2021-2022学年人教版九年级上学期期中数学模拟试卷（二）（word版含答案）

这是一份2021-2022学年人教版九年级上学期期中数学模拟试卷（二）（word版含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年人教版九年级（上）期中数学模拟试卷（二）题号一二三四总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 一元二次方程的一个根是，则的值是A.  B.  C. 或 D. 如图，在和中，≌，，，，则，满足关系A.
B.
C.
D. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是A.  B.  C.  D. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A.  B.
C.  D. 一元二次方程根的情况是A. 两个相等的实数根 B. 一个实数根
C. 两个不相等的实数根 D. 无实数根如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，与轴负半轴交于点若点，则下列结论中，正确的个数是
；
；
与是抛物线上两点，若，则；
若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；若，则．A.  B.  C.  D. 中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出“年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比 年翻一番”假设年某地城乡居民人均收入为万元，到年该地城乡居民人均收入达到万元，设每五年的平均增长率为，下列方程正确的是     A.
B.
C.
D. 如图，四边形内接于，在延长线上，若，则等于A.
B.
C.
D. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
；
；
当时，随的增大而增大；
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么______．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为，宽为，求镜框的宽度．设镜框的宽度为，依题意列方程，化成一般式为______．已知抛物线，在自变量的值满足的情况下，若对应的函数值的最大值为，则的值为______．如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的长为______．

 如图，在中，，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点，，与交于点，与交于点在绕点旋转的过程中，若，，则的长为______．
 在中，，厘米，厘米，点从点开始沿边向点以厘米秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米秒的速度移动，如果点，分别从，两点同时出发，则经过______秒钟后，，两点间距离为厘米．
 
 



 三、解答题（本大题共5小题，共52分）解方程






 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，关于原点对称的图形是．
画出；
与的位置关系是______，的长为______；
若点是一边上的任意一点，则点经过上述变换后的对应点的坐标可表示为______．
如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为米，拱高为米，当洪水泛滥到跨度只有米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有米，即米时，是否采取紧急措施？





 某景区在旅游淡季对一个长为米，宽为米的长方形花卉区进行改建，为了保证改建后的花卉区面积变化不大，当宽长每减少米的时，长相应增加米，设宽减少米，
若改造后的花卉区面积与原花卉区面积一样大，求的值；
设改造后的花卉区面积为平方米，求与的函数关系式，并求出改造后花卉区面积的最大值；
若改造后的花卉区面积不超过原来面积的，求的取值范围．






 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，与抛物线的对称轴交于点．
求抛物线的表达式；
点是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点的坐标．




 答案和解析1.【答案】
 【解析】解：、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】
 【解析】解：把代入方程得，解得，，
因为方程为一元二次方程，
所以，
所以．
故选：．
把代入方程得，解得，，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的解．
 3.【答案】
 【解析】解：当绕点顺时针旋转到的位置，使，
，，
；
，
，
故选：．
由旋转的性质和平行线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到；根据三角形的内角和即可得到即可．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：，
，
，即，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，据此可得答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为，
又平移不改变二次项系数，
得到的二次函数解析式为．
故选：．
原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，根据顶点式可确定抛物线解析式．
主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 6.【答案】
 【解析】解：原方程变形为：，
，
原方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先把原方程变形为：，然后计算，得到，根据的含义即可判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程，根的判别式：当，原方程有两个不相等的实数根；当，原方程有两个相等的实数根；当，原方程没有实数根．
 7.【答案】
 【解析】解：如图，抛物线开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，
，，，，
，故正确；
如图，抛物线过点，点在轴正半轴，
对称轴在直线右侧，即，
，又，，故正确；
与是抛物线上两点，，
可得：抛物线在上，随的增大而增大，
在上，随的增大而减小，
不一定成立，故错误；
若抛物线对称轴为直线，则，即，
则，
，故正确；，则点的横坐标大于或小于等于，
当时，代入，，
当时，，
，
则，整理得：，则，又，
，
，故正确，
故正确的有个．
故选：．
根据图象得出，，，可判断；再由图象可得对称轴在直线右侧，可得，可判断；再根据二次函数在轴右侧时的增减性，判断；根据抛物线对称轴为直线，得出，再利用作差法判断；最后根据，则点的横坐标大于或小于等于，得出，再由当时，得出，变形为，代入，可得，结合的符号可判断．
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是能根据图象得出二次函数表达式各系数的符号．
 8.【答案】
 【解析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率。
依题意得年人均收入为，
。
故选B。
一元二次方程
 9.【答案】
 【解析】解：四边形是圆内接四边形，，
，
，
．
故选：．
根据圆内接四边形的性质可直接得出结论．
本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：抛物线开口向上，因此，与轴交于负半轴，因此，故，所以正确；
抛物线对称轴为，则，于是有，所以不正确；
时，随的增大而增大，所以正确；
抛物线与轴有两个不同交点，因此关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以正确；
综上所述，正确的结论有：，
故选：．
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与轴轴的交点，综合判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．
 11.【答案】
 【解析】解：点与点关于原点对称，
，
解得：，
故答案为：．
直接利用关于原点对称点的性质得出的值即可．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
 12.【答案】
 【解析】解：设镜框的宽度为，
依题意，得：，
整理，得：．
故答案为：．
设镜框的宽度为，根据镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 13.【答案】或
 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
先求出抛物线的对称轴方程为，讨论：若，利用二次函数的性质，当时，随的增大而减小，即时，，所以；若，根据二次函数的性质，当，所以时，，所以；当，根据二次函数的性质，，随的增大而增大，即时，，所以，然后分别解关于的方程确定满足条件的的值．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线，
当，即时，则，随的增大而减小，
即时，，所以，解得；
当，即时，则，所以时，，
所以，解得舍去，舍去；
当，即时，则，随的增大而增大，
即时，，所以，解得，
综上所述，的值为或．
故答案为或．  14.【答案】
 【解析】解：由旋转性质可知，，，
则为等腰直角三角形，
．
故答案为．
由旋转性质可判定为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关键．
 15.【答案】
 【解析】解：如图，过作于，

，是中线，，
，
，
，
，
，
∽，
，
即
，
，，
，
，
，，
∽，
，
，

故答案为
过作于，通过证明∽，可得，可求的长，由勾股定理可求，通过证明∽，可得，可得，由勾股定理可求的长．
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：设秒后，
则，，
，
，
，
解得或舍弃．
答：秒后间的距离为，
故答案为：．
设秒后，则，，在直角中，根据勾股定理可求的值．
本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 
 17.【答案】解：，
，
，
或．

，
，
，
或
 【解析】根据因式分解法即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练应用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 18.【答案】平行   
 【解析】解：根据题意画出，如图所示；
由题意得：，；
利用中心对称图形性质得：点经过上述变换后的对应点的坐标为．
故答案为：平行，；
画出关于原点对称的图形即可；
利用中心对称的性质得到与的位置关系，利用两点间的距离公式求出的长即可；
利用中心对称图形的性质确定出的坐标即可．
此题考查了作图旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解本题的关键．
 19.【答案】解：
设圆弧所在圆的圆心为，连接、，设半径为米，
则，

由垂径定理可知，，
米，
米，且米，
在中，由勾股定理可得，
即，解得，
米，
在中，由勾股定理可得米，
米米，
不需要采取紧急措施．
 【解析】本题主要考查垂径定理的应用，利用勾股定理求得圆弧所在的半径是解题的关键，注意方程思想的应用．
由垂径定理可知、，利用，，可先求得圆弧所在圆的半径，再计算当时的长度，与米进行比较大小即可．
 20.【答案】解：根据题意，可得方程：
，
整理得：，
解得：不合题意，舍，．
答：的值为；
根据题意，可得：


，
二次项系数为，抛物线开口向下，
当时，值最大，最大值为，
答：与的函数关系式为，改造后的花卉区的最大面积为平方米；
比花卉区原来面积大为：，
当时，
解得：，，
由改造后的花卉区面积不超过原来面积的，
二次函数的二次项系数为负，抛物线开口向下，
当或时，改造后的花卉区面积不超过原来面积的．
答：的取值范围为或．
 【解析】根据等量关系：改造后的花卉区面积与原花卉区面积一样大，列出方程，求解即可；
依据题意写出与的函数关系式，根据函数的图象性质，即可求得最大值；
根据题意列出符合题意的一元二次方程，并求解，再根据一元二次方程与二次函数的性质，即可得解．
本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用及一元二次方程与二次函数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：抛物线过点和点，
，解得，
抛物线解析式为：；

当时，，
，
直线解析式为：，
，
，
过点作轴，交轴于点，交于点，
设，
，
，
，
即，
，，
，．
 【解析】直接将和点代入，解出，的值即可得出答案；
先求出点的坐标及直线的解析式，再根据图及题意得出三角形的面积；过点作轴，交轴于点，交于点，设设，根据三角形的面积列关于的方程，解出的值，即可得出点的坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，三角形的面积等，解题的关键是添加合适的辅助线．