2020-2021学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共25分。1-5题每题2分，6-10小题每题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）下列事件是必然事件的是　　

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 

B．射击运动员射击一次，命中靶心 

C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下 

D．标准大气压下温度降到以下，纯净的水会结冰

2．（2分）把点绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标是　　

A． B． C． D．

3．（2分）如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为　　

A． B． C． D．

4．（2分）函数的图象上的点一定在第　　象限．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2分）半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是　　

A．2 B．1 C． D．

6．（3分）如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，，是的中点，是以点为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点与点，可以重合），连接，过作于点．设，则，令，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是　　

A． 

B． 

C． 

D．

8．（3分）已知二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，则关于的一元二次方程的两根之积为　　

A． B． C． D．0

9．（3分）用一个圆心角为，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为　　

A． B． C． D．

10．（3分）下列结论中：①的内切圆半径为，的周长为，则的面积是；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为；③圆内接平行四边形是矩形；④无论取何值，方程总有两个不等的实数根．其中正确的结论有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共10小题，其中11-14每小题2分，15-20小题每题3分.共26分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。）

11．（2分）把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，将“两次抛掷骰子所得点数相同”记为事件，则（A）　　．

12．（2分）如图，四边形内接于，若，则的度数是　　．

13．（2分）关于的方程的实数根为　　．

14．（2分）已知二次函数的图象如图所示，则时，对应的的取值范围为　　．

15．（3分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高为，则可得到方程　　．

16．（3分）已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系是　　．

17．（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率为　　．

18．（3分）下列四个二次函数：①，②，③，④，其中抛物线开口按从大到小的顺序排列是　　．

19．（3分）下列说法中正确的说法的序号是　　．

①367人中至少有两人是同月同日生；②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖；③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件；④“明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨．

20．（3分）二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则的取值范围是 　　．

三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明计算过程或演算步骤）

21．（12分）按要求解下列方程：

（1）（配方法）；

（2）（因式分解法）．

22．（7分）如图，在平面直角坐标系内顶点的坐标分别为，，．

（1）平移，使点移到点，画出平移后的△，并写出点，的坐标；

（2）画出与关于原点对称的图形．

23．（8分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：当时，方程一定有两个不相等的实数根；

（2）已知是它的一个实数根，若，求的值．

24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为．

（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；

（2）如图2，为中点，且，求证：；

（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能说明理由．

25．（10分）已知二次函数．

（1）求证：当时，任意实数，对应的函数值；

（2）该函数图象是否可以通过函数的图象平移得到，如果能，请写出变化过程．

26．（10分）如图，是半圆的直径，点是半圆上不同于，的一动点，在弧上取点，使，为半圆的切线，过点作于点．

（1）求证：；

（2）连接，．探究：当等于多少度时，四边形为菱形，并且写出证明过程．

27．（12分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量（万件）与月份（月的关系为：，每件产品的利润（元与月份（月的关系如下表：

（1）请你根据表格求出每件产品利润（元与月份（月的关系式；

（2）若月利润（万元）当月销售量（万件）当月每件产品的利润（元，求月利润（万元）与月份（月的关系式；

（3）当为何值时，月利润有最大值，最大值为多少？

2020-2021学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共25分。1-5题每题2分，6-10小题每题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）下列事件是必然事件的是　　

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 

B．射击运动员射击一次，命中靶心 

C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下 

D．标准大气压下温度降到以下，纯净的水会结冰

【解答】解：、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；

、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；

、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下，是随机事件；

、标准大气压下温度降到以下，纯净的水会结冰，是必然事件；

故选：．

2．（2分）把点绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，不妨设点在第一象限，作轴于，轴于．

点是由点绕顺时针旋转得到，

，

，

，，

，

在和△中，

，

△，

，，

．

故选：．

3．（2分）如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：是的直径，是的切线，

，

，

，是的切线，

，

，

，

故选：．

4．（2分）函数的图象上的点一定在第　　象限．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：，

，

，，

，

点一定在第二象限．

故选：．

5．（2分）半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是　　

A．2 B．1 C． D．

【解答】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，

而正多边形的边心距即为每个边长为2的正三角形的高，

正六多边形的边心距等于，

故选：．

6．（3分）如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

连接，如图，

在中，，

．

故选：．

7．（3分）如图，，是的中点，是以点为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点与点，可以重合），连接，过作于点．设，则，令，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：由题意得：，

，故抛物线开口向下，

当时，的最大值为，

故选：．

8．（3分）已知二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，则关于的一元二次方程的两根之积为　　

A． B． C． D．0

【解答】解：二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，

该函数的对称轴为直线，

解得，

二次函数，

当时，，解得，，

一元二次方程的两根是，，

一元二次方程的两根之积是，

故选：．

9．（3分）用一个圆心角为，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，

根据题意得，解得，

所以这个圆锥的全面积．

故选：．

10．（3分）下列结论中：①的内切圆半径为，的周长为，则的面积是；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为；③圆内接平行四边形是矩形；④无论取何值，方程总有两个不等的实数根．其中正确的结论有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：①的内切圆半径为，的周长为，则的面积是，故①正确；

②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为，故②错误；

③圆内接平行四边形是矩形；故③正确；

④方程，

△，

无论取何值，总有两个不等的实数根．故④正确；

故选：．

二、填空题（本大题共10小题，其中11-14每小题2分，15-20小题每题3分.共26分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。）

11．（2分）把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，将“两次抛掷骰子所得点数相同”记为事件，则（A）　　．

【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有36种等可能出现的结果，其中“两次抛掷骰子所得点数相同”的有6种，

，

故答案为：．

12．（2分）如图，四边形内接于，若，则的度数是　　．

【解答】解：四边形内接于，

，

故答案为：．

13．（2分）关于的方程的实数根为　，　．

【解答】解：，

，

则或，

解得，，

故答案为：，．

14．（2分）已知二次函数的图象如图所示，则时，对应的的取值范围为　或　．

【解答】解：由图象可知，

当时，的取值范围是或，

故答案是：或．

15．（3分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高为，则可得到方程　　．

【解答】解：根据题意得：，

整理得：，

故答案为：．

16．（3分）已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系是　　．

【解答】解：抛物线的开口向下，对称轴是直线，当时，随的增大而增大，

，，是抛物线上的点，

点关于对称轴的对称点是，

，

，

故答案为．

17．（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率为　　．

【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，

即某一个电子元件不正常工作的概率为，

则两个元件同时不正常工作的概率为；

故在一定时间段内之间电流能够正常通过的概率为；

故答案为：．

18．（3分）下列四个二次函数：①，②，③，④，其中抛物线开口按从大到小的顺序排列是　③①②④　．

【解答】解：，

抛物线开口按从大到小的顺序排列是③①②④，

故答案为：③①②④．

19．（3分）下列说法中正确的说法的序号是　①③　．

①367人中至少有两人是同月同日生；②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖；③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件；④“明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨．

【解答】解：①367人中至少有两人是同月同日生，正确；

②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，是随机事件，不一定每抽1000张奖券，一定有一张能中奖，故本选项错误；

③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，正确；

④、“明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有的时间降雨，故本选项错误；

则说法中正确的是①③．

故答案为：①③．

20．（3分）二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则的取值范围是 　．　．

【解答】解：对称轴为直线，

，

二次函数解析式为．

当时，；

当时，；

当时，．

相当于与直线的交点的横坐标，

当时，在的范围内有解．

故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明计算过程或演算步骤）

21．（12分）按要求解下列方程：

（1）（配方法）；

（2）（因式分解法）．

【解答】解：（1）．

，

配方得：，

即，

开方得：，

原方程的解是：，．

（2）．

，

因式分解得，

或，

，．

22．（7分）如图，在平面直角坐标系内顶点的坐标分别为，，．

（1）平移，使点移到点，画出平移后的△，并写出点，的坐标；

（2）画出与关于原点对称的图形．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；点，的坐标分别为和；

（2）如图所示，△就是与关于原点对称的图形．

23．（8分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：当时，方程一定有两个不相等的实数根；

（2）已知是它的一个实数根，若，求的值．

【解答】（1）证明：

，

，一定大于0，

当时，方程一定有两个不相等的实数根；

（2）解：是它的一个实数根，

．

，

，

整理得：，

解得：或，

，

．

24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为．

（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；

（2）如图2，为中点，且，求证：；

（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能说明理由．

【解答】（1）解：长方形绕点顺时针旋转至，

，

在中，，，

，

，

；

（2）证明：为中点，

，

，

长方形绕点顺时针旋转至，

，，

，

在和△中

，

△，

；

（3）解：能．理由如下：

四边形为正方形，

，

，

与为腰相等的两等腰三角形，

当时，，

当与为钝角三角形时，则旋转角，

当与为锐角三角形时，

则，

即旋转角的值为或时，与全等．

25．（10分）已知二次函数．

（1）求证：当时，任意实数，对应的函数值；

（2）该函数图象是否可以通过函数的图象平移得到，如果能，请写出变化过程．

【解答】（1）证明：当时，则，

函数有最小值1，

任意实数，对应的函数值；

（2）解：能，

由平移的规律可知，二次函数的图象向上平移个单位，即可得到二次函数．

26．（10分）如图，是半圆的直径，点是半圆上不同于，的一动点，在弧上取点，使，为半圆的切线，过点作于点．

（1）求证：；

（2）连接，．探究：当等于多少度时，四边形为菱形，并且写出证明过程．

【解答】（1）证明：连接，

为半圆的切线，，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）当时，四边形为菱形，

证明：是直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形．

27．（12分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量（万件）与月份（月的关系为：，每件产品的利润（元与月份（月的关系如下表：

（1）请你根据表格求出每件产品利润（元与月份（月的关系式；

（2）若月利润（万元）当月销售量（万件）当月每件产品的利润（元，求月利润（万元）与月份（月的关系式；

（3）当为何值时，月利润有最大值，最大值为多少？

【解答】解；（1）当时，设每件产品利润（元与月份（月的关系式为，

，得，

即当时，每件产品利润（元与月份（月的关系式为，

当时，，

由上可得，；

（2）当时，

，

当时，

，

当时，

，

由上可得，；

（3）当时，，

当时，取得最大值，此时；

当时，，

当时，，

则当时，取得最大值，此时，

由上可得，当为8时，月利润有最大值，最大值144万元．

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日期：2021/12/10 18:32:33；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123