2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，1～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是　　
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
3．（3分）用配方法解方程，配方后得到的方程是　　
A． B． C． D．
4．（3分）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到△，以下说法中错误的是　　

A．△
B．点、点、点三点在同一直线上
C．
D．
5．（3分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是　　
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
6．（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
7．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得　　
A． B． C． D．
8．（3分）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是　　

A．
B．随的增大而减小
C．若矩形面积为2，则
D．若图象上两个点的坐标分别是，，则
9．（3分）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为　　

A． B． C． D．
10．（3分）如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是　　

A．地在地的北偏西方向上
B．地在地的南偏西方向上
C．
D．
11．（3分）对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是　　
A．没有实数根 B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根 D．一个实数根
12．（3分）正六边形内接于，正六边形的周长是 12 ，则的半径是　　

A ． B ． 2 C ． D ．
13．（3分）已知锐角，如图，
（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；
（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；
（3）连接，．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是　　

A． B．若．则
C． D．
14．（3分）定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中的较大值，如：，．因此，，；按照这个规定，若，则的值是　　
A． B．或 C． D．1或
15．（3分）如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是　　

A．①② B．③④ C．②③ D．①③
16．（3分）如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为　　

A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．（2分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有　 　条．
18．（4分）一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则铅球推出的距离是　　．此时铅球行进高度是　　．
19．（4分）张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：
如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．
张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．
（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为　　．
（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是，就可以求出的长
小聪：你这样太简单了，我加的是，连接，就可以证明与全等．
参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）　　．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为　 　；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的△；
（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留．
（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？

21．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价元时，平均每天可盈利元．
（1）写出与的函数关系式；
（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？
（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．
22．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）．
（1）求这6个本价格的众数．
（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．
①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．
23．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）

24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止．连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，．

（1）　　；
（2）如图1，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；
（3）如图2，当时，求的长；
（4）如图3，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系．
26．如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；
（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．若与相似，请求出的值．

2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，1～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．
故选：．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是　　
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
【解答】解：，，选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
一定发生的事件只有，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．
故选：．
3．（3分）用配方法解方程，配方后得到的方程是　　
A． B． C． D．
【解答】解：把方程移项，得

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
配方得．
故选：．
4．（3分）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到△，以下说法中错误的是　　

A．△
B．点、点、点三点在同一直线上
C．
D．
【解答】解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到△，
△，点、点、点三点在同一直线上，，
，故选项错误，符合题意．
故选：．
5．（3分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是　　
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故选项正确；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是，故选项正确；
平均数为，故选项正确；
方差为，故选项错误；
故选：．
6．（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点
【解答】解：二次函数的图象的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，，此方程没有实数解，所以抛物线与轴没有交点．
故选：．
7．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得　　
A． B． C． D．
【解答】解：设这两年该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：
，
故选：．
8．（3分）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是　　

A．
B．随的增大而减小
C．若矩形面积为2，则
D．若图象上两个点的坐标分别是，，则
【解答】解：如图，，随的增大而增大；
矩形面积为2，，
故选：．
9．（3分）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为　　

A． B． C． D．
【解答】解：过作于，，，
，
，
弧的长，
设圆锥的底面圆的半径为，则，
解得．
故选：．

10．（3分）如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是　　

A．地在地的北偏西方向上
B．地在地的南偏西方向上
C．
D．
【解答】解：如图所示，
由题意可知，，，
，即在处的北偏西，故错误；
，
，即在处的北偏西，故错误；
，
，
，故正确；
，即公路和的夹角是，故错误．
故选：．

11．（3分）对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是　　
A．没有实数根 B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根 D．一个实数根
【解答】解：由题意可知：△，
当时，
，
该方程有两个不相等的实数根，
故选：．
12．（3分）正六边形内接于，正六边形的周长是 12 ，则的半径是　　

A ． B ． 2 C ． D ．
【解答】解： 连接，，
多边形是正六边形，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长是 12 ，
，
的半径是 2 ，
故选：．

13．（3分）已知锐角，如图，
（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；
（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；
（3）连接，．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是　　

A． B．若．则
C． D．
【解答】解：由作图知，
，故选项正确；

，
是等边三角形，
，
，
，故选项正确；
设，
则，
，
又，
，
，故选项正确；
，且，
，故选项错误；
故选：．
14．（3分）定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中的较大值，如：，．因此，，；按照这个规定，若，则的值是　　
A． B．或 C． D．1或
【解答】解：若，即，则，解得（负值舍去）；
若，即，则，解得（正值舍去）；
故选：．
15．（3分）如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是　　

A．①② B．③④ C．②③ D．①③
【解答】解：抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，
抛物线与轴的另一个交点在和之间，
，故①错误；
当时，，故②错误；
，得，，故③正确；
当时，，即，故④正确；
故选：．
16．（3分）如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为　　

A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9
【解答】解：

，


．
则输出的结果分别为29，9．
故选：．
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．（2分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有　10000　条．
【解答】解：设该水库中鲢鱼约有条，
依题意得，
，
估计出该水库中鲢鱼约有10000条．
故答案为：10000．
18．（4分）一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则铅球推出的距离是　　．此时铅球行进高度是　　．
【解答】解：当时，，
解之得，（不合题意，舍去），
所以推铅球的距离是，此时铅球的高度为0．
19．（4分）张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：
如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．
张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．
（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为　3　．
（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是，就可以求出的长
小聪：你这样太简单了，我加的是，连接，就可以证明与全等．
参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）　　．

【解答】解：（1）连接，
是的切线，
，又，
，
，
故答案为：3；
（2）小明：，
小聪：是是直径，
，
，又，
为等边三角形，
，，
在和中，
，
，
编制的题目是：，求的长，
故答案为：，求的长．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为　　；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的△；
（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留．
（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？

【解答】解：（1），
点关于坐标原点对称的点的坐标为．
故答案为；

（2）如图所示，△即为所求作的图形；


（3），，
；

（4）、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，
图形的位置是向右平移了3个单位．
21．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价元时，平均每天可盈利元．
（1）写出与的函数关系式；
（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？
（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得，
与的函数关系式为；
（2）当时，，
解得，（不合题意舍去）．
故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；
（3）该专卖店不可能平均每天盈利600元．
当时，，
整理得，
△，
方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元．
22．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）．
（1）求这6个本价格的众数．
（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．
①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．
【解答】解：（1）本，因此单价为7元有4本，
这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，
因此这6个本价格的众数是7元．
（2）①相同；
原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是元，
后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元，
因此相同；
②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：

共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，
．
23．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）

【解答】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围为：；
（2）如图，，
，
，
，
，
，
，
，
答：此时下水道内水的深度约为．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将代入，得
反比例函数的解析式为；
将代入，得，
解得，
，
将和分别代入，得
，
解得，
所求的一次函数的解析式为；
（2）当时，，
解得：，
，
，，
；
（3）存在．
过点作轴于，交轴于，如图，

，
点坐标为，
点的坐标为；
，
，而，
，
△，
，即，
，
，
点的坐标为，，
满足条件的点坐标为、，．
25．如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止．连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，．

（1）　10　；
（2）如图1，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；
（3）如图2，当时，求的长；
（4）如图3，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系．
【解答】解：（1）是圆的直径，
．
又，
．
故答案是：10；

（2）是等边三角形，
理由如下：如图1，


点与点重合，
，
，
，
，
，
是等边三角形；

（3）如图2，

，
，
当点在上时，
则，，
，，
在和中，
由勾股定理得，即，
解得，
；
当点在上时，同理可得，
解得，
，
综上所述，的长为或；

（4）．理由如下：

如图3，连接．
点是的中点，点是的中点，
是的中位线，
．
又与半圆相切，
，
．
26．如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；
（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．若与相似，请求出的值．
【解答】解：（1）点、关于直线对称，，
由对称性质知，，
代入中，
得，，
解得，，
抛物线的解析式为，
当时，，
点坐标为；

（2）设直线的解析式为，
将，代入，
得，，
解得，，
直线的解析式为，
点、关于直线对称，
又到对称轴的距离为1，
，
点的横坐标为2，
将代入中，
得，，
；

（3）秒时，，如图

在，中，
当时，，
，
，，
①若，则，
即，
解得，（舍去），；
②若，则，
即，
解得，（舍去），（舍去）；
综上所述，的值为1．

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日期：2021/12/3 10:38:18；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123