人教版 (新课标)选修36 电势差与电场强度的关系课时训练

第一章  第6节

1．如图1－6－13所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟场强方向的夹角是60°，则Uab等于

(　　)

图1－6－13

A．5 V     B．10 V

C．－5 V     D．－10 V

解析：选C.在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为

d′＝ab·cos 60°＝1 cm

∴|Uab|＝Ed′＝500×10－2V＝5 V.

由题图可知φa<φb，故Uab<0，

∴Uab＝－5 V.

2．如图1－6－14所示为某一电场的电场线和等势面.已知φa＝5 V，φc＝3 V，且ab＝bc，则

(　　)

图1－6－14

A．φb＝4 V

B．φb>4 V

C．φb<4 V

D．上述情况都有可能

解析：选C.根据场强在数值上等于沿场强方向单位距离上降落的电势，因为ab段上各点的场强大于在bc段上各点的场强，虽然ab＝bc，但ab段上降落的电势多.

3．如图1－6－15所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是

(　　)

图1－6－15

A．ab之间的电势差为4000 V

B．ac之间的电势差为50 V

C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零

D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c静电力做功都是－0.25 J

解析：选C.Uab＝E·＝1×103×0.04 V＝40 V，A错；Uac＝Uab＝40 V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，静电力做功为零，故C对；Wac＝qUac＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，D错.

4．图1－6－16所示的U－x图象表示三对平行金属板间电场的电势差与场强方向上的距离关系.若三对金属板的负极板接地，图中x均表示到正极板的距离，则下述结论中正确的是

(　　)

图1－6－16

A．三对金属板正极电势的关系φ1>φ2>φ3

B．三对金属板间场强大小有E1>E2>E3

C．若沿电场方向每隔相等的电势差值作一等势面，则三个电场等势面分布的关系是1最密，3最疏

D．若沿电场方向每隔相等距离作一等势面，则三个电场中相邻等势面差值最大的是1，最小的是3

解析：选BCD.通过U－x图象可得三板的正极板电势相等，而图象中的倾斜度表示场强的大小，根据以上两点可得B、C、D正确.

5.图1－6－17中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力的做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是

(　　)

图1－6－17

A．865 V/m，垂直AC向左

B．865 V/m，垂直AC向右

C．1000 V/m，垂直AB斜向上

D．1000 V/m，垂直AB斜向下

解析：选D.把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确.UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝ V/m＝1000 V/m，因此选项D正确，C错误.

6．如图1－6－18所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足UOP＝25 sinθ(V)，则该匀强电场的大小和方向分别为

(　　)

图1－6－18

A．5 V/m，沿x轴正方向

B．25 V/m沿y轴负方向

C．500 V/m，沿y轴正方向

D．250 V/m，沿x轴负方向

解析：选C. 匀强电场中沿电场线方向电势降落最快，根据UOP＝ 25sinθ，当θ＝90°时，OP间电压最大，以此分析电场线沿y轴正向；根据场强E＝得E＝500 V/m，C正确.

7．(2009年高考全国卷Ⅰ)如图1－6－19所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则

(　　)

图1－6－19

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

解析：选AD.作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A正确.将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误.由＝U/d及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误.沿y轴上各点场强方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的外力，D正确.

8. (2010年潍坊统考)如图1－6－20所示，空间有平行于纸面的匀强电场.一电荷量为－q的质点(重力不计).在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示.已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则

(　　)

图1－6－20

A．M、N两点的电势差为

B．匀强电场的电场强度大小为

C．带电质点由M运动到N的过程中，电势能减少了Fdcosθ

D．若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则F必须反向

解析：选A.由于重力不计，质点匀速运动，所受拉力F与电场力大小相等、方向相反.从M到N过程中，电场力做功W电＝－Fdcosθ，M、N两点的电势差UMN＝＝，A项正确；匀强电场场强E＝，B项不正确；此过程中，电场力做负功，电势能增加，C项不正确.若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则所受合力一定为零 ，因此F必须沿原方向，D项不正确.

9．A、B、C为匀强电场中的三点，如图1－6－21，φA＝6 V，φB＝2 V，φC＝2 V，试画出匀强电场过A点的一条电场线.(作图过程要体现依据痕迹)

图1－6－21

解析：由于φB＝φC＝2 V，所以B、C

连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过A点向BC作垂线，然后再依据电场线指向电势低的方向，便可最终确定过A点的电场线的位置及方向.如图所示.

答案：见解析

10.如图1－6－22中平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距为12 cm，C点离A板4 cm.求：

图1－6－22

(1)C点的电势；

(2)若将一电子从场外移到C点，电场力做多少功？做正功还是做负功？

解析：(1)板间场强为E＝＝V/m＝5×103 V/m，已知A板与C点间的距离为d′＝0.04 m，则

UAC＝Ed′＝5×103×0.04 V＝200 V.

因为A板接地，φA＝0，且沿电场方向电势降低，所以可得φC＝－200 V.

(2)“场外”可理解为离电场无穷远，此处电势也为零.

由W＝qU可得将电子从场外移到C点，电场力做的功为W＝e(0－φC)＝－1.6×10－19×200 J＝－200 eV.负号说明电场力做的是负功.

答案：(1)－200 V　(2)－200 eV　负功

11.为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速由A点运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F.如图1－6－23所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．(不计电荷所受到的重力)

图1－6－23

(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；

(2)求q在由A到B的过程中电势能的改变量是多少？

解析：电荷由A点匀速运动到B点，说明电荷受到的电场力与恒力F大小相等、方向相反，故电场线与力F方向相同.等势线垂直于该点的电场线.如右图所示.

电荷由A点运动到B点的过程中，电场力所做的功为

W＝－Eq·AB·cosθ＝－1.5×10－4×0.8×0.4 J

＝－4.8×10－5 J.

根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10－5 J.

根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为φB＝－60 V.

答案：(1)图见解析　(2)电势能增加4.8×10－5 J

12．(2010年北师大附中模拟)如图1－6－24所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动.问：

图1－6－24

(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？

(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)

解析：(1)作电场线如图甲所示，由题意，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，只有F合与v0在一条直线上才可能

使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动.由乙图知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝U/d，所以q＝mg/E＝mgd/U.

(2)由乙图知F合＝＝mg

由动能定理得－F合smax＝0－mv，

smax＝＝.

答案：(1)带正电　mgd/U　(2)