积【解答】解：（1）如图所示：外接圆与线段为所求．（2），，，，．答：扇形的面积为．23．（14分）综合与探究：已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求点，，的坐标；（2）求证：为直角三角形；（3）如图，动点，同时从点出发，其中点以每秒2个单位长度的速度沿边向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动．当点停止运动时，点随之停止运动．设运动时间为秒，连接，将沿翻折，使点落在点处，得到．当点在上时，是否存在某一时刻，使得？（点不与点重合）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：当时，，解得：，，点的坐标为，点的坐标为，当时，，点的坐标为；（2）证明：，，，，，．，，，为直角三角形；（3）解：由（2）可知为直角三角形．且，，，，又，，，沿翻折后，点落在轴上点处，由翻折知，，，当时，，，，，，即：当秒时，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 23:58:20；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122