2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列哪个图形不是中心对称图形　　

A．圆 B．平行四边形 C．矩形 D．梯形

2．（3分）二次函数与轴有两个不同的交点，则的范围是　　

A．且 B．且 C． D．

3．（3分）反比例函数上有，、，、，三点，，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．不确定

4．（3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）如图，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

6．（3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：

①；②；③；④

其中正确的是　　

A．①② B．只有① C．③④ D．①④

7．（3分）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、．则面积的最大值是　　

A．8 B．12 C． D．

8．（3分）如图，已知是的外接圆，的半径为4，，则为　　

A． B． C． D．

9．（3分）已知是的角平分线，如果，，，则的长为　　

A． B．3 C． D．1

10．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论：

①；②；③四边形与面积相等；④若，，则点的坐标为．

其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共30分

11．（3分）方程的根是　 　．

12．（3分）如图，，，，，则　　，　　．

13．（3分）如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，，当四边形有最大面积时，则　　，最大面积是　　．

14．（3分）如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高　　米．

15．（3分）如图，点、的坐标分别为，，，△是关于点的位似图形，且点的坐标为，则点为　　．

16．（3分）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是　 　．

17．（3分）如图，在中，，在同一平面内将绕点旋转到△位置，使得，则　　．

18．（3分）用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，设，，写出与的函数关系式　　．

19．（3分）如图，中，若，，，则的内切圆半径　　．

20．（3分）正方形顶点的坐标为，点将正方形绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置如果正方形连续旋转2017次后，点的坐标为　　．

三、解答题〔共5小题，共40分）

21．（6分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有数字1、2、3、4，这些球除了所标数字外都相同．图2有一个小球，从开始，按．顺序依次跳动从袋子里一次取两个小球，记下它们的数字和，则小球从开始按顺序跳次例：，小球从出发又跳到．求小球跳到位置的概率．

22．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）观察图象，①直接写出时自变量的取值范围；

②直接写出方程的解．

23．（8分）等腰中，，，、分别为、上的点，且，将绕点逆时针旋转度．

（1）如图①，与关系为　　．

（2）如图②，当时，判断与关系并证明．

（3）在旋转过程中，最大值为　　．

24．（8分）已知点为外一点

（1）请用尺规作出的两条切线、．

（2）在上找一点，当与的半径满足怎样的数量关系时，四边形为菱形？并证明．

（3）如果的直径为10，则它的内接矩形的最大面积是　　．

25．（10分）已知：函数

（1）当时，

①求函数解析式及顶点的坐标，并在图①中画出函数图象．

②在这条抛物线上求出到两个坐标轴距离相等的点的坐标．

③求出以②中的点与顶点所构成的三角形面积．

（2）把函数看成关于的二次函数，并沿轴向上平移个单位得到新的函数，并且的顶点为，如图2，，以点为位似中心，将放大得到△，使它与的位似比为，当二次函数的顶点都落在△外时，求取值的范围．

2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列哪个图形不是中心对称图形　　

A．圆 B．平行四边形 C．矩形 D．梯形

【解答】解：、圆是中心对称图形，故此选项错误；

、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；

、矩形是中心对称图形，故此选项错误；

、梯形不是中心对称图形，故此选项正确．

故选：．

2．（3分）二次函数与轴有两个不同的交点，则的范围是　　

A．且 B．且 C． D．

【解答】解：二次函数与轴有两个不同的交点，

且△，

且．

故选：．

3．（3分）反比例函数上有，、，、，三点，，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．不确定

【解答】解：当和、，在同一象限时，

，，

；

不在同一象限时，在第三象限的点对应与第一象限的点不能直接比较，

与、，之间的大小关系不能确定．

故选：．

4．（3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；

当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．

故选：．

5．（3分）如图，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：圆锥的侧面积，故选．

6．（3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：

①；②；③；④

其中正确的是　　

A．①② B．只有① C．③④ D．①④

【解答】解：抛物线的开口向上，

，

，

，

抛物线与轴交于负半轴，

，

，①正确；

对称轴为直线，

，即，②错误；

时，，

，③错误；

时，，

，④正确；

故选：．

7．（3分）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、．则面积的最大值是　　

A．8 B．12 C． D．

【解答】解：直线与轴、轴分别交于、两点，

点的坐标为，点的坐标为，，

即，，由勾股定理得：，

过作于，连接，

则由三角形面积公式得：，

，

，

圆上点到直线的最大距离是，

面积的最大值是，

故选：．

8．（3分）如图，已知是的外接圆，的半径为4，，则为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接和，

是的外接圆，的半径为4，，

是等边三角形，

，

，

故选：．

9．（3分）已知是的角平分线，如果，，，则的长为　　

A． B．3 C． D．1

【解答】解：作交的延长线于，如图所示：

则，，

是的角平分线，

，

，

，

，

，即，

解得：；

故选：．

10．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论：

①；②；③四边形与面积相等；④若，，则点的坐标为．

其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：点、都在的图象上，

，即，

四边形为正方形，

，，

，

，所以①正确；

，

的值不能确定，

的值不能确定，

只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，

，所以②错误；

，

而，

四边形与面积相等，所以③正确；

作于点，如图，

，

为等腰直角三角形，

，

设，则，

，

，

在中，，

，即，

，

，

，，

，

为等腰直角三角形，

，

设正方形的边长为，则，，

在中，，

，解得，（舍去），

，

点坐标为，所以④正确．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共30分

11．（3分）方程的根是　，　．

【解答】解：原方程可化为，

，

或，

解得：，．

12．（3分）如图，，，，，则　　，　　．

【解答】解：，，

，

则，

，

，

则，

，

，

，

故答案为：、．

13．（3分）如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，，当四边形有最大面积时，则　　，最大面积是　　．

【解答】解：是的平分线，

，

，即点为的中点，

，

，

当点为优弧的中点时，点到的距离最大，此时四边形有最大面积，如图，

点为优弧的中点，点为的中点，

为直径，，

，

，，

为等边三角形，

，

，

，

此时四边形的面积，

即四边形的面积的最大值为．

故答案为，．

14．（3分）如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高　8　米．

【解答】解：连接、，由题意可知，米，米，米，

在与中，

，，

，

，即，

解得米．

故答案为：8．

15．（3分）如图，点、的坐标分别为，，，△是关于点的位似图形，且点的坐标为，则点为　，　．

【解答】解：过点作轴于点，作轴于点，

点、的坐标分别为、，△是关于的的位似图形，且的坐标为，

，

由题意得，，，，

，

，即，

解得，，，

则点的坐标为：，，

故答案为：，．

16．（3分）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是　　．

【解答】解：在中，，，

是等腰直角三角形，

图中阴影部分的面积是：

．

故答案为：．

17．（3分）如图，在中，，在同一平面内将绕点旋转到△位置，使得，则　　．

【解答】解：

将绕点旋转到△位置，

，

故答案为

18．（3分）用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，设，，写出与的函数关系式　　．

【解答】解：由题意可得：．

故答案为：．

19．（3分）如图，中，若，，，则的内切圆半径　1　．

【解答】解：，，，

，

为直角三角形，，

的内切圆半径．

故答案为1．

20．（3分）正方形顶点的坐标为，点将正方形绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置如果正方形连续旋转2017次后，点的坐标为　　．

【解答】解：第一次，

第二次，

第三次，

第四次，

第五次，

发现点的位置4次一个循环，

余1，

的纵坐标与相同为2，横坐标为，

，

故答案为．

三、解答题〔共5小题，共40分）

21．（6分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有数字1、2、3、4，这些球除了所标数字外都相同．图2有一个小球，从开始，按．顺序依次跳动从袋子里一次取两个小球，记下它们的数字和，则小球从开始按顺序跳次例：，小球从出发又跳到．求小球跳到位置的概率．

【解答】解：列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中小球跳到位置的有4种结果，

其中小球跳到位置的概率为．

22．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）观察图象，①直接写出时自变量的取值范围；

②直接写出方程的解．

【解答】解：（1）把点代入，得到，

，把点代入得到，，

把和点代入得到，解得，

．

（2）直线与轴交于点，

．

（3）①由图象可知成立时自变量的取值范围：或．

②方程的解是，．

23．（8分）等腰中，，，、分别为、上的点，且，将绕点逆时针旋转度．

（1）如图①，与关系为　，　．

（2）如图②，当时，判断与关系并证明．

（3）在旋转过程中，最大值为　　．

【解答】解：（1），，

，，

，

，、分别为、上的点，

故答案为，；

（2），，

理由：如图②，由旋转知，，

在和中，，

，

，，

延长交于，交于，

，

，

，

，

，

，

即：，；

（3）绕点逆时针旋转度，

当点在延长线上时，最大，最大值为，

故答案为14．

24．（8分）已知点为外一点

（1）请用尺规作出的两条切线、．

（2）在上找一点，当与的半径满足怎样的数量关系时，四边形为菱形？并证明．

（3）如果的直径为10，则它的内接矩形的最大面积是　50　．

【解答】解：（1）如图，、为所作．

（2）当的半径时，四边形为菱形，

证明如下：

连接，，

，

四边形是菱形，

，

是的切线，

，

，

，

，

即：当的半径时，四边形为菱形．

（3）当的直径为10，则它的内接矩形的最大面积．

故答案为：50．

25．（10分）已知：函数

（1）当时，

①求函数解析式及顶点的坐标，并在图①中画出函数图象．

②在这条抛物线上求出到两个坐标轴距离相等的点的坐标．

③求出以②中的点与顶点所构成的三角形面积．

（2）把函数看成关于的二次函数，并沿轴向上平移个单位得到新的函数，并且的顶点为，如图2，，以点为位似中心，将放大得到△，使它与的位似比为，当二次函数的顶点都落在△外时，求取值的范围．

【解答】解：（1）①当时，抛物线的解析式为，

顶点坐标为，

函数图象如图所示：

②由，解得或，

在这条抛物线上求出到两个坐标轴距离相等的点的坐标分别为，．

③设对称轴交于，则，

．

（2）如图2中，

函数看成关于的二次函数，并沿轴向上平移个单位得到新的函数，

顶点，

顶点在反比例函数的图象上运动．

，构造正方形，则，

点在反比例函数上，过点做交轴于，交轴于，

△，

易知，

，

△是的位似图形，使它与的位似比为，

当二次函数的顶点都落在△外时，取值的范围为．

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日期：2021/12/3 10:37:10；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123