2018-2019学年山西省晋中市榆次区九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年山西省晋中市榆次区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）的值是　　

A．1 B． C． D．

2．（3分）若点在反比例函数的图象上，则的值是　　

A． B． C．2 D．6

3．（3分）如图，是的直径，弦于点，，，则　　

A． B． C． D．

4．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是　　

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 

D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

6．（3分）如图， 在菱形中， 对角线、相交于点，，，则线段的长为　　

A ． B ． C ． 5 D ． 10

7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度为　　

A．160米 B．米 C．米 D．360米

9．（3分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为　　

A．或 B． C． D．或

10．（3分）如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则

①二次函数的最大值为；

②；

③；

④当时，．其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分）

11．（3分）抛物线的顶点坐标是　 　．

12．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，根据题意，可列方程为　　．

13．（3分）如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，则大厅两层之间的高度为　　米．（结果保留一位小数）【参考数据：，，】

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为　　．

15．（3分）如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16．（11分）（1）计算

（2）解方程：

17．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

18．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选项目人数统计表

根据以上信息解决下列问题：

（1）　　，　　；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为　　；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；

（2）当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．

20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上，两点间的距离为．低杠上点到直线的距离的长为，高杠上点到直线的距离的长为，已知低杠的支架与直线的夹角为，高杠的支架与直线的夹角为．求高、低杠间的水平距离的长．（结果精确到，参考数据，，，，，

21．（9分）如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果、同时出发，用表示移动的时间，那么：

（1）当为何值时，是等腰直角三角形？

（2）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？

22．（11分）如图（1），中，，，垂足为．平分，交于点，交于点

（1）求证：．

（2）将图（1）中的沿向右平移到△的位置，使点落在边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：与有怎样的数量关系？请证明你的结论．

23．（14分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．

（1）试求该抛物线表达式；

（2）如图（1），当点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；

（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接．

①求证：是直角三角形；

②试问当点横坐标为何值时，使得以点、、为顶点的三角形与相似？

2018-2019学年山西省晋中市榆次区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）的值是　　

A．1 B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）若点在反比例函数的图象上，则的值是　　

A． B． C．2 D．6

【解答】解：将代入反比例函数，得

，

故选：．

3．（3分）如图，是的直径，弦于点，，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：弦于点，，

．

在中，，，

，

．

故选：．

4．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．

故选：．

5．（3分）抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是　　

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 

D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

【解答】解：函数的图象沿沿轴向左平移2个单位长度，

得，；

然后轴向下平移1个单位长度，

得，；

故可以得到函数的图象．

故选：．

6．（3分）如图， 在菱形中， 对角线、相交于点，，，则线段的长为　　

A ． B ． C ． 5 D ． 10

【解答】解：四边形是菱形，

，，，

，

，

，

，

，

在中， 由勾股定理得：，

故选：．

7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

，

共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会．

故选：．

8．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度为　　

A．160米 B．米 C．米 D．360米

【解答】解：过点作于点，则，，，

在中，，

在中，，

．

故选：．

9．（3分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为　　

A．或 B． C． D．或

【解答】解：观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

不等式的解集是或．

故选：．

10．（3分）如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则

①二次函数的最大值为；

②；

③；

④当时，．其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①二次函数图象的对称轴为，且开口向下，

时，，即二次函数的最大值为，故①正确；

②当时，，故②错误；

③图象与轴有2个交点，故，故③错误；

④图象的对称轴为，与轴交于点、点，

，

故当时，，故④正确．

故选：．

二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分）

11．（3分）抛物线的顶点坐标是　　．

【解答】解：抛物线，

顶点坐标为：．

故答案为：．

12．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，根据题意，可列方程为　　．

【解答】解：设有个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：

，

故答案为：．

13．（3分）如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，则大厅两层之间的高度为　6.2　米．（结果保留一位小数）【参考数据：，，】

【解答】解：在中，

，

（米，

答：大厅两层之间的距离的长约为6.2米．

故答案为：6.2．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为　，　．

【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，

由题意可得：，

，

则△△，

，，

，，

，

设，则，，

则，

解得：（负数舍去），

则，，

故点的对应点的坐标为：，．

故答案为：，．

15．（3分）如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是　3　．

【解答】解：，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，

当时，，即，

当时，，即．

如图，过，两点分别作轴于，轴于，则．

，

，

，

．

故答案是：3．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16．（11分）（1）计算

（2）解方程：

【解答】解：（1）原式；

（2），

，，，

△

17．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）将代入反比例函数得，

，

解得，

，

所以，点的坐标为，

反比例函数解析式为，

将点代入得，，

解得，

所以，点的坐标为，

将点，代入得，

，

解得，

所以，一次函数解析式为；

（2）设与轴相交于点，

令解得，

所以，点的坐标为，

所以，，

，

，

，

．

18．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选项目人数统计表

根据以上信息解决下列问题：

（1）　8　，　　；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为　　；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数人，

打印项目占，

打印项目人数人，

，

，

故答案为：8，3；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数，

故答案为：144；

（3）列表得：

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．

所以名男生、1名女生）．

19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　180　件；

（2）当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．

【解答】解：（1）由题意得：（件，

故答案为：180；

（2）由题意得：

每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上，两点间的距离为．低杠上点到直线的距离的长为，高杠上点到直线的距离的长为，已知低杠的支架与直线的夹角为，高杠的支架与直线的夹角为．求高、低杠间的水平距离的长．（结果精确到，参考数据，，，，，

【解答】解：在中，

，

在中，

，

，，

四边形是矩形，

答：高、低杠间的水平距离的长为．

21．（9分）如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果、同时出发，用表示移动的时间，那么：

（1）当为何值时，是等腰直角三角形？

（2）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？

【解答】解：（1）对于任何时刻，，，．

当时，为等腰直角三角形，即：，

解得：，

所以，当时，为等腰直角三角形．

（2）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：

①当时，，那么有：

，解得，

即当时，；

②当时，，那么有：

，解得，

即当时，；

所以，当或时，以点、、为顶点的三角形与相似．

22．（11分）如图（1），中，，，垂足为．平分，交于点，交于点

（1）求证：．

（2）将图（1）中的沿向右平移到△的位置，使点落在边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：与有怎样的数量关系？请证明你的结论．

【解答】（1）证明：平分，

，

，

，

于，

，

，又，

，

；

（2）猜想：．

证明：如图，过点作于，连接，

又平分，，，

，

由平移的性质可知：，

，

，

于，

，

，

在与△中，

，

△，

，

由（1）可知，

．

23．（14分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．

（1）试求该抛物线表达式；

（2）如图（1），当点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；

（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接．

①求证：是直角三角形；

②试问当点横坐标为何值时，使得以点、、为顶点的三角形与相似？

【解答】解：（1）由题意得：，解得：，

抛物线的表达式为．

（2）设，则．

．

轴，

．

时，四边形是平行四边形．

，解得：或．

当时，，

当时，．

点的坐标为，或．

（3）①证明：把代入得：，解得：．

．

．

，，

．

由两点间的距离公式可知：，，，

．

是直角三角形，且．

②由①得．

当时，，即

解得：（舍去）或或．

当时，，即，

解得：（舍去）或或．

综上所述，点的横坐标为或或2或时，使得以点、、为顶点的三角形与相似．

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日期：2021/12/9 23:53:06；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122