2021学年6 电势差与电场强度的关系课后作业题

这是一份2021学年6 电势差与电场强度的关系课后作业题，共8页。
[随堂基础巩固]
1.关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的电场强度有关
B.电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C.将正点电荷从电场强度为零的一点移动到电场强度为零的另一点，电场力做功为零
D.在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场强度方向都指向电势降低最快的方向
解析：电场中任意两点间电势差与电场强度有关，也与两点在电场方向上的距离有关，选项A错误；电场强度大的地方电势不一定高，二者没有必然联系，选项B错误；将正电荷从电场强度为零的一点移至电场强度为零的另一点，如将正电荷由等量同种正点电荷连线中点移至无穷远处，电场力做功不为零，选项C错误；电场强度方向由高电势指向低电势且指向电势降落最快的方向，选项D正确。
答案：D
2.如图1－6－9所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
图 1－6－9
A.70 V/m，沿AO方向
B.70 V/m，沿CO方向
C.80 V/m，沿BO方向
D.80 V/m，沿CO方向
解析：由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，为零，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向。大小接近E＝eq \f(UBO,\x\t(OB))＝eq \f(8,0.1) V/m＝80 V/m，故C正确。
答案：C
3.如图1－6－10中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
图 1－6－10
解析：A、B中点电势为6 V，该点与C为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。
答案：D
4.如图1－6－11所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的电场强度E＝2×105 V/m，方向如图所示。电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，
图 1－6－11
(1)求电势差UAa、Uab和UAB多大；
(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？
解析：(1)匀强电场中电场强度与电势差的关系为U＝Ed
故UAa＝E·dAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V
Uab＝E·dab＝2×105×0.1×cs60° V＝1×104 V
UAB＝E·dAB＝2×105×(0.02＋0.1×cs60°＋0.03)V
＝2×104 V。
(2)电荷匀速运动，动能不变，由动能定理WF＋W电＝0
所以：WF＝－W电＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J。
答案：(1)4×103 V 1×104 V 2×104 V
(2)1×10－3 J
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A.任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向，任意相同距离上电势降落必定相等
C.电势降低的方向必是电场强度方向
D.距离相同的两点上，电势差大的点其电场强度也大
解析：本题的关键是理解匀强电场中电场强度与电势差的关系，公式E＝eq \f(U,d)中“d”是沿电场强度方向上两点的距离，由此很容易判断出A错，D错，B项正确，电场强度的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误。
答案：B
2.如图1中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q。已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是( )
图 1
A.电场力做功qU B.克服电场力做功qU
C.电场力做功大于qU D.电场力做功小于qU
解析：点电荷周围的电场线是直线，由电场线的分布特点可知，离点电荷越远，电场强度越弱，即d、e处的电场强度小于b、c处的电场强度，结合电场强度与电势差的关系，可以定性判断出Ude＜Ubc，因此Wde＜qU，又因为电场力方向和移动方向相同，故电场力做正功，故选D。
答案：D
3.如图2所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是( )
图 2
A.匀强电场的电场强度大小为10 V/m
B.匀强电场的电场强度大小为eq \f(20\r(3),3) V/m
C.电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D.电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J
解析：对A、B选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V。DF连线距离为10eq \r(3) cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E＝eq \f(U,d)＝eq \f(2,0.1 \r(3)) V＝eq \f(20\r(3),3) V，所以A选项错误，B选项正确。
对C、D选项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，所以C选项错误。UFD＝－2 V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10－19 J，因而D选项也错误。
答案：B
4.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图3所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( )
图 3
A.W＝8×10－6 J E>8 V/m
B.W＝6×10－6 J E>6 V/m
C.W＝8×10－6 J E≤8 V/m
D.W＝6×10－6 J E≤6 V/m
解析：因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝eq \f(φA＋φB,2)＝10 V。所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J。设E的方向与eq \x\t(AB)的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势。由E＝eq \f(U,d)可知：eq \f(φA－φB,\x\t(AB)csα)＝eq \f(8,csα)，因α>0，则csα8 V/m，故A正确。
答案：A
5.如图4所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc、b点电势为φb，b，d 在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则( )
图 4
A.φb>4 V B.φb2|Wdc|
解析：由电场线疏密可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断：Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb2Ub c，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故Uac>2Udc，电场力做功W＝qU，得|Wac|>2|Wdc|，所以C错D对。
答案：BD
6.如图5所示的同心圆是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
图 5
A.电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B.电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C.电势φA＞φB＞φC
D.电势差UAB＝UBC
解析：由A到C，电子的速度越来越小，可知其动能越来越小，电势能越来越大，电场力对其做负功，则电子应顺着电场线运动，即电场线方向由A到C，由此可知这是－Q形成的电场，因此越靠近－Q，电场线越密，电场强度也就越大，电子所受电场力也就越大，所以A不对，B对；又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以C对；又因为此电场不是匀强电场，沿电场线方向电势不是均匀降落，故UAB≠UBC，所以D错，故B、C正确。
答案：BC
7.如图6所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
图 6
A.UOP＝－10 sinθ(V) B.UOP＝10 sinθ(V)
C.UOP＝－10 csθ(V) D.UOP＝10 csθ(V)
解析：本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查U＝Ed中d的物理意义。由图知UOP＝－E·PO·sinθ＝－10sinθ(V)。
答案：A
8.如图7所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致。则a、b两点间的电势差为( )
图 7
A.eq \f(mv\\al (0,2),2q) B.eq \f(3mv\\al(0,2),q)
C.eq \f(2mv\\al(0,2),q) D.eq \f(3mv\\al(0,2),2q)
解析：粒子在竖直方向上做初速度为v0、加速度为g的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a到b的运动时间为：
t＝eq \f(0－v0,－g)＝eq \f(v0,g)。
粒子从a到b在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为：
x＝eq \f(0＋2v0,2)t＝eq \f(v\\al( 2,0),g)。
设匀强电场的电场强度大小为E，在水平方向上根据牛顿第二定律得：
(2v0)2－0＝2eq \f(Eq,m)x
解得E＝eq \f(2mg,q)
则a、b两点之间的电势差为：
Uab＝E·x＝eq \f(2mg,q)·eq \f(v\\al( 2,0),g)＝eq \f(2mv\\al( 2,0),q)。
答案：C
二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9.(9分)如图8所示，匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－eq \r(3)×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－eq \r(3)×10－9 J。那么该电场的电场强度是多大？
图 8
解析：如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上.由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在电场强度方向的距离d＝eq \x\t(AB)sin60°＝4×10－2×eq \f(\r(3),2) m＝2eq \r(3)×10－2 m；
A、B两点的电势差UAB＝eq \f(W,q)＝eq \f(－\r(3)×10－9,1.0×10－10) V＝－10eq \r(3) V。
该电场的电场强度E＝eq \f(U,d)＝eq \f(10\r(3),2\r(3)×10－2) V/m＝5×102 V/m。
答案：5×102 V/m
10. (9分)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图9所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。试问：(1)两板间的电场强度是多大？
图 9
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
解析：(1)根据公式E＝eq \f(U,d)代入数据得
E＝eq \f(60,5×10－2) V/m＝1 200 V/m。
(2)P1P2沿电场方向的距离为：
d12＝5 cm－(0.5＋0.5) cm＝4 cm
根据公式U12＝Ed12＝1 200×4×10－2V＝48 V 。
(3)由公式φ1－φB＝Ed1B＝1 200×(4.5×10－2) V＝54 V 得：φ1＝54 V。
同理φ2－φB＝Ed2B＝1 200×0.5×10－2 V＝6 V
得φ2＝6 V。
答案：(1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V