2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期末数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每个小题3分，共30分）
1．（3分）在中，，若，则的值为　　
A． B． C． D．
2．（3分）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是　　

A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
3．（3分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地亩，平均亩产量为吨，则与之间的函数图象大致是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是　　
A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形
5．（3分）关于的方程有实数根，则整数的最大值是　　
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）如图，已知，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了的平分线．他判断平分的依据是　　

A．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
D．以上均不正确
7．（3分）如图所示，在中，于，于，且，已知，，那么等于　　

A． B． C． D．
8．（3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为　　

A． B．
C． D．
9．（3分）如图，正方形的边长为6，点、分别在、上，若，且，则的长为　　

A．4 B．3 C．2.5 D．2
10．（3分）如图，抛物线交轴分别于点，，交轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论
①；
②；
③当时，；
④当是等腰直角三角形时，；
⑤若，则抛物线的对称轴直线上的动点与、两点围成的周长最小值为．
其中，正确的个数为　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）如图，这是一幅长为，宽为的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为　　．

12．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边与相交于点，则的值等于　　．

13．（3分）将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为　 　．

14．（3分）如图是反比例函数与在轴上方的图象，点是轴正半轴上的一点，过点作轴分别交这两个图象于点，．若点在轴上运动，则的面积等于　　．

15．（3分）如图，在中，，，点为斜边上一点，交于点，将沿翻折，点的对应点为点．如果，那么的长为　　．

三、解答题（本题有8个小题共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16．（8分）（1）计算：
（2）用适当方法解方程：
17．（9分）在如图所示的方格中，的顶点坐标分别为、，，△与是关于点为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标及△与的相似比；
（2）以原点为位似中心，在轴的左侧画出的另一个位似△，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标．
（3）△的面积是　　．

18．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　　；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

19．（7分）如图，是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米米）远的地方有一段斜坡（坡度为，且坡长米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面，斜坡，以及坡顶上的水平面处、、、、均在同一个平面内）．若米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为，试求出大楼的高．（其中，，，

20．（9分）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价为整数且元，每天可以多销售出台．
（1）降价后每台彩电的利润是　　元，每天销售彩电　　台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接，，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）根据图象直接写出当时，的取值范围．

22．（10分）【综合与实践】如图①，在正方形中，点、分别在射线、上，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，试探究线段和的数量关系和位置关系．

【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点、的特殊位置如图②，当点与点重合，点与点重合时，易知：与的数量关系是　　，与的位置关系是　　．
【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为、不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点、分别在、边上任意位置时（如图③；一种是点、在、边的延长线上的任意位置时（如图④，线段与的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．
【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形”改为“矩形，且”，点、分别在射线、上任意位置时，仍将线段绕点顺时针旋转，并适当延长得到线段，连接（如图⑤，则当线段、、、满足一个条件　　时，线段与的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）
23．（14分）如图，抛物线与轴分别交于、两点（点在点的左侧，与轴交于点，作直线．
（1）点的坐标为　　，直线的关系式为　　．
（2）设在直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴于，交直线于点，当平分时求点的坐标．
（3）点在轴上，点在抛物线上，试问以点、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若存在，直接写出所有点的坐标；若不存在，请简述你的理由．


2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每个小题3分，共30分）
1．（3分）在中，，若，则的值为　　
A． B． C． D．
【解答】解：在中，，，
，．
．
故选：．
2．（3分）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是　　

A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
【解答】解：从正面看是一个梯形，故符合题意；
故选：．
3．（3分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地亩，平均亩产量为吨，则与之间的函数图象大致是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：

故选：．
4．（3分）小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是　　
A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形
【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，
故不可能，即不会是梯形．
故选：．
5．（3分）关于的方程有实数根，则整数的最大值是　　
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：当，即时，原方程为，
解得：，
符合题意；
当，即时，原方程为一元二次方程，
△，
且．
综上所述，．
又为整数，
的最大值为6．
故选：．
6．（3分）如图，已知，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了的平分线．他判断平分的依据是　　

A．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
D．以上均不正确
【解答】解：利用直角等宽，则点点和的距离相等，
所以根据“在一个角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线线上”判断平分．
故选：．
7．（3分）如图所示，在中，于，于，且，已知，，那么等于　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
又在中，，
，，
，
，，
在中，，
，
故选：．
8．（3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为　　

A． B．
C． D．
【解答】解：反比例函数图象位于第一三象限，
，
，
，
与轴的交点在轴负半轴，
，
二次函数图象开口向上，
对称轴为直线，
对称轴在轴左边，
纵观各选项，只有选项符合．
故选：．
9．（3分）如图，正方形的边长为6，点、分别在、上，若，且，则的长为　　

A．4 B．3 C．2.5 D．2
【解答】解：如图，延长到，使；
连接、；
四边形为正方形，
在与中，，
，
，，
，
在与中，，
，
，
，，
，
，
设，则，，
．
在中，由勾股定理得：，
，即．
故选：．

10．（3分）如图，抛物线交轴分别于点，，交轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论
①；
②；
③当时，；
④当是等腰直角三角形时，；
⑤若，则抛物线的对称轴直线上的动点与、两点围成的周长最小值为．
其中，正确的个数为　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：把，代入得到，
消去得到，故①②正确，
抛物线的对称轴，开口向下，
时，有最大值，最大值，
，
，
，故③正确，
当是等腰直角三角形时，，
可以假设抛物线的解析式为，把代入得到，故④正确，

如图，连接交抛物线的对称轴于，连接，此时的周长最小，最小值，
，，
△周长最小值为，故⑤正确．
故选：．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）如图，这是一幅长为，宽为的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为　2.4　．

【解答】解：长方形的面积，
骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，
世界杯图案占长方形世界杯宣传画的，
世界杯图案的面积约为：，
故答案为：2.4．
12．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边与相交于点，则的值等于　　．

【解答】解：设，由勾股定理得：，
在中，，，，
，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．（3分）将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为　　．

【解答】解：如图所示：连接，
，，
，
，
，
．
故答案为：．

14．（3分）如图是反比例函数与在轴上方的图象，点是轴正半轴上的一点，过点作轴分别交这两个图象于点，．若点在轴上运动，则的面积等于　5　．

【解答】解：设，
直线轴，
，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
又点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
，
．
故答案为：5．
15．（3分）如图，在中，，，点为斜边上一点，交于点，将沿翻折，点的对应点为点．如果，那么的长为　　．

【解答】解：在中，，，，
，
将沿翻折，点的对应点为点，
，，
，
，且，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有8个小题共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16．（8分）（1）计算：
（2）用适当方法解方程：
【解答】解：（1）原式；
（2），
，
，
，

17．（9分）在如图所示的方格中，的顶点坐标分别为、，，△与是关于点为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标及△与的相似比；
（2）以原点为位似中心，在轴的左侧画出的另一个位似△，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标．
（3）△的面积是　10　．

【解答】解：（1）如图所示，连接并延长，交的延长线于，点即为所求；

点坐标为，△与的相似比；
（2）如图所示，△即为所求；点的坐标为．
（3）△的面积为：．
故答案为：10．
18．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　　；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

【解答】解：
（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，
若随机选择其中一个正确的概率，
故答案为：；
（2）画树形图得：

由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率．
19．（7分）如图，是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米米）远的地方有一段斜坡（坡度为，且坡长米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面，斜坡，以及坡顶上的水平面处、、、、均在同一个平面内）．若米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为，试求出大楼的高．（其中，，，

【解答】解：延长交于，于，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
，
，
，
．
答：大楼的高为21.5米．

20．（9分）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价为整数且元，每天可以多销售出台．
（1）降价后每台彩电的利润是　　元，每天销售彩电　　台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意得：
每台彩电的利润是元，即元，
每天销售台，
则
故答案为：，；
与之间的函数关系式为：．
（2）．

当或时，．
当时，彩电销售单价为3600元，每天销售15台，营业额为元，
当时，彩电销售单价为3500元，每天销售18台，营业额为元，
为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为3500元时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接，，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）根据图象直接写出当时，的取值范围．

【解答】解：（1）过点作轴于点，
设反比例函数的解析式为．
轴，
．
在中，，，
，，
．
点在反比例函数上，
．
；

（2）在反比例函数的图象上，
，
，
设直线的解析式为，
将点，代入，得．
解得，
一次函数解析式为．
令中．
解得：．
，
；

（3）由函数图象知：当时，的取值范围是：，．

22．（10分）【综合与实践】如图①，在正方形中，点、分别在射线、上，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，试探究线段和的数量关系和位置关系．

【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点、的特殊位置如图②，当点与点重合，点与点重合时，易知：与的数量关系是　　，与的位置关系是　　．
【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为、不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点、分别在、边上任意位置时（如图③；一种是点、在、边的延长线上的任意位置时（如图④，线段与的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．
【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形”改为“矩形，且”，点、分别在射线、上任意位置时，仍将线段绕点顺时针旋转，并适当延长得到线段，连接（如图⑤，则当线段、、、满足一个条件　　时，线段与的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）
【解答】【观察与猜想】解：四边形是正方形，
，，，
由旋转的性质得：，，
，
在和中，，
，
，，
，是等腰直角三角形，
，
点与点重合，点与点重合，
，；
故答案为：，；
【探究与证明】证明：点、分别在、边上任意位置时，如图③所示：
作，交延长线于，则，，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
，，
，；
点、在、边的延长线上的任意位置时，如图④所示：
作，交延长线于，则，，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
，，
，；
【拓展与延伸】解：时，线段与的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：
作，交延长线于，如图⑤所示：
则，，
四边形是正方形，
，，
，，
由旋转的性质得：，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
，，
，；
故答案为：．



23．（14分）如图，抛物线与轴分别交于、两点（点在点的左侧，与轴交于点，作直线．
（1）点的坐标为　　，直线的关系式为　　．
（2）设在直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴于，交直线于点，当平分时求点的坐标．
（3）点在轴上，点在抛物线上，试问以点、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若存在，直接写出所有点的坐标；若不存在，请简述你的理由．

【解答】解：（1），令，则或，令，则，
故点、、的坐标分别为：、、，
将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，
故直线的表达式为：，
故答案为：，；

（2）如图，左侧图是局部放大图，

平分时，，
轴，，
则为等腰三角形，
，则，
过点作轴的垂线交于点，过点作于点，
设：，则，而，即，解得：，
，故，
则点，；

（3）设：点，，点，
①当是平行四边形的边时，
则点向右平移8个单位向下平移4个单位得到，
同理向右平移8个单位向下平移4个单位得到，
即，或，，而，
解得：或，
②当是平行四边形的对角线时，
利用中点公式得：，，而，
解得：；
故点的坐标为：，或或或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/9 23:57:34；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122