第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练

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第22讲 数列的单调性与最值问题 一．选择题（共19小题）1．（2021•甲卷）等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则　　A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．（2021春•绍兴期末）已知等比数列和公差不为零的等差数列都是无穷数列，当时，则　　A．若是递增数列，则数列递增 B．若是递增数列，则数列递增 C．若数列递增，则数列递增 D．若数列递增，则数列递增3．（2021春•浙江期中）已知数列满足，，且，，则　　A． B． C． D．4．（2021•浙江模拟）已知数列满足：，．（1）数列是单调递减数列；（2）对任意的，都有；（3）数列是单调递减数列；（4）对任意的，都有．则上述结论正确的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．45．（2021•浙江）已知，，，成等比数列，且，若，则　　A．， B．， C．， D．，6．（2021•浙江模拟）已知是等差数列，，为数列的前项和，且，则的最大值为　　A．66 B．56 C．46 D．367．（2021•上城区校级开学）设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法不正确的是　　A． B．是递增数列 C． D．8．（2021•宁波二模）设，，无穷数列满足：，，，则下列说法中不正确的是　　A．时，对任意实数，数列单调递减 B．时，存在实数，使得数列为常数列 C．时，存在实数，使得不是单调数列 D．时，对任意实数，都有9．（2021•浙江模拟）设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是　　A．， B．， C．， D．，10．（2014•辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则　　A． B． C． D．11．（2021•路南区校级模拟）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是　　A．若，则数列有最大项 B．若数列有最大项，则 C．若数列是递增数列，则对任意均有 D．若对任意均有，则数列是递增数列12．（2021秋•怀仁市期末）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是　　A．， B． C．， D．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为　　A．1008 B．1009 C．1010 D．101114．（2021春•城厢区校级期中）设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为　　A．1009 B．1010 C．1011 D．101215．（2021春•宜宾期末）设等差数列的前项和为，若，，则满足的最小正整数的值为　　A．1010 B．1011 C．2021 D．202116．（2021•上城区校级模拟）已知数列满足，，且，，记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数为　　A．7 B．6 C．5 D．417．（2021•江岸区校级模拟）已知函数，数列满足，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是　　A．2 B．3 C．4 D．518．（2021秋•龙岩期末）已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满足对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．19．（2021秋•浙江月考）已知数列满足，，则下列选项正确的是　　A． B． C． D．二．多选题（共1小题）20．（2021秋•9月份月考）已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项正确的是　　A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D．三．填空题（共10小题）21．已知数列中，，，若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为　 　．22．（2012•岳阳楼区校级二模）已知等差数列的首项及公差均为正数，令．（1）若等差数列的首项为20，公差为1，则　　；（2）当是数列的最大项时，　　．23．（2021春•海淀区校级期中）设等差数列满足，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是　　．24．（2014秋•淮北期末）已知等差数列的前项和能取到最大值，且满足：，对于以下几个结论：①数列是递减数列；②数列是递减数列；③数列的最大项是；④数列的最小的正数是．其中正确的序号是　 　．25．（2021•台州模拟）在等差数列中，若，则数列前10项和的最大值为　　．26．（2021春•河南月考）设等差数列的前项和为，若，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是　　．27．（2021•江西三模）设等差数列满足：，公差，其前项和为．若数列也是等差数列，则的最小值为　　．28．（2021春•东湖区校级月考）设等差数列的前项和为，若，，则的取值范围为　　．29．（2021•新建区校级模拟）已知数列的前项和满足：，则数列中最大项等于　　．30．（2021秋•镇海区校级期中）已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为　　，　　．四．解答题（共6小题）31．（2021秋•浙江期末）已知数列满足：，，设数列的前项和为．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．32．（2021春•武侯区校级期末）已知数列的前项和为，，且．（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前项和为．①求；②若对任意恒成立，求实数的取值范围．33．（2021•温岭市校级模拟）正项等差数列和等比数列满足，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列，求最大整数，使得．34．（2021•宁波二模）设为等差数列的前项和，其中，且．（Ⅰ）求常数的值，并写出的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，若对任意的，都有，求实数的取值范围．35．（2021春•禅城区校级期中）设为等差数列的前项和，其中，且．（1）求常数的值，并写出的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值．36．（2021•浙江模拟）已知数列满足，，数列满足，．（Ⅰ）数列，的通项公式；（Ⅱ）若，求使成立表示不超过的最大整数）的最大整数的值．