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第4讲 函数最值的灵活运用-2022年新高考数学二轮专题突破精练
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这是一份第4讲 函数最值的灵活运用-2022年新高考数学二轮专题突破精练，文件包含第4讲函数最值的灵活运用原卷版docx、第4讲函数最值的灵活运用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1．（2021秋•北仑区校级期中）设函数，记表示不超过的最大整数，例如，，．那么函数的值域是
A．，1，B．，0，C．，D．，
2．（2021•齐齐哈尔三模）当时，，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．
3．（2021•西湖区校级模拟）已知，设函数和的零点分别为，和，，则的最小值是
A．B．C．1D．2
4．（2021春•桃城区校级月考）已知函数若对任意的恒成立，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
5．（2021•临沂一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，．已知，则函数的值域为
A．B．，C．，，D．，0，
6．（2021秋•蚌山区校级期中）函数值域为
A．B．，C．D．，
7．（2021•湖北模拟）已知，则的值域是
A．，B．，C．，D．，
8．（2021秋•松山区校级月考）函数的值域为，则实数的取值范围是
A．，，B．，，C．D．，
9．（2021秋•金水区校级期中）定义运算为：，如，则函数且的值域为
A．，B．，C．，D．，
10．（2021秋•沈阳期末）已知函数的值域为，那么实数的取值范围是
A．，B．，C．D．，
11．（2021秋•浙江月考）设为不超过的最大整数，定义集合，，的元素个数为有限集合，，，的“容量”，记为（A），则使函数，，的值域满足（A）的正整数的值为
A．1000B．1024C．2021D．2021
12．（2021春•张家口月考）设，用表示不超过的最大整数，已知函数，，则函数的值域为
A．B．，C．，D．
13．（2021春•翠屏区校级期中）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是
A．，B．C．D．，
二．多选题（共2小题）
14．（2021秋•仓山区校级期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．下列命题是真命题的是
A．，
B．，，
C．函数的值域为，
D．若，使得，，，，同时成立，则正整数的最大值是5
15．（2021秋•江苏期末）若在区间，上有恒成立，则称为在区间，上的下界，且下界的最大值称为在区间，上的下确界，简记为．已知是上的奇函数，且，当，时，有．若，，不等式恒成立，下列结论中正确的是
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．若，则的最大值为4
C．当，时，
D．若，则，是不等式恒成立的充分不必要条件
三．填空题（共14小题）
16．（2021秋•芦淞区校级期中）若用和表示的最大值和最小值，已知函数，则 ．
17．（2021秋•丽水期中）定义，设函数，，则（1） ；的最大值为 ．
18．（2021•普陀区二模）设是直线上的动点，若，则的最大值为 ．
19．（2021秋•福建期中）若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 ．
20．（2021秋•和平区校级期中）函数的最大值为 ．
21．（2021秋•杨浦区校级月考）已知函数的定义域为，对任何实数，，都有，且函数
的最大值为，最小值为，则值为 ．
22．（2021秋•铜陵期末）函数在，上的最大值为 ．
23．（2021秋•镇江期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域是 ．
24．（2021秋•屯溪区校级月考）若函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
25．（2017秋•十堰期末）已知函数．其中表示不超过的最大整数，例如，．
（1）函数是 函数（奇偶性）；
（2）函数的值域是 ．
26．若函数的值域是，，则函数的值域为 ．
27．（2021春•南山区校级期中）规定：若函数在定义域，上的值域是，，则称该函数为“微微笑”函数．已知函数且为“微微笑”函数，则的取值范围是 ．
28．（2021秋•西城区校级月考）定义函数f（x）＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2．当x∈[0，n）（n∈N*）时，f（x）的值域为An．
（1）＝ ．
（2）集合A10中元素的个数为 ．
29．（2021秋•高安市校级期中）函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在，使在，上的值域为，，，那么就称为“域倍函数”，若函数，是“域2倍函数”，则的取值范围为 ．
四．解答题（共2小题）
30．（2016•浙江）已知，函数，，其中．
（Ⅰ）求使得等式成立的的取值范围；
（Ⅱ）求的最小值（a）；
求在，上的最大值（a）．
31．（2013秋•天元区校级期中）设，若，（1），求证：
（1）方程有实数根；
（2）；
（3）设，是方程的两个实数根，则．
1．（2021秋•北仑区校级期中）设函数，记表示不超过的最大整数，例如，，．那么函数的值域是
A．，1，B．，0，C．，D．，
2．（2021•齐齐哈尔三模）当时，，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．
3．（2021•西湖区校级模拟）已知，设函数和的零点分别为，和，，则的最小值是
A．B．C．1D．2
4．（2021春•桃城区校级月考）已知函数若对任意的恒成立，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
5．（2021•临沂一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，．已知，则函数的值域为
A．B．，C．，，D．，0，
6．（2021秋•蚌山区校级期中）函数值域为
A．B．，C．D．，
7．（2021•湖北模拟）已知，则的值域是
A．，B．，C．，D．，
8．（2021秋•松山区校级月考）函数的值域为，则实数的取值范围是
A．，，B．，，C．D．，
9．（2021秋•金水区校级期中）定义运算为：，如，则函数且的值域为
A．，B．，C．，D．，
10．（2021秋•沈阳期末）已知函数的值域为，那么实数的取值范围是
A．，B．，C．D．，
11．（2021秋•浙江月考）设为不超过的最大整数，定义集合，，的元素个数为有限集合，，，的“容量”，记为（A），则使函数，，的值域满足（A）的正整数的值为
A．1000B．1024C．2021D．2021
12．（2021春•张家口月考）设，用表示不超过的最大整数，已知函数，，则函数的值域为
A．B．，C．，D．
13．（2021春•翠屏区校级期中）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是
A．，B．C．D．，
二．多选题（共2小题）
14．（2021秋•仓山区校级期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．下列命题是真命题的是
A．，
B．，，
C．函数的值域为，
D．若，使得，，，，同时成立，则正整数的最大值是5
15．（2021秋•江苏期末）若在区间，上有恒成立，则称为在区间，上的下界，且下界的最大值称为在区间，上的下确界，简记为．已知是上的奇函数，且，当，时，有．若，，不等式恒成立，下列结论中正确的是
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．若，则的最大值为4
C．当，时，
D．若，则，是不等式恒成立的充分不必要条件
三．填空题（共14小题）
16．（2021秋•芦淞区校级期中）若用和表示的最大值和最小值，已知函数，则 ．
17．（2021秋•丽水期中）定义，设函数，，则（1） ；的最大值为 ．
18．（2021•普陀区二模）设是直线上的动点，若，则的最大值为 ．
19．（2021秋•福建期中）若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 ．
20．（2021秋•和平区校级期中）函数的最大值为 ．
21．（2021秋•杨浦区校级月考）已知函数的定义域为，对任何实数，，都有，且函数
的最大值为，最小值为，则值为 ．
22．（2021秋•铜陵期末）函数在，上的最大值为 ．
23．（2021秋•镇江期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域是 ．
24．（2021秋•屯溪区校级月考）若函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
25．（2017秋•十堰期末）已知函数．其中表示不超过的最大整数，例如，．
（1）函数是 函数（奇偶性）；
（2）函数的值域是 ．
26．若函数的值域是，，则函数的值域为 ．
27．（2021春•南山区校级期中）规定：若函数在定义域，上的值域是，，则称该函数为“微微笑”函数．已知函数且为“微微笑”函数，则的取值范围是 ．
28．（2021秋•西城区校级月考）定义函数f（x）＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2．当x∈[0，n）（n∈N*）时，f（x）的值域为An．
（1）＝ ．
（2）集合A10中元素的个数为 ．
29．（2021秋•高安市校级期中）函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在，使在，上的值域为，，，那么就称为“域倍函数”，若函数，是“域2倍函数”，则的取值范围为 ．
四．解答题（共2小题）
30．（2016•浙江）已知，函数，，其中．
（Ⅰ）求使得等式成立的的取值范围；
（Ⅱ）求的最小值（a）；
求在，上的最大值（a）．
31．（2013秋•天元区校级期中）设，若，（1），求证：
（1）方程有实数根；
（2）；
（3）设，是方程的两个实数根，则．
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