2021－2022学年九年级上学期北师大版期末数学模拟卷二（word版 含答案）

这是一份2021－2022学年九年级上学期北师大版期末数学模拟卷二（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
九年级上册北师大版数学期末模拟卷一（共120分，时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　A．   B． C．    D．2．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（　　）A． B． C．2或3 D．3．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）A．21 B．28 C．34 D．424．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是　　A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为　　A．4 B．6 C．8 D．107．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为　　A． B． C． D．8．（2020•鄂州）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为　　A． B． C． D．9．（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为　　A．2 B．4 C．8 D．2或410．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是　　A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C．第一次摸出的球是红球的概率是 D．两次摸出的球都是红球的概率是11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜212．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是　　A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为　　．14．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　．15．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为　 　．16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是　　．17．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　　．18．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为　　．三、解答题（共66分）19．，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　　；（2）从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．        20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标．   21．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．     22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？     23．如图，，平分交于点，点在上且，连接．求证：四边形是菱形．    24．已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围．（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．    25．如图，在矩形中，，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．（1）如图1，若，则与之间的数量关系是　　；（2）如图2，若，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；（用含的式子表示）（3）若，连接交于点，连接，当时，求的长．               答案：一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　A．   B． C．    D．解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选：．2．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（　　）A． B． C．2或3 D．解：∵a＝2，b＝﹣k，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×2×3＝k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，∴k2﹣24＝0，解得k＝±2，故选：A．3．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）A．21 B．28 C．34 D．42解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．4．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是　　A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球解：．左视图与主视图都是正方形，故选项不合题意；．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项符合题意；．左视图与主视图都是三角形；故选项不合题意；．左视图与主视图都是圆，故选项不合题意；故选：．5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．6．在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为　　A．4 B．6 C．8 D．10解：四边形是矩形，对角线、相交于点，，且，，矩形的面积为，故选：．7．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为　　A． B． C． D．解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．故选：．8．（2020•鄂州）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为　　A． B． C． D．解：设全市用户数年平均增长率为，则2020年底全市用户数为万户，2021年底全市用户数为万户，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．故选：．9．（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为　　A．2 B．4 C．8 D．2或4解：   解得：或，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：．10．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是　　A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C．第一次摸出的球是红球的概率是 D．两次摸出的球都是红球的概率是解：、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；、不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项正确；、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项正确；故选：．11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．12．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是　　A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形解：如图，、分别是、的中点，且，同理，且，且，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，又根据三角形的中位线定理，，，，平行四边形是矩形．故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为　24　．解：四边形是菱形，，，点是的中点，是的中位线，，菱形的周长；故答案为：24．14．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　．解：选出的恰为女生的概率为，故答案为．15．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为　 　．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是　0　．解：一元二次方程有两个不相等的实数根，△，；故答案为0；17．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　4　．解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有解得k＝4，故答案为4．18．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为　　．解：如图，过点作轴的垂线，垂足为．过点作轴的垂线，垂足为，连接、交于点．四边形是正方形，，，，在与中，，，．，．点与点关于点对称，点的坐标为．故答案是：．四、解答题（共66分）19．，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　　；（2）从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．解：（1）从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标．解：（1）将点代入，得：，，当时，，，将、代入，得：，解得，；一次函数解析式为，反比例函数解析式为； （2）在中，当时，，解得，，设，则，，，解得或，点的坐标为或．21．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．解：∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵GC∥AB，∴△CGE∽△ABE，∴＝，∴＝，∴BE2＝EF•GE＝32×8＝256， 解得：BE＝±16（负数舍去），故BE＝16． 22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2＝7.2，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：100%＝10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．23．如图，，平分交于点，点在上且，连接．求证：四边形是菱形．证明：，，平分，，，，又，，，即，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形．24．已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围．（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）一元二次方程有两个实数根，△，解得：k＜-1．（2），是一元二次方程的两个实数根，，．，，，解得：，．又k＜-1，．存在这样的值，使得等式成立，值为．25．如图，在矩形中，，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．（1）如图1，若，则与之间的数量关系是　　；（2）如图2，若，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；（用含的式子表示）（3）若，连接交于点，连接，当时，求的长．解：（1）．，四边形矩形，四边形是正方形，，，，，，；故答案为：．（2）．证明：四边形是矩形，，，，，，，，，．，，，，，．（3）解：①如图1，当点在线段上时，四边形是矩形，，，，，，，．在中，，，，，，，，，．，，．在中，，，②如图2，当点在线段的延长线上时，，在中，，．，，，，，，，，，，在中，，．综上所述，的长为或．