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高中物理选修3-4第十一章 机械振动4 单摆教案设计
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第四课时 单摆教学目标 一、知识目标1.知道什么是单摆；2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道用单摆可测定重力加速度.二、能力目标1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题.3.通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题.4.培养学生的观察实验能力、思维能力.三、德育目标1.单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念.2.当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律.教学重点 1.了解单摆的构成.2.知道单摆的回复力的形成.3.单摆的周期公式.教学难点 1.单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动.2.单摆振动的回复力是由什么力提供的.3.单摆振动的周期与什么有关.教学方法 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2.关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.3.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法、实验验证法进行.4.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.教学用具 投影仪、投影片、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、多媒体教学设备。教学步骤 用投影片出示本节课的学习目标1.了解单摆的构成；2.知道单摆回复力的成因；3.掌握单摆周期公式，并能简单应用周期公式解决实际问题.学习目标完成过程一、导入新课1.教师提问：用投影片出示下列问题：①什么样的运动叫简谐运动?学生回答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动.②简谐运动的位移——时间图象具有什么特点?学生回答：所有简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线.③什么是简谐运动的周期?学生回答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期.2.引入：①讲述故事（提前随即安排学生做好准备时间1分钟）1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器.②引入新课：本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆(板书)二、新课教学1.什么是单摆(1)学生自学阅读课文有关内容.(2)学生回答什么是单摆.如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.(3)激励评价(回答得很好)并提出问题：为什么对单摆有上述限制要求呢?(4)教师讲解：①线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上.②线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长.(5)总结：通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型.（教师引导从前学过的物理模型引申为物理研究的一种科学方法）2.单摆的摆动(1)介绍单摆的平衡位置.①出示一个单摆.②分析：当摆球静止在O点时，摆球受到哪些力的作用?这些力有什么关系?③抽学生回答：摆球受到重力G和悬线的拉力作用，这二个力是平衡的.④教师强调总结：当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力Ｆ′彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置.(2)单摆的摆动①演示：用力将摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一角度，然后释放，并用CAI课件模拟.②提问：同学们认为摆球做什么运动? ③学生可能答：以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动.学生还可能答：摆球以平衡位置O为中心振动.④教师总结，摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动.⑤问：是什么原因导致摆球以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动呢?用CAI课件模拟摆球所做的运动.分析：(如图甲)摆球被拉到位置ａ时，摆球受到重力ｍｇ，绳的拉力Ｆ′，且ｍｇ与拉力Ｆ′不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动.3.关于单摆的回复力①老师说明：在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示.②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力. (4)关于单摆做简谐运动的条件①推导：在摆角很小时，sinθ＝又回复力Ｆ＝mgsinθ Ｆ＝mg·（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长）②师生分析得到：在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.④教师讲：我们知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.⑤做课本图9～１９的演示实验，并用实物投影仪投影——漏斗的漏砂落到匀速拉动的硬纸板上形成的图象是简谐运动的图象.⑥总结：从理论上和实际得到的图象中均可看出：在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动.3.单摆振动的周期(1)提出问题：决定单摆振动的周期的因素有哪些?(2)学生进行猜想单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关.(3)教师说明：在摆角很小时，空气阻力较小，可以忽略.(4)学生分组做对比实验①对比实验甲组：当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ1＝8 ｃｍ，测出单摆的周期T1.乙组：当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ2＝５ｃｍ，测出单摆的周期Ｔ2.②对比实验甲组：当摆长为１ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期Ｔ2.乙组，当摆长为１ｍ时，用橡皮泥均匀地粘在摆球周围，测出单摆的周期Ｔ2′.③对比实验甲组：当摆长为１ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期Ｔ3.乙组：当摆长为0.64ｍ时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期Ｔ3′.④对比实验甲组：单摆的摆球用铁球(质量为ｍ)；测出单摆的周期Ｔ4.乙组：在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁(相当于重力加速度增大)测出单摆的周期Ｔ4′.⑤各组对实验结果分析比较后，总结得到：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关.⑥教师讲：荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆的周期Ｔ＝２π，即单摆振动时具有如下规律：ａ.单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性.ｂ.单摆的振动周期与摆球的质量无关.ｃ.单摆的振动周期与摆长的平方根成正比.ｄ.单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比.三、巩固练习1.单摆由________和成______组成，保证单摆做简谐运动的关键控制因素是_____.2.秒摆的周期是______(ｇ＝9.8 ｍ／ｓ2)时，秒摆的摆长大约是_______米.(取两位有效数字)3.一个做简谐运动的单摆，如果将它的摆角变小，下列说法正确的是A.振动时的总能量不变 B.振幅不变C.振动周期不变 D.振子到达平衡位置时的速率不变4.关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是A.就是振子所受的合外力B.振子所受合外力在振子运动方向的分力C.振子的重力在运动方向的分力D.振子经过平衡位置时回复力为零参考答案：1.摆线；摆球；摆角不超过５° 2.2秒，０.９９ ３.Ｃ ４.ＢＣＤ四、小结通过本节课学习，我们知道：1.单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mgsinθ提供的.2.在摆角小于５°时，回复力Ｆ＝－ｘ.单摆的振动可看成简谐运动.3.单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即Ｔ＝２π.五、作业(一)课本P170练习四(二)思考题1.如右图所示，光滑轨道的半径为２ｍ，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为６ｃｍ与２ｃｍ，ａ、ｂ两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是_______.A.C点 B.C点右侧 C.C点左侧 D.不能确定2.用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是______.A.不变 B.变大C.先变大后变小再回到原值 D.先变小后变大再回到原值3.一单摆的摆长为４０ｃｍ，摆球在ｔ＝０时刻正从平衡位置向右运动，若ｇ取１０ ｍ／ｓ2，则在１ｓ时摆球的运动情况是_______.A.正向左做减速运动，加速度正在增大 B.正向左做加速运动，加速度正在减小C.正向右做减速运动，加速度正在增大 D.正向右做加速运动，加速度正在减小4.一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是_______.A.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当增长 B.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当缩短C.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当增长 D.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当缩短5.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度ａ为_______.A.方向向上，大小为ｇ／２ B.方向向上，大小为３ｇ／４C.方向向下，大小为ｇ／４ D.方向向下，大小为3/4ｇ6.将单摆摆球拉到悬点后由静止释放，到摆线伸直的时间为ｔ1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为３°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为ｔ2，则ｔ1∶ｔ2＝______.7.如图为一双线摆，二摆线长均为ｌ，悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好正碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于_________.参考答案1.Ａ ２.Ｃ ３.Ｄ ４.Ｃ ５.Ｄ ６.２∶π ７.ｌin六、板书设计①组成摆线—结实的不可伸长的细线，线长比球的直径大得多摆球—选用密度大的实心球 理论证明：(θ很小时)①回复力Ｆ＝mgsinθ单 ②单摆在摆 ②F与ｘ方向相反摆 角很小时 ③F= 实验验证：用砂摆的图象验证③单摆的周期 与振幅无关——等时性T=2 与摆长的二次方根成正比 与重力加速度的二次方根成反
第四课时 单摆教学目标 一、知识目标1.知道什么是单摆；2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道用单摆可测定重力加速度.二、能力目标1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题.3.通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题.4.培养学生的观察实验能力、思维能力.三、德育目标1.单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念.2.当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律.教学重点 1.了解单摆的构成.2.知道单摆的回复力的形成.3.单摆的周期公式.教学难点 1.单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动.2.单摆振动的回复力是由什么力提供的.3.单摆振动的周期与什么有关.教学方法 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2.关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.3.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法、实验验证法进行.4.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.教学用具 投影仪、投影片、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、多媒体教学设备。教学步骤 用投影片出示本节课的学习目标1.了解单摆的构成；2.知道单摆回复力的成因；3.掌握单摆周期公式，并能简单应用周期公式解决实际问题.学习目标完成过程一、导入新课1.教师提问：用投影片出示下列问题：①什么样的运动叫简谐运动?学生回答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动.②简谐运动的位移——时间图象具有什么特点?学生回答：所有简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线.③什么是简谐运动的周期?学生回答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期.2.引入：①讲述故事（提前随即安排学生做好准备时间1分钟）1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器.②引入新课：本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆(板书)二、新课教学1.什么是单摆(1)学生自学阅读课文有关内容.(2)学生回答什么是单摆.如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.(3)激励评价(回答得很好)并提出问题：为什么对单摆有上述限制要求呢?(4)教师讲解：①线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上.②线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长.(5)总结：通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型.（教师引导从前学过的物理模型引申为物理研究的一种科学方法）2.单摆的摆动(1)介绍单摆的平衡位置.①出示一个单摆.②分析：当摆球静止在O点时，摆球受到哪些力的作用?这些力有什么关系?③抽学生回答：摆球受到重力G和悬线的拉力作用，这二个力是平衡的.④教师强调总结：当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力Ｆ′彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置.(2)单摆的摆动①演示：用力将摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一角度，然后释放，并用CAI课件模拟.②提问：同学们认为摆球做什么运动? ③学生可能答：以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动.学生还可能答：摆球以平衡位置O为中心振动.④教师总结，摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动.⑤问：是什么原因导致摆球以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动呢?用CAI课件模拟摆球所做的运动.分析：(如图甲)摆球被拉到位置ａ时，摆球受到重力ｍｇ，绳的拉力Ｆ′，且ｍｇ与拉力Ｆ′不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动.3.关于单摆的回复力①老师说明：在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示.②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力. (4)关于单摆做简谐运动的条件①推导：在摆角很小时，sinθ＝又回复力Ｆ＝mgsinθ Ｆ＝mg·（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长）②师生分析得到：在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.④教师讲：我们知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.⑤做课本图9～１９的演示实验，并用实物投影仪投影——漏斗的漏砂落到匀速拉动的硬纸板上形成的图象是简谐运动的图象.⑥总结：从理论上和实际得到的图象中均可看出：在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动.3.单摆振动的周期(1)提出问题：决定单摆振动的周期的因素有哪些?(2)学生进行猜想单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关.(3)教师说明：在摆角很小时，空气阻力较小，可以忽略.(4)学生分组做对比实验①对比实验甲组：当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ1＝8 ｃｍ，测出单摆的周期T1.乙组：当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ2＝５ｃｍ，测出单摆的周期Ｔ2.②对比实验甲组：当摆长为１ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期Ｔ2.乙组，当摆长为１ｍ时，用橡皮泥均匀地粘在摆球周围，测出单摆的周期Ｔ2′.③对比实验甲组：当摆长为１ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期Ｔ3.乙组：当摆长为0.64ｍ时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期Ｔ3′.④对比实验甲组：单摆的摆球用铁球(质量为ｍ)；测出单摆的周期Ｔ4.乙组：在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁(相当于重力加速度增大)测出单摆的周期Ｔ4′.⑤各组对实验结果分析比较后，总结得到：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关.⑥教师讲：荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆的周期Ｔ＝２π，即单摆振动时具有如下规律：ａ.单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性.ｂ.单摆的振动周期与摆球的质量无关.ｃ.单摆的振动周期与摆长的平方根成正比.ｄ.单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比.三、巩固练习1.单摆由________和成______组成，保证单摆做简谐运动的关键控制因素是_____.2.秒摆的周期是______(ｇ＝9.8 ｍ／ｓ2)时，秒摆的摆长大约是_______米.(取两位有效数字)3.一个做简谐运动的单摆，如果将它的摆角变小，下列说法正确的是A.振动时的总能量不变 B.振幅不变C.振动周期不变 D.振子到达平衡位置时的速率不变4.关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是A.就是振子所受的合外力B.振子所受合外力在振子运动方向的分力C.振子的重力在运动方向的分力D.振子经过平衡位置时回复力为零参考答案：1.摆线；摆球；摆角不超过５° 2.2秒，０.９９ ３.Ｃ ４.ＢＣＤ四、小结通过本节课学习，我们知道：1.单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mgsinθ提供的.2.在摆角小于５°时，回复力Ｆ＝－ｘ.单摆的振动可看成简谐运动.3.单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即Ｔ＝２π.五、作业(一)课本P170练习四(二)思考题1.如右图所示，光滑轨道的半径为２ｍ，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为６ｃｍ与２ｃｍ，ａ、ｂ两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是_______.A.C点 B.C点右侧 C.C点左侧 D.不能确定2.用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是______.A.不变 B.变大C.先变大后变小再回到原值 D.先变小后变大再回到原值3.一单摆的摆长为４０ｃｍ，摆球在ｔ＝０时刻正从平衡位置向右运动，若ｇ取１０ ｍ／ｓ2，则在１ｓ时摆球的运动情况是_______.A.正向左做减速运动，加速度正在增大 B.正向左做加速运动，加速度正在减小C.正向右做减速运动，加速度正在增大 D.正向右做加速运动，加速度正在减小4.一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是_______.A.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当增长 B.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当缩短C.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当增长 D.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当缩短5.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度ａ为_______.A.方向向上，大小为ｇ／２ B.方向向上，大小为３ｇ／４C.方向向下，大小为ｇ／４ D.方向向下，大小为3/4ｇ6.将单摆摆球拉到悬点后由静止释放，到摆线伸直的时间为ｔ1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为３°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为ｔ2，则ｔ1∶ｔ2＝______.7.如图为一双线摆，二摆线长均为ｌ，悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好正碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于_________.参考答案1.Ａ ２.Ｃ ３.Ｄ ４.Ｃ ５.Ｄ ６.２∶π ７.ｌin六、板书设计①组成摆线—结实的不可伸长的细线，线长比球的直径大得多摆球—选用密度大的实心球 理论证明：(θ很小时)①回复力Ｆ＝mgsinθ单 ②单摆在摆 ②F与ｘ方向相反摆 角很小时 ③F= 实验验证：用砂摆的图象验证③单摆的周期 与振幅无关——等时性T=2 与摆长的二次方根成正比 与重力加速度的二次方根成反
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