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所属成套资源：高中物理新课标版人教版选修3-1优秀教案
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高中物理人教版 (新课标)选修36 电势差与电场强度的关系教学设计及反思
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修36 电势差与电场强度的关系教学设计及反思，共9页。
eq \(\s\up7(),\s\d5(整体设计))
教学分析
本章教材内容结构的设计形成了较紧密的“知识链”系统，相关知识点形成了紧密的链条，从力到电场强度，从电场力做功到电势能再到电势、电势差，那么电场强度与电势差之间是否存在某种关系呢？本节教材就探讨匀强电场中电势差与电场强度的关系。
任何场的描述都要从两个角度来描述，一个是力的方面；另一个是能的方面。前面几节的内容已经从力和能的角度分别定义了描述电场的各个物理量——电场强度和电势、电势差，电场强度是描述电场力的性质，电势差跟电场力移动电荷做功相互联系，所以电场强度与电势差之间存在着必然的联系。本节内容起一个桥梁、纽带的作用，将电场的两大性质联系起来，而电场力与电场力移动电荷做功之间的关系，是问题研究的切入点(如图)，在课堂预设时，教师应注意设置适当的问题引导，从而帮助学生把握其内部逻辑关系。
本节课首先是在具体情境中，通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系。教学中应重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，鼓励学生自己提出问题、分析问题、解决问题。要让学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论。
在得出电势差和电场强度在数值上的关系式U＝Ed后，要强调理解公式的意义和适用条件，d是两点间在电场强度方向上的距离，UAB是所对应的两点间的电势差，它只对匀强电场才适用。因此对于匀强电场，要求学生理解并能应用电势差与电场强度的定量关系，即U＝Ed，并通过公式变形E＝UAB/d，用比值的方法指出电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。这在分析问题时是很有用的。对于非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂得多，我们虽然不能用公式U＝Ed定量运算，但它的物理意义依然是“定性”地存在着，对于学有余力的同学可以适当引导。
讨论匀强电场的电势差与电场强度的关系
讨论电势差和电场强度方向的关系时，为了便于学生接受，可以举例说明，自山顶上从坡度不同的两个方向下到同一水平面，坡度陡的方向，单位长度的水平距离上高度下降大，即高度下降得快，再结合课本1.6－1、1.6－2的匀强电场讲解，沿不同的方向，电势下降的差值都相同时，沿电场线方向的距离最小，即电势降落得最快。因而得出：电场强度的方向是指电势降低最快的方向。
对于等势面可以运用地图上的等高线作比喻，根据等势面的特点——等势面一定跟电场线垂直；电场线是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；两个相邻的等势面之间的电势之差是相等的。引导学生利用图形研究非匀强电场的电势差与电场强度的关系，体会科学研究方法，加深对本节课公式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解。
本节课的教学安排非常符合认知过程和学生的理解实际，将物理知识形成了一个严谨的科学体系，同时也真正做到了对学生三维目标的达成。
教学目标
1．经历公式U＝Ed的推导过程，理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。通过对电势差和电场强关系的分析，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美。
2．能够熟练应用U＝Ed和E＝eq \f(U,d)解决有关问题，并能从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生分析、解决问题的能力。
教学重点难点
重点：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
难点：1.电场强度的大小为什么等于两点间的电势差与这两点沿电场方向距离的比值的问题。
2．电势与场强无直接关系。场强和电势在数值上没有必然关系，即场强大的地方电势不一定高；场强为零的地方电势不一定为零；场强相同的地方电势不一定相同；电势相同的地方场强不一定相同。
教学方法与手段
由于学生现状是对电场知识体系了解不深，逻辑分析推理能力薄弱，所以教材重视推理的过程，教师应引导学生回忆，设置恰当的问题情景，通过问题教学法，启发引导学生分析推理，寻找场强与电势差之间的内在联系，得到电势差与电场强度的关系，并在过程中使学生明确地知道公式U＝Ed的适用条件：匀强电场。
利用教科书“思考与讨论”，将前述特殊条件下得到的结论推广到更一般的情况，渗透科学研究方法教育，最后以合作学习为主，激励、发动学生们多角度思考问题，深刻体会公式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的意义，使学生学会多角度多方面看问题，加强对学生理性思维的训练。
eq \(\s\up7(),\s\d5(课前准备))
教学媒体
多媒体课件PPT、导学案。
知识准备
电场强度、电势、电势差、电势能的比较(设置为导学案的知识填空形式，学生在课前完成，课堂订正)
eq \(\s\up7(),\s\d5(教学过程))
导入新课
[事件1]
教学任务：导入新课
师生活动：
【出示图片】引导学生回忆并通过分析，寻找物理量之间的内在联系，教师通过问题教学法，启发引导学生分析推理。
【分析、引入新课】
前面几节的内容已经从力和能的角度分别定义了描述电场的哪几个物理量？——电场强度和电势、电势差，它们分别是怎样定义的？
电场强度是描述电场力的性质，电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系，那么电场强度与电势差之间是否存在着联系呢？我们以匀强电场为例来研究。
推进新课
[事件2]
教学任务：推导电势差和电场强度的关系式
讨论匀强电场的电势差与电场强度的关系
思考与讨论：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知A、B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。
【问题情境1】
【思考分析】
AB间距离为d，电势差为UAB，场强为E。把正电荷q从A点移到B时，电场力qE所做的功为W＝qEd。利用电势差和功的关系，这个功又可求得为W＝qUAB，比较这两个式子，可得W＝qEd＝qUAB，即U＝Ed。
【提出问题】在匀强电场中，电势差和电场强度的关系是怎样的？
【猜想】学生分析思考，提出猜想：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
【进一步思考、检验】如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点移动到B点(不是沿场强方向)，已知A、B两点之间的距离为s，分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。
【问题情境2】
讨论电势差与
电场强度的关系
思考与讨论：上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。如果它们不在同一条电场线上，如图，还能得出以上结论吗？试试看。
【交流合作解决问题】学生进行讨论分析：如图所示、设A、B两点间电势差仍为U，设AB间距离为s，与电场线方向夹角为α，将正电荷从A移动到B，受电场力方向水平向右，与位移夹角为α，故电场力做功为W＝Eqscsα，scsα＝d，所以W＝Eqscsα＝Eqd，利用电势差和功的关系，W＝qU，比较这两个式子可得U＝Escsα＝Ed。d为AB沿电场线方向的距离，也是A、B所在等势面间的距离或者可以说是A、B两点间距离s在场强方向的投影。
【结论】
电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed。
拓展提高
[事件3]
教学任务：总结电势差和电场强度的大小的关系：UAB＝Ed或E＝UAB/d
设计说明：启发、激励学生多角度思考问题，体会公式UAB＝Ed或E＝UAB/d的物理意义。
师生活动：小组合作，集思广益、七嘴八舌，用文字叙述或数学语言总结电势差和电场强度大小的关系。U为两点间电压，E为场强，d为两点间沿电场线方向的距离，也可以说是A、B两点间距离s在场强方向的投影，或A、B两点所在等势面间的距离。
【七嘴八舌之一】UAB＝Ed
在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上距离的乘积。
对公式的理解：启发、激励、引导学生自己总结
(1)U＝E·d只适用于匀强电场的计算；
(2)式中的d的含义是某两点沿电场线方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。
【典例分析一】下列关于静电场的说法中正确的是( )
A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比
B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向
C．电荷在等势面上移动时不受电场力
D．若电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加
【七嘴八舌之二】E＝UAB/d
思考与讨论：由E＝eq \f(UAB,d)式可以得到电场强度的另一个单位：伏[特]每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛[顿]每库[仑](N/C)相同。请证明这一点。
①由UAB＝Ed可得E＝U/d，分析可知：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。或：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
②由E＝U/d可得场强的另一个单位：V/m
1 V/m＝eq \f(1 J/C,1 m)＝eq \f(1 N·m,1 C·m)＝1 N/C。
③注意此公式定量计算也只适用于匀强电场。
【典例分析二】在匀强电场中(如图所示)分布着A、B、C三点。当把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A沿AB线移到B时，电场力做功为零；从B移到C时，电场力做功为－1.73×10－3 J。试判断该电场的方向，算出场强的大小。
【七嘴八舌之三】定性分析非匀强电场
虽然公式U＝Ed只适用匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。如图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点有AB＝BC，比较UAB和UBC的大小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而UAB＝E1·AB，UBC＝E2·BC，UAB＞UBC。这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。
【典例分析三】(2009高考全国Ⅰ卷)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则正确的是( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
答案：AD
设计说明：通过问题导学【典例分析四】，突破难点
【典例分析四】下列说法正确的是( )
A．场强大的地方电势一定高 B．场强为零的地方电势不一定为零
C．电势相同的地方场强不一定相同 D．场强相同的地方电势不一定相同
答案：BCD
【七嘴八舌之四】场强与电势无直接关系
学生小组分工合作，讨论、分析、争辩【典例分析四】，最后推举小组发言人汇报。
教师点拨：因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。
学生合作总结：场强E和电势φ在数值上没有因果关系，E大时只说明沿电场线方向φ变化快，φ可大可小甚至可以是零，反之，φ大时，E可大可小甚至可以是零。它们的关系与加速度a和速度v的关系相似。
拓展提高：那么场强和电势真的毫无联系吗？
【七嘴八舌之五】场强和电势也并非毫无联系
鼓励学生大胆发言：
①场强的大小反映着电势变化的快慢。在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，即U＝Ed。沿场强方向是电势降落最快的方向。②顺着电场线方向电势逐渐降低；电场线一定跟等势面垂直；电场线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；电场线或等势面密集处场强大、稀疏处场强小。
【典例分析五】如图为匀强电场的等势面图，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 N/C
C．竖直向上，E＝100 V/m D．水平向右，E＝100 V/m
[事件4]
教学任务：总结电势差和电场强度方向的关系：UAB＝Ed或E＝UAB/d
师生活动：
【七嘴八舌】讨论电势差和电场强度方向的关系时，结合课本1.61的匀强电场讲解，沿不同的方向，当电势下降的差值都相同时，沿电场线方向的距离最小，即电势降落得最快；因而得出：电场强度的方向是指电势降低最快的方向。
讨论匀强电场的电势差 讨论匀强电场的电势
与电场强度的关系 差与电场强度的关系
【典例分析一】在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中错误的是( )
A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B．a、b两点间电势差Uab＝5 V
C．电子的电势能减少5 eV
D．电子的电势能减少5 J
【典例分析二】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V。由此可得D点电势φD＝______ V。
【体会科学研究方法】根据等势面的特点——①等势面一定跟电场线垂直；②电场线是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；③两个相邻的等势面之间的电势之差是相等的。引导学生利用图形研究非匀强电场的电势差与电场强度的关系，体会科学研究方法，加深对本节课公式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解。
4．如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是米)。小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？现在把下图看成一个描述电势高低的等势线图；图中的单位是伏特，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？根据两者的对比谈谈你的体会。
小山的等高线图
教师点拨：为了便于学生接受，可以类比，自山顶上从坡度不同的两个方向下到同一水平面，坡度陡的方向，单位长度的水平距离上高度下降大，即高度下降得快。
【总结】
①场强方向就是电势降低最快的方向。只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。
②电场线与等势面垂直。
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(课堂小结))
[事件5]
教学任务：引导学生从知识、方法、情感三个侧面小结本节课的学习活动。
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(布置作业))
1．复习本节教材。
2．完成课本课后问题与练习。
eq \(\s\up7(),\s\d5(板书设计))
6 电势差与电场强度的关系
U＝Ed E＝eq \f(U,d)
一、大小关系：
①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积，U＝Ed
说明：条件为在匀强电场中；d必须是沿着场强方向上的距离或电场中该两点所在的等势面的垂直距离。
②E＝eq \f(U,d)表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有V/m。
③以上两公式都只适用匀强电场定量计算，但在非匀强电场中，只能定性分析电势差的大小。
④场强与电势无直接关系。
二、方向关系：
①场强方向就是电势降低最快的方向
②电场线与等势面垂直
eq \(\s\up7(),\s\d5(活动与探究))
课题：利用图形研究非匀强电场的电势差与电场强度的关系。
过程：上网查找资料，收集不同带电体的电场分布图，研究图形中电场线与等势面的分布，分析电势差与电场强度的关系，加深对本节课公式U＝Ed和E＝UAB/d的理解。
探究活动可以在自主研究的基础上分小组进行交流，形成统一意见后，各小组派代表向全班同学汇报。
eq \(\s\up7(),\s\d5(备课资料))
利用图形研究电势差与电场强度的关系
甲
如图甲所示，以点电荷＋Q为圆心(球心)画同心圆(同心球面)，半径之比为1∶2∶3，试回答下列问题：
问题导引1：A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差是否相等？说明理由。
分析：A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差不相等。原因是：由正点电荷的电场线分布可知，沿着QABC的方向，电场强度越来越弱。现在假设有正试探电荷q先从A移动到B，再由B移动到C。在此过程中，只能用W1＝Flcsα＝qEd计算静电力做的功。但是，这里的静电力是个变力，我们只好把AB和BC分割成许多小段，这样，每一小段上的静电力都可以看做是恒力，再把各小段上静电力做的功相加，就得到由A移动到B和由B移动到C静电力做的功了。因为由B移动到C静电力总是小于由A移动到B的静电力，所以WAB＞WBC。从另一角度看，WAB＝qUAB适用于任何电场，所以qUAB＞qUBC，故UAB＞UBC。
问题导引2：在甲图中允许A、B、C三点在电场线上移动，并且要求UAB＝UBC，你能判断线段AB与线段BC的大小关系吗？
分析：如果要求UAB＝UBC，则应该AB＜BC。
理由是如果把正试探电荷q从A移动到B，再由B移动到C，因UAB＝UBC，故WAB＝WBC。但AB段的静电力大于BC段的静电力，所以A、B间的距离应该小于B、C间的距离。
乙
问题导引3：如乙图中两相邻的同心圆之间的电势差相等，丙图表示电势降落的情况。看图说一说电势在哪些地方降落得快，哪些地方降落得慢。
丙
分析：在离场源电荷较近的地方(也就是电场强度强的地方)电势降落得快，在离场源电荷较远的地方(也就是电场强度弱的地方)电势降落得慢。该图形象地说明电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。
电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场的做功的本领
描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领
定义
E＝F/q
φ＝eq \f(Ep,q)
UAB＝eq \f(WAB,q)
Ep＝φ·q
矢标性
矢量：方向为放在电场中的正电荷的受力方向
标量，有正负，正负只表示大小
标量，有正负，正负只表示电势的高低
正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，正负得负，负负得正
决定因素
场强由本身决定，与试探电荷无关
电势由本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性
由电场本身的两点间电势差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关
由电荷量与该点电势二者决定，与参考点选取有关
关系
本节课研究
eq \(\s\up7(),\s\d5(整体设计))
教学分析
本章教材内容结构的设计形成了较紧密的“知识链”系统，相关知识点形成了紧密的链条，从力到电场强度，从电场力做功到电势能再到电势、电势差，那么电场强度与电势差之间是否存在某种关系呢？本节教材就探讨匀强电场中电势差与电场强度的关系。
任何场的描述都要从两个角度来描述，一个是力的方面；另一个是能的方面。前面几节的内容已经从力和能的角度分别定义了描述电场的各个物理量——电场强度和电势、电势差，电场强度是描述电场力的性质，电势差跟电场力移动电荷做功相互联系，所以电场强度与电势差之间存在着必然的联系。本节内容起一个桥梁、纽带的作用，将电场的两大性质联系起来，而电场力与电场力移动电荷做功之间的关系，是问题研究的切入点(如图)，在课堂预设时，教师应注意设置适当的问题引导，从而帮助学生把握其内部逻辑关系。
本节课首先是在具体情境中，通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系。教学中应重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，鼓励学生自己提出问题、分析问题、解决问题。要让学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论。
在得出电势差和电场强度在数值上的关系式U＝Ed后，要强调理解公式的意义和适用条件，d是两点间在电场强度方向上的距离，UAB是所对应的两点间的电势差，它只对匀强电场才适用。因此对于匀强电场，要求学生理解并能应用电势差与电场强度的定量关系，即U＝Ed，并通过公式变形E＝UAB/d，用比值的方法指出电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。这在分析问题时是很有用的。对于非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂得多，我们虽然不能用公式U＝Ed定量运算，但它的物理意义依然是“定性”地存在着，对于学有余力的同学可以适当引导。
讨论匀强电场的电势差与电场强度的关系
讨论电势差和电场强度方向的关系时，为了便于学生接受，可以举例说明，自山顶上从坡度不同的两个方向下到同一水平面，坡度陡的方向，单位长度的水平距离上高度下降大，即高度下降得快，再结合课本1.6－1、1.6－2的匀强电场讲解，沿不同的方向，电势下降的差值都相同时，沿电场线方向的距离最小，即电势降落得最快。因而得出：电场强度的方向是指电势降低最快的方向。
对于等势面可以运用地图上的等高线作比喻，根据等势面的特点——等势面一定跟电场线垂直；电场线是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；两个相邻的等势面之间的电势之差是相等的。引导学生利用图形研究非匀强电场的电势差与电场强度的关系，体会科学研究方法，加深对本节课公式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解。
本节课的教学安排非常符合认知过程和学生的理解实际，将物理知识形成了一个严谨的科学体系，同时也真正做到了对学生三维目标的达成。
教学目标
1．经历公式U＝Ed的推导过程，理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。通过对电势差和电场强关系的分析，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美。
2．能够熟练应用U＝Ed和E＝eq \f(U,d)解决有关问题，并能从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生分析、解决问题的能力。
教学重点难点
重点：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
难点：1.电场强度的大小为什么等于两点间的电势差与这两点沿电场方向距离的比值的问题。
2．电势与场强无直接关系。场强和电势在数值上没有必然关系，即场强大的地方电势不一定高；场强为零的地方电势不一定为零；场强相同的地方电势不一定相同；电势相同的地方场强不一定相同。
教学方法与手段
由于学生现状是对电场知识体系了解不深，逻辑分析推理能力薄弱，所以教材重视推理的过程，教师应引导学生回忆，设置恰当的问题情景，通过问题教学法，启发引导学生分析推理，寻找场强与电势差之间的内在联系，得到电势差与电场强度的关系，并在过程中使学生明确地知道公式U＝Ed的适用条件：匀强电场。
利用教科书“思考与讨论”，将前述特殊条件下得到的结论推广到更一般的情况，渗透科学研究方法教育，最后以合作学习为主，激励、发动学生们多角度思考问题，深刻体会公式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的意义，使学生学会多角度多方面看问题，加强对学生理性思维的训练。
eq \(\s\up7(),\s\d5(课前准备))
教学媒体
多媒体课件PPT、导学案。
知识准备
电场强度、电势、电势差、电势能的比较(设置为导学案的知识填空形式，学生在课前完成，课堂订正)
eq \(\s\up7(),\s\d5(教学过程))
导入新课
[事件1]
教学任务：导入新课
师生活动：
【出示图片】引导学生回忆并通过分析，寻找物理量之间的内在联系，教师通过问题教学法，启发引导学生分析推理。
【分析、引入新课】
前面几节的内容已经从力和能的角度分别定义了描述电场的哪几个物理量？——电场强度和电势、电势差，它们分别是怎样定义的？
电场强度是描述电场力的性质，电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系，那么电场强度与电势差之间是否存在着联系呢？我们以匀强电场为例来研究。
推进新课
[事件2]
教学任务：推导电势差和电场强度的关系式
讨论匀强电场的电势差与电场强度的关系
思考与讨论：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知A、B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。
【问题情境1】
【思考分析】
AB间距离为d，电势差为UAB，场强为E。把正电荷q从A点移到B时，电场力qE所做的功为W＝qEd。利用电势差和功的关系，这个功又可求得为W＝qUAB，比较这两个式子，可得W＝qEd＝qUAB，即U＝Ed。
【提出问题】在匀强电场中，电势差和电场强度的关系是怎样的？
【猜想】学生分析思考，提出猜想：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
【进一步思考、检验】如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点移动到B点(不是沿场强方向)，已知A、B两点之间的距离为s，分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。
【问题情境2】
讨论电势差与
电场强度的关系
思考与讨论：上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。如果它们不在同一条电场线上，如图，还能得出以上结论吗？试试看。
【交流合作解决问题】学生进行讨论分析：如图所示、设A、B两点间电势差仍为U，设AB间距离为s，与电场线方向夹角为α，将正电荷从A移动到B，受电场力方向水平向右，与位移夹角为α，故电场力做功为W＝Eqscsα，scsα＝d，所以W＝Eqscsα＝Eqd，利用电势差和功的关系，W＝qU，比较这两个式子可得U＝Escsα＝Ed。d为AB沿电场线方向的距离，也是A、B所在等势面间的距离或者可以说是A、B两点间距离s在场强方向的投影。
【结论】
电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed。
拓展提高
[事件3]
教学任务：总结电势差和电场强度的大小的关系：UAB＝Ed或E＝UAB/d
设计说明：启发、激励学生多角度思考问题，体会公式UAB＝Ed或E＝UAB/d的物理意义。
师生活动：小组合作，集思广益、七嘴八舌，用文字叙述或数学语言总结电势差和电场强度大小的关系。U为两点间电压，E为场强，d为两点间沿电场线方向的距离，也可以说是A、B两点间距离s在场强方向的投影，或A、B两点所在等势面间的距离。
【七嘴八舌之一】UAB＝Ed
在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上距离的乘积。
对公式的理解：启发、激励、引导学生自己总结
(1)U＝E·d只适用于匀强电场的计算；
(2)式中的d的含义是某两点沿电场线方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。
【典例分析一】下列关于静电场的说法中正确的是( )
A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比
B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向
C．电荷在等势面上移动时不受电场力
D．若电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加
【七嘴八舌之二】E＝UAB/d
思考与讨论：由E＝eq \f(UAB,d)式可以得到电场强度的另一个单位：伏[特]每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛[顿]每库[仑](N/C)相同。请证明这一点。
①由UAB＝Ed可得E＝U/d，分析可知：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。或：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
②由E＝U/d可得场强的另一个单位：V/m
1 V/m＝eq \f(1 J/C,1 m)＝eq \f(1 N·m,1 C·m)＝1 N/C。
③注意此公式定量计算也只适用于匀强电场。
【典例分析二】在匀强电场中(如图所示)分布着A、B、C三点。当把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A沿AB线移到B时，电场力做功为零；从B移到C时，电场力做功为－1.73×10－3 J。试判断该电场的方向，算出场强的大小。
【七嘴八舌之三】定性分析非匀强电场
虽然公式U＝Ed只适用匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。如图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点有AB＝BC，比较UAB和UBC的大小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而UAB＝E1·AB，UBC＝E2·BC，UAB＞UBC。这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。
【典例分析三】(2009高考全国Ⅰ卷)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则正确的是( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
答案：AD
设计说明：通过问题导学【典例分析四】，突破难点
【典例分析四】下列说法正确的是( )
A．场强大的地方电势一定高 B．场强为零的地方电势不一定为零
C．电势相同的地方场强不一定相同 D．场强相同的地方电势不一定相同
答案：BCD
【七嘴八舌之四】场强与电势无直接关系
学生小组分工合作，讨论、分析、争辩【典例分析四】，最后推举小组发言人汇报。
教师点拨：因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。
学生合作总结：场强E和电势φ在数值上没有因果关系，E大时只说明沿电场线方向φ变化快，φ可大可小甚至可以是零，反之，φ大时，E可大可小甚至可以是零。它们的关系与加速度a和速度v的关系相似。
拓展提高：那么场强和电势真的毫无联系吗？
【七嘴八舌之五】场强和电势也并非毫无联系
鼓励学生大胆发言：
①场强的大小反映着电势变化的快慢。在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，即U＝Ed。沿场强方向是电势降落最快的方向。②顺着电场线方向电势逐渐降低；电场线一定跟等势面垂直；电场线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；电场线或等势面密集处场强大、稀疏处场强小。
【典例分析五】如图为匀强电场的等势面图，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 N/C
C．竖直向上，E＝100 V/m D．水平向右，E＝100 V/m
[事件4]
教学任务：总结电势差和电场强度方向的关系：UAB＝Ed或E＝UAB/d
师生活动：
【七嘴八舌】讨论电势差和电场强度方向的关系时，结合课本1.61的匀强电场讲解，沿不同的方向，当电势下降的差值都相同时，沿电场线方向的距离最小，即电势降落得最快；因而得出：电场强度的方向是指电势降低最快的方向。
讨论匀强电场的电势差 讨论匀强电场的电势
与电场强度的关系 差与电场强度的关系
【典例分析一】在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中错误的是( )
A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B．a、b两点间电势差Uab＝5 V
C．电子的电势能减少5 eV
D．电子的电势能减少5 J
【典例分析二】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V。由此可得D点电势φD＝______ V。
【体会科学研究方法】根据等势面的特点——①等势面一定跟电场线垂直；②电场线是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；③两个相邻的等势面之间的电势之差是相等的。引导学生利用图形研究非匀强电场的电势差与电场强度的关系，体会科学研究方法，加深对本节课公式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解。
4．如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是米)。小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？现在把下图看成一个描述电势高低的等势线图；图中的单位是伏特，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？根据两者的对比谈谈你的体会。
小山的等高线图
教师点拨：为了便于学生接受，可以类比，自山顶上从坡度不同的两个方向下到同一水平面，坡度陡的方向，单位长度的水平距离上高度下降大，即高度下降得快。
【总结】
①场强方向就是电势降低最快的方向。只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。
②电场线与等势面垂直。
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(课堂小结))
[事件5]
教学任务：引导学生从知识、方法、情感三个侧面小结本节课的学习活动。
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(布置作业))
1．复习本节教材。
2．完成课本课后问题与练习。
eq \(\s\up7(),\s\d5(板书设计))
6 电势差与电场强度的关系
U＝Ed E＝eq \f(U,d)
一、大小关系：
①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积，U＝Ed
说明：条件为在匀强电场中；d必须是沿着场强方向上的距离或电场中该两点所在的等势面的垂直距离。
②E＝eq \f(U,d)表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有V/m。
③以上两公式都只适用匀强电场定量计算，但在非匀强电场中，只能定性分析电势差的大小。
④场强与电势无直接关系。
二、方向关系：
①场强方向就是电势降低最快的方向
②电场线与等势面垂直
eq \(\s\up7(),\s\d5(活动与探究))
课题：利用图形研究非匀强电场的电势差与电场强度的关系。
过程：上网查找资料，收集不同带电体的电场分布图，研究图形中电场线与等势面的分布，分析电势差与电场强度的关系，加深对本节课公式U＝Ed和E＝UAB/d的理解。
探究活动可以在自主研究的基础上分小组进行交流，形成统一意见后，各小组派代表向全班同学汇报。
eq \(\s\up7(),\s\d5(备课资料))
利用图形研究电势差与电场强度的关系
甲
如图甲所示，以点电荷＋Q为圆心(球心)画同心圆(同心球面)，半径之比为1∶2∶3，试回答下列问题：
问题导引1：A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差是否相等？说明理由。
分析：A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差不相等。原因是：由正点电荷的电场线分布可知，沿着QABC的方向，电场强度越来越弱。现在假设有正试探电荷q先从A移动到B，再由B移动到C。在此过程中，只能用W1＝Flcsα＝qEd计算静电力做的功。但是，这里的静电力是个变力，我们只好把AB和BC分割成许多小段，这样，每一小段上的静电力都可以看做是恒力，再把各小段上静电力做的功相加，就得到由A移动到B和由B移动到C静电力做的功了。因为由B移动到C静电力总是小于由A移动到B的静电力，所以WAB＞WBC。从另一角度看，WAB＝qUAB适用于任何电场，所以qUAB＞qUBC，故UAB＞UBC。
问题导引2：在甲图中允许A、B、C三点在电场线上移动，并且要求UAB＝UBC，你能判断线段AB与线段BC的大小关系吗？
分析：如果要求UAB＝UBC，则应该AB＜BC。
理由是如果把正试探电荷q从A移动到B，再由B移动到C，因UAB＝UBC，故WAB＝WBC。但AB段的静电力大于BC段的静电力，所以A、B间的距离应该小于B、C间的距离。
乙
问题导引3：如乙图中两相邻的同心圆之间的电势差相等，丙图表示电势降落的情况。看图说一说电势在哪些地方降落得快，哪些地方降落得慢。
丙
分析：在离场源电荷较近的地方(也就是电场强度强的地方)电势降落得快，在离场源电荷较远的地方(也就是电场强度弱的地方)电势降落得慢。该图形象地说明电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。
电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场的做功的本领
描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领
定义
E＝F/q
φ＝eq \f(Ep,q)
UAB＝eq \f(WAB,q)
Ep＝φ·q
矢标性
矢量：方向为放在电场中的正电荷的受力方向
标量，有正负，正负只表示大小
标量，有正负，正负只表示电势的高低
正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，正负得负，负负得正
决定因素
场强由本身决定，与试探电荷无关
电势由本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性
由电场本身的两点间电势差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关
由电荷量与该点电势二者决定，与参考点选取有关
关系
本节课研究
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