2020-2021学年选修3-1第一章 静电场6 电势差与电场强度的关系练习

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eq \a\vs4\al(1.)(2012·湖南雅礼中学高二检测)关于场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大
B．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
C．电势降低的方向必定是电场强度的方向
D．沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，则场强越大
解析：选D.电场强度越大的地方，电势不一定越高，如负点电荷形成的电场，越接近点电荷，电势越低，A错误；在匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降低必定相等，B错误；电势降低的方向不一定是电场强度方向，C错误；由E＝eq \f(U,d)可知，单位距离上降落的电势越大，场强越大，D正确．
eq \a\vs4\al(2.)
图1－6－7
如图1－6－7所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
解析：选B.由电势降低最快的方向就是电场强度的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(2 V,2×10－2 m)＝100 V/m.故B正确．
eq \a\vs4\al(3.)如图1－6－8所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
图1－6－8
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UAB解析：选ABC.由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向得选项A正确．
eq \a\vs4\al(4.)
图1－6－9
如图1－6－9所示，在某匀强电场中有a、b、c三点，它们的连线组成一个直角三角形．已知ac＝5 cm，bc＝3 cm，现将电荷量q＝2×10－8 C的负电荷由a移到b和由a移到c，均要克服电场力做8×10－8 J的功，则该匀强电场的电场强度为( )
A．100 V/m 由a指向b
B．100 V/m 由b指向a
C．160 V/m 由a指向c
D．160 V/m 由c指向a
解析：选A.电荷由a移到b和由a移到c均要克服电场力做相同的功，所以b点和c点的电势相等，bc线为等势线，ab线为一条电场线．
Uab＝eq \f(Wab,q)＝eq \f(－8×10－8,－2×10－8) V＝4 V，φa>φb，
由(ab)2＝(ac)2－(bc)2得ab＝4 cm.
电场强度E＝eq \f(Uab,ab)＝eq \f(4,4×10－2) V/m＝100 V/m，方向由a指向b，故A项正确．
eq \a\vs4\al(5.)(2012·江西师大附中高二检测)匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4 cm，将一带电量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－eq \r(3)×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－eq \r(3)×10－9 J，那么该电场的场强为多大？
解析：
如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
d＝ABsin60°＝4×10－2×eq \f(\r(3),2) m＝2eq \r(3)×10－2 m，
A、B两点的电势差
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－\r(3)×10－9,1.0×10－10) V＝－10eq \r(3) V，
该电场的电场强度
E＝eq \f(UAB,d)＝eq \f(10\r(3),2\r(3)×10－2) V/m＝5×102 V/m.
答案：5×102 V/m
一、单项选择题
eq \a\vs4\al(1.)下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有( )
①场强E＝F/q ②场强E＝U/d ③场强E＝kQ/r2④电场力做功W＝Uq
A．①③ B．②③
C．②④ D．①④
解析：选D.②只适用于匀强电场，③只适用于点电荷的电场，①④既适用于匀强电场，也适用于点电荷的电场．
eq \a\vs4\al(2.)
图1－6－10
如图1－6－10所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
解析：选A.在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V.
eq \a\vs4\al(3.)
图1－6－11
如图1－6－11所示，实线为电场线，虚线表示等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线的中点b的电势φb( )
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
解析：选C.由电场线的疏密可知，Ea>Eb>Ec则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度，由公式U＝Ed可以判断Uab>Ubc，所以φbeq \a\vs4\al(4.)
图1－6－12
(2010·高考安徽卷)如图1－6－12所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)
C．UOP＝－10csθ(V) D．UOP＝10csθ(V)
解析：选A.沿电场线方向电势降低，由UOP＝φO－φP可知，UOP为负值；公式U＝E·d中的d为沿电场线方向的距离，故UOP＝－ER·sinθ＝－10sinθ(V)，选项A正确．
eq \a\vs4\al(5.)下图中A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
图1－6－13
解析：选D.UAB＝φA－φB＝10 V－2 V＝8 V，UAC＝φA－φC＝10 V－6 V＝4 V，则A、B中点O的电势φO＝φC，即O点与C点等电势，O、C在同一等势面上，又电场线与等势面垂直，且E的方向为电势降低的方向，故选项D正确．
eq \a\vs4\al(6.)
图1－6－14
如图1－6－14所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )
A．此液滴带负电
B．液滴做匀加速直线运动
C．合外力对液滴做的总功等于零
D．液滴的电势能减少
答案：C
eq \a\vs4\al(7.)
图1－6－15
(2012·江苏淮阴中学高二测试)在如图1－6－15所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是( )
①A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等
②带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
③带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小
④带电的粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
解析：选C.A、D两点间电势差UAD等于零，A、A′两点间电势差UAA′不为零，故①错误；带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点电场力做的功等于从A点移到A′点的，电场力做正功，故②正确；带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功，电势能增大，③错误；带电的粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同，电场力做功和路径无关，故④正确．故选C.
eq \a\vs4\al(8.)
图1－6－16
如图1－6－16所示，匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下由A至B动能增加W，则对该匀强电场场强的大小和方向的判定，正确的是( )
A．E＝eq \f(2\r(3)W,3ae)，方向垂直BC并由A指向BC
B．E＝eq \f(2\r(3)W,6ae)，方向垂直BC并由A指向BC
C．E＝eq \f(2\r(3)W,3ae)，方向垂直AC并由B指向AC
D．E＝eq \f(2\r(3)W,6ae)，方向垂直AB并由C指向AB
解析：选A.电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功W，而质子从A到B电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC.
由W＝eU＝eEd＝eE·eq \f(\r(3),2)a可解得E＝eq \f(2\r(3)W,3ae).
eq \a\vs4\al(9.)
图1－6－17
(2012·湖北黄冈中学高二检测)如图1－6－17所示，平面内有一菱形abcd，O点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从a点运动至d点，电势能就会增加ΔE，若从d点运动至c点，电势能就会减少ΔE，那么此空间存在的静电场可能是( )
①方向垂直于ac，并由b指向d的匀强电场
②方向垂直于bd，并由c指向a的匀强电场
③位于O点的正点电荷形成的电场
④位于b点的负点电荷形成的电场
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：选A.从a点运动至d点，电势能就会增加ΔE，从d点运动至c点，电势能就会减少ΔE，可断定a点和c点等势，若是匀强电场，则ac连线即为等势线，电场线与等势线垂直．又因为移动的是电子，带负电，沿电场线方向，负电荷电势能增加，故电场线的方向是由b指向d，如果该电场是位于O点的正点电荷形成的电场，画出电场线和等势面就会发现，a、c在同一等势面上，而且离正点电荷越远，电子的电势能越大，①、③正确，故选A.
二、非选择题
图1－6－18
eq \a\vs4\al(10.)如图1－6－18所示的方框中为一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线．
解析：在题图所示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，因φA＝24 V，φC＝－24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O′的电势一定等于12 V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：
(1)连接AC，并作出AC的中点O.
(2)再作出AO的中点O′.
(3)连接O′B.
(4)过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D.
答案：见解析
eq \a\vs4\al(11.)
图1－6－19
如图1－6－19所示，平行带电金属板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，板间距离d＝5 cm，电场中C到A板和D到B板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：
(1)C、D两点的电势及两点间的电势差各为多少？
(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做了多少功？
解析：(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，而UBD、UBC均大于零，由U＝Ed得UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，
故φD＝－UBD＝－0.6 V
由于dCB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 m
所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2 V
＝－5.4 V＝φC
故UCD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.
(2)因为点电荷匀速移动，故外力所做的功等于克服电场力所做的功，W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J.
答案：(1)φC＝－5.4 V φD＝－0.6 V
UCD＝－4.8 V (2)9.6×10－2 J
eq \a\vs4\al(12.)
图1－6－20
(2012·西安一中高二月考)如图1－6－20所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
解析：(1)如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电．
由图乙可知，Eq＝mg，
又E＝eq \f(U,d)，所以q＝eq \f(mgd,U).
(2) 由图乙可知，
F合＝eq \r(（mg）2＋（Eq）2)＝eq \r(2)mg
由动能定理得：－F合·xm＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
所以xm＝eq \f(\r(2)veq \\al(2,0),4g).
答案：(1)正电荷 eq \f(mgd,U)